- 1.378/516 × - 839/504 × - 7.902/501 × - 2.468/512 × 820/524 × - 836/516 × 811/507 × 815/533 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.378/516 × - 839/504 × - 7.902/501 × - 2.468/512 × 820/524 × - 836/516 × 811/507 × 815/533 =
- 1.378/516 × 839/504 × 7.902/501 × 2.468/512 × 820/524 × 836/516 × 811/507 × 815/533
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.378/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.378 = 2 × 13 × 53
516 = 22 × 3 × 43
ggT (1.378; 516) = 2
1.378/516 =
(1.378 : 2)/(516 : 2) =
689/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.378/516 =
(2 × 13 × 53)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 13 × 53) : 2)/((22 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 53)/(22 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 13 × 53)/(2(2 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 13 × 53)/(21 × 3 × 43) =
(1 × 13 × 53)/(2 × 3 × 43) =
689/258
Der Bruch: 839/504
839/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
504 = 23 × 32 × 7
ggT (839; 504) = 1
Der Bruch: 7.902/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.902 = 2 × 32 × 439
501 = 3 × 167
ggT (7.902; 501) = 3
7.902/501 =
(7.902 : 3)/(501 : 3) =
2.634/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.902/501 =
(2 × 32 × 439)/(3 × 167) =
((2 × 32 × 439) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 439)/(3 : 3 × 167) =
(2 × 3(2 - 1) × 439)/(1 × 167) =
(2 × 31 × 439)/(1 × 167) =
(2 × 3 × 439)/(1 × 167) =
2.634/167
Der Bruch: 2.468/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.468 = 22 × 617
512 = 29
ggT (2.468; 512) = 22 = 4
2.468/512 =
(2.468 : 4)/(512 : 4) =
617/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.468/512 =
(22 × 617)/29 =
((22 × 617) : 22)/(29 : 22) =
(22 : 22 × 617)/(29 : 22) =
(2(2 - 2) × 617)/2(9 - 2) =
(20 × 617)/27 =
(1 × 617)/27 =
617/128
Der Bruch: 820/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
524 = 22 × 131
ggT (820; 524) = 22 = 4
820/524 =
(820 : 4)/(524 : 4) =
205/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/524 =
(22 × 5 × 41)/(22 × 131) =
((22 × 5 × 41) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 41)/(22 : 22 × 131) =
(2(2 - 2) × 5 × 41)/(2(2 - 2) × 131) =
(20 × 5 × 41)/(20 × 131) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 131) =
205/131
Der Bruch: 836/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
516 = 22 × 3 × 43
ggT (836; 516) = 22 = 4
836/516 =
(836 : 4)/(516 : 4) =
209/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
836/516 =
(22 × 11 × 19)/(22 × 3 × 43) =
((22 × 11 × 19) : 22)/((22 × 3 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 19)/(22 : 22 × 3 × 43) =
(2(2 - 2) × 11 × 19)/(2(2 - 2) × 3 × 43) =
(20 × 11 × 19)/(20 × 3 × 43) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 3 × 43) =
209/129
Der Bruch: 811/507
811/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
507 = 3 × 132
ggT (811; 507) = 1
Der Bruch: 815/533
815/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
533 = 13 × 41
ggT (815; 533) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.378/516 × 839/504 × 7.902/501 × 2.468/512 × 820/524 × 836/516 × 811/507 × 815/533 =
- 689/258 × 839/504 × 2.634/167 × 617/128 × 205/131 × 209/129 × 811/507 × 815/533
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 689/258 × 839/504 × 2.634/167 × 617/128 × 205/131 × 209/129 × 811/507 × 815/533 =
- (689 × 839 × 2.634 × 617 × 205 × 209 × 811 × 815) / (258 × 504 × 167 × 128 × 131 × 129 × 507 × 533) =
- (13 × 53 × 839 × 2 × 3 × 439 × 617 × 5 × 41 × 11 × 19 × 811 × 5 × 163) / (2 × 3 × 43 × 23 × 32 × 7 × 167 × 27 × 131 × 3 × 43 × 3 × 132 × 13 × 41) =
- (2 × 3 × 52 × 11 × 13 × 19 × 41 × 53 × 163 × 439 × 617 × 811 × 839) / (211 × 35 × 7 × 133 × 41 × 432 × 131 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 11 × 13 × 19 × 41 × 53 × 163 × 439 × 617 × 811 × 839; 211 × 35 × 7 × 133 × 41 × 432 × 131 × 167) = 2 × 3 × 13 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 52 × 11 × 13 × 19 × 41 × 53 × 163 × 439 × 617 × 811 × 839) / (211 × 35 × 7 × 133 × 41 × 432 × 131 × 167) =
- ((2 × 3 × 52 × 11 × 13 × 19 × 41 × 53 × 163 × 439 × 617 × 811 × 839) : (2 × 3 × 13 × 41)) / ((211 × 35 × 7 × 133 × 41 × 432 × 131 × 167) : (2 × 3 × 13 × 41)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 11 × 13 : 13 × 19 × 41 : 41 × 53 × 163 × 439 × 617 × 811 × 839)/(211 : 2 × 35 : 3 × 7 × 133 : 13 × 41 : 41 × 432 × 131 × 167) =
- (1 × 1 × 52 × 11 × 1 × 19 × 1 × 53 × 163 × 439 × 617 × 811 × 839)/(2(11 - 1) × 3(5 - 1) × 7 × 13(3 - 1) × 1 × 432 × 131 × 167) =
- (1 × 1 × 52 × 11 × 1 × 19 × 1 × 53 × 163 × 439 × 617 × 811 × 839)/(210 × 34 × 7 × 132 × 1 × 432 × 131 × 167) =
- (52 × 11 × 19 × 53 × 163 × 439 × 617 × 811 × 839)/(210 × 34 × 7 × 132 × 432 × 131 × 167) =
- (25 × 11 × 19 × 53 × 163 × 439 × 617 × 811 × 839)/(1.024 × 81 × 7 × 169 × 1.849 × 131 × 167) =
- 8.319.213.464.622.501.925/3.969.121.542.736.896
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.319.213.464.622.501.925 : 3.969.121.542.736.896 = - 2.095 und der Rest = - 3.903.832.588.704.805 ⇒
- 8.319.213.464.622.501.925 = - 2.095 × 3.969.121.542.736.896 - 3.903.832.588.704.805 ⇒
- 8.319.213.464.622.501.925/3.969.121.542.736.896 =
( - 2.095 × 3.969.121.542.736.896 - 3.903.832.588.704.805)/3.969.121.542.736.896 =
( - 2.095 × 3.969.121.542.736.896)/3.969.121.542.736.896 - 3.903.832.588.704.805/3.969.121.542.736.896 =
- 2.095 - 3.903.832.588.704.805/3.969.121.542.736.896 =
- 2.095 3.903.832.588.704.805/3.969.121.542.736.896
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.095 - 3.903.832.588.704.805/3.969.121.542.736.896 =
- 2.095 - 3.903.832.588.704.805 : 3.969.121.542.736.896 ≈
- 2.095,983550779857 ≈
- 2.095,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.095,983550779857 =
- 2.095,983550779857 × 100/100 =
( - 2.095,983550779857 × 100)/100 =
- 209.598,355077985668/100 ≈
- 209.598,355077985668% ≈
- 209.598,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.378/516 × - 839/504 × - 7.902/501 × - 2.468/512 × 820/524 × - 836/516 × 811/507 × 815/533 = - 8.319.213.464.622.501.925/3.969.121.542.736.896
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.378/516 × - 839/504 × - 7.902/501 × - 2.468/512 × 820/524 × - 836/516 × 811/507 × 815/533 = - 2.095 3.903.832.588.704.805/3.969.121.542.736.896
Als Dezimalzahl:
- 1.378/516 × - 839/504 × - 7.902/501 × - 2.468/512 × 820/524 × - 836/516 × 811/507 × 815/533 ≈ - 2.095,98
In Prozent:
- 1.378/516 × - 839/504 × - 7.902/501 × - 2.468/512 × 820/524 × - 836/516 × 811/507 × 815/533 ≈ - 209.598,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.