- 1.376/559 × 862/519 × - 7.914/519 × - 2.481/515 × - 863/498 × - 872/551 × - 845/546 × 866/545 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.376/559 × 862/519 × - 7.914/519 × - 2.481/515 × - 863/498 × - 872/551 × - 845/546 × 866/545 =
1.376/559 × 862/519 × 7.914/519 × 2.481/515 × 863/498 × 872/551 × 845/546 × 866/545
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.376/559
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.376 = 25 × 43
559 = 13 × 43
ggT (1.376; 559) = 43
1.376/559 =
(1.376 : 43)/(559 : 43) =
32/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.376/559 =
(25 × 43)/(13 × 43) =
((25 × 43) : 43)/((13 × 43) : 43) =
(25 × 43 : 43)/(13 × 43 : 43) =
(25 × 1)/(13 × 1) =
32/13
Der Bruch: 862/519
862/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
519 = 3 × 173
ggT (862; 519) = 1
Der Bruch: 7.914/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.914 = 2 × 3 × 1.319
519 = 3 × 173
ggT (7.914; 519) = 3
7.914/519 =
(7.914 : 3)/(519 : 3) =
2.638/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.914/519 =
(2 × 3 × 1.319)/(3 × 173) =
((2 × 3 × 1.319) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.319)/(3 : 3 × 173) =
(2 × 1 × 1.319)/(1 × 173) =
2.638/173
Der Bruch: 2.481/515
2.481/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.481 = 3 × 827
515 = 5 × 103
ggT (2.481; 515) = 1
Der Bruch: 863/498
863/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
498 = 2 × 3 × 83
ggT (863; 498) = 1
Der Bruch: 872/551
872/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
551 = 19 × 29
ggT (872; 551) = 1
Der Bruch: 845/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (845; 546) = 13
845/546 =
(845 : 13)/(546 : 13) =
65/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
845/546 =
(5 × 132)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((5 × 132) : 13)/((2 × 3 × 7 × 13) : 13) =
(5 × 132 : 13)/(2 × 3 × 7 × 13 : 13) =
(5 × 13(2 - 1))/(2 × 3 × 7 × 1) =
(5 × 131)/(2 × 3 × 7 × 1) =
(5 × 13)/(2 × 3 × 7 × 1) =
65/42
Der Bruch: 866/545
866/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
545 = 5 × 109
ggT (866; 545) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.376/559 × 862/519 × 7.914/519 × 2.481/515 × 863/498 × 872/551 × 845/546 × 866/545 =
32/13 × 862/519 × 2.638/173 × 2.481/515 × 863/498 × 872/551 × 65/42 × 866/545
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
32/13 × 862/519 × 2.638/173 × 2.481/515 × 863/498 × 872/551 × 65/42 × 866/545 =
(32 × 862 × 2.638 × 2.481 × 863 × 872 × 65 × 866) / (13 × 519 × 173 × 515 × 498 × 551 × 42 × 545) =
(25 × 2 × 431 × 2 × 1.319 × 3 × 827 × 863 × 23 × 109 × 5 × 13 × 2 × 433) / (13 × 3 × 173 × 173 × 5 × 103 × 2 × 3 × 83 × 19 × 29 × 2 × 3 × 7 × 5 × 109) =
(211 × 3 × 5 × 13 × 109 × 431 × 433 × 827 × 863 × 1.319) / (22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 29 × 83 × 103 × 109 × 1732)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 5 × 13 × 109 × 431 × 433 × 827 × 863 × 1.319; 22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 29 × 83 × 103 × 109 × 1732) = 22 × 3 × 5 × 13 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 5 × 13 × 109 × 431 × 433 × 827 × 863 × 1.319) / (22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 29 × 83 × 103 × 109 × 1732) =
((211 × 3 × 5 × 13 × 109 × 431 × 433 × 827 × 863 × 1.319) : (22 × 3 × 5 × 13 × 109)) / ((22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 29 × 83 × 103 × 109 × 1732) : (22 × 3 × 5 × 13 × 109)) =
(211 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 109 : 109 × 431 × 433 × 827 × 863 × 1.319)/(22 : 22 × 33 : 3 × 52 : 5 × 7 × 13 : 13 × 19 × 29 × 83 × 103 × 109 : 109 × 1732) =
(2(11 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 431 × 433 × 827 × 863 × 1.319)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 19 × 29 × 83 × 103 × 1 × 1732) =
(29 × 1 × 1 × 1 × 1 × 431 × 433 × 827 × 863 × 1.319)/(20 × 32 × 5 × 7 × 1 × 19 × 29 × 83 × 103 × 1 × 1732) =
(29 × 1 × 1 × 1 × 1 × 431 × 433 × 827 × 863 × 1.319)/(1 × 32 × 5 × 7 × 1 × 19 × 29 × 83 × 103 × 1 × 1732) =
(29 × 431 × 433 × 827 × 863 × 1.319)/(32 × 5 × 7 × 19 × 29 × 83 × 103 × 1732) =
(512 × 431 × 433 × 827 × 863 × 1.319)/(9 × 5 × 7 × 19 × 29 × 83 × 103 × 29.929) =
89.948.976.974.150.144/44.408.865.239.865
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
89.948.976.974.150.144 : 44.408.865.239.865 = 2.025 und der Rest = 21.024.863.423.519 ⇒
89.948.976.974.150.144 = 2.025 × 44.408.865.239.865 + 21.024.863.423.519 ⇒
89.948.976.974.150.144/44.408.865.239.865 =
(2.025 × 44.408.865.239.865 + 21.024.863.423.519)/44.408.865.239.865 =
(2.025 × 44.408.865.239.865)/44.408.865.239.865 + 21.024.863.423.519/44.408.865.239.865 =
2.025 + 21.024.863.423.519/44.408.865.239.865 =
2.025 21.024.863.423.519/44.408.865.239.865
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.025 + 21.024.863.423.519/44.408.865.239.865 =
2.025 + 21.024.863.423.519 : 44.408.865.239.865 ≈
2.025,473438429691 ≈
2.025,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.025,473438429691 =
2.025,473438429691 × 100/100 =
(2.025,473438429691 × 100)/100 =
202.547,343842969096/100 ≈
202.547,343842969096% ≈
202.547,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.376/559 × 862/519 × - 7.914/519 × - 2.481/515 × - 863/498 × - 872/551 × - 845/546 × 866/545 = 89.948.976.974.150.144/44.408.865.239.865
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.376/559 × 862/519 × - 7.914/519 × - 2.481/515 × - 863/498 × - 872/551 × - 845/546 × 866/545 = 2.025 21.024.863.423.519/44.408.865.239.865
Als Dezimalzahl:
- 1.376/559 × 862/519 × - 7.914/519 × - 2.481/515 × - 863/498 × - 872/551 × - 845/546 × 866/545 ≈ 2.025,47
In Prozent:
- 1.376/559 × 862/519 × - 7.914/519 × - 2.481/515 × - 863/498 × - 872/551 × - 845/546 × 866/545 ≈ 202.547,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.