- 1.376/532 × 815/506 × 7.919/507 × - 2.471/519 × 837/491 × 870/521 × 816/519 × 819/521 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.376/532 × 815/506 × 7.919/507 × - 2.471/519 × 837/491 × 870/521 × 816/519 × 819/521 =
1.376/532 × 815/506 × 7.919/507 × 2.471/519 × 837/491 × 870/521 × 816/519 × 819/521
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.376/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.376 = 25 × 43
532 = 22 × 7 × 19
ggT (1.376; 532) = 22 = 4
1.376/532 =
(1.376 : 4)/(532 : 4) =
344/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.376/532 =
(25 × 43)/(22 × 7 × 19) =
((25 × 43) : 22)/((22 × 7 × 19) : 22) =
(25 : 22 × 43)/(22 : 22 × 7 × 19) =
(2(5 - 2) × 43)/(2(2 - 2) × 7 × 19) =
(23 × 43)/(20 × 7 × 19) =
(23 × 43)/(1 × 7 × 19) =
344/133
Der Bruch: 815/506
815/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
506 = 2 × 11 × 23
ggT (815; 506) = 1
Der Bruch: 7.919/507
7.919/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
507 = 3 × 132
ggT (7.919; 507) = 1
Der Bruch: 2.471/519
2.471/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.471 = 7 × 353
519 = 3 × 173
ggT (2.471; 519) = 1
Der Bruch: 837/491
837/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (837; 491) = 1
Der Bruch: 870/521
870/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (870; 521) = 1
Der Bruch: 816/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
519 = 3 × 173
ggT (816; 519) = 3
816/519 =
(816 : 3)/(519 : 3) =
272/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
816/519 =
(24 × 3 × 17)/(3 × 173) =
((24 × 3 × 17) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 17)/(3 : 3 × 173) =
(24 × 1 × 17)/(1 × 173) =
272/173
Der Bruch: 819/521
819/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (819; 521) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.376/532 × 815/506 × 7.919/507 × 2.471/519 × 837/491 × 870/521 × 816/519 × 819/521 =
344/133 × 815/506 × 7.919/507 × 2.471/519 × 837/491 × 870/521 × 272/173 × 819/521
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
344/133 × 815/506 × 7.919/507 × 2.471/519 × 837/491 × 870/521 × 272/173 × 819/521 =
(344 × 815 × 7.919 × 2.471 × 837 × 870 × 272 × 819) / (133 × 506 × 507 × 519 × 491 × 521 × 173 × 521) =
(23 × 43 × 5 × 163 × 7.919 × 7 × 353 × 33 × 31 × 2 × 3 × 5 × 29 × 24 × 17 × 32 × 7 × 13) / (7 × 19 × 2 × 11 × 23 × 3 × 132 × 3 × 173 × 491 × 521 × 173 × 521) =
(28 × 36 × 52 × 72 × 13 × 17 × 29 × 31 × 43 × 163 × 353 × 7.919) / (2 × 32 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 1732 × 491 × 5212)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 52 × 72 × 13 × 17 × 29 × 31 × 43 × 163 × 353 × 7.919; 2 × 32 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 1732 × 491 × 5212) = 2 × 32 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 36 × 52 × 72 × 13 × 17 × 29 × 31 × 43 × 163 × 353 × 7.919) / (2 × 32 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 1732 × 491 × 5212) =
((28 × 36 × 52 × 72 × 13 × 17 × 29 × 31 × 43 × 163 × 353 × 7.919) : (2 × 32 × 7 × 13)) / ((2 × 32 × 7 × 11 × 132 × 19 × 23 × 1732 × 491 × 5212) : (2 × 32 × 7 × 13)) =
(28 : 2 × 36 : 32 × 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 17 × 29 × 31 × 43 × 163 × 353 × 7.919)/(2 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 19 × 23 × 1732 × 491 × 5212) =
(2(8 - 1) × 3(6 - 2) × 52 × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 29 × 31 × 43 × 163 × 353 × 7.919)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 19 × 23 × 1732 × 491 × 5212) =
(27 × 34 × 52 × 71 × 1 × 17 × 29 × 31 × 43 × 163 × 353 × 7.919)/(1 × 30 × 1 × 11 × 131 × 19 × 23 × 1732 × 491 × 5212) =
(27 × 34 × 52 × 7 × 1 × 17 × 29 × 31 × 43 × 163 × 353 × 7.919)/(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 23 × 1732 × 491 × 5212) =
(27 × 34 × 52 × 7 × 17 × 29 × 31 × 43 × 163 × 353 × 7.919)/(11 × 13 × 19 × 23 × 1732 × 491 × 5212) =
(128 × 81 × 25 × 7 × 17 × 29 × 31 × 43 × 163 × 353 × 7.919)/(11 × 13 × 19 × 23 × 29.929 × 491 × 271.441) =
543.303.820.084.568.457.600/249.268.051.812.159.809
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
543.303.820.084.568.457.600 : 249.268.051.812.159.809 = 2.179 und der Rest = 148.735.185.872.233.789 ⇒
543.303.820.084.568.457.600 = 2.179 × 249.268.051.812.159.809 + 148.735.185.872.233.789 ⇒
543.303.820.084.568.457.600/249.268.051.812.159.809 =
(2.179 × 249.268.051.812.159.809 + 148.735.185.872.233.789)/249.268.051.812.159.809 =
(2.179 × 249.268.051.812.159.809)/249.268.051.812.159.809 + 148.735.185.872.233.789/249.268.051.812.159.809 =
2.179 + 148.735.185.872.233.789/249.268.051.812.159.809 =
2.179 148.735.185.872.233.789/249.268.051.812.159.809
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.179 + 148.735.185.872.233.789/249.268.051.812.159.809 =
2.179 + 148.735.185.872.233.789 : 249.268.051.812.159.809 ≈
2.179,596687721475 ≈
2.179,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.179,596687721475 =
2.179,596687721475 × 100/100 =
(2.179,596687721475 × 100)/100 =
217.959,668772147469/100 ≈
217.959,668772147469% ≈
217.959,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.376/532 × 815/506 × 7.919/507 × - 2.471/519 × 837/491 × 870/521 × 816/519 × 819/521 = 543.303.820.084.568.457.600/249.268.051.812.159.809
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.376/532 × 815/506 × 7.919/507 × - 2.471/519 × 837/491 × 870/521 × 816/519 × 819/521 = 2.179 148.735.185.872.233.789/249.268.051.812.159.809
Als Dezimalzahl:
- 1.376/532 × 815/506 × 7.919/507 × - 2.471/519 × 837/491 × 870/521 × 816/519 × 819/521 ≈ 2.179,6
In Prozent:
- 1.376/532 × 815/506 × 7.919/507 × - 2.471/519 × 837/491 × 870/521 × 816/519 × 819/521 ≈ 217.959,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.