- 1.372/564 × - 857/518 × 7.923/529 × 2.458/500 × 850/526 × 851/541 × 847/525 × 857/516 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.372/564 × - 857/518 × 7.923/529 × 2.458/500 × 850/526 × 851/541 × 847/525 × 857/516 =
1.372/564 × 857/518 × 7.923/529 × 2.458/500 × 850/526 × 851/541 × 847/525 × 857/516
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.372/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.372 = 22 × 73
564 = 22 × 3 × 47
ggT (1.372; 564) = 22 = 4
1.372/564 =
(1.372 : 4)/(564 : 4) =
343/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.372/564 =
(22 × 73)/(22 × 3 × 47) =
((22 × 73) : 22)/((22 × 3 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 73)/(22 : 22 × 3 × 47) =
(2(2 - 2) × 73)/(2(2 - 2) × 3 × 47) =
(20 × 73)/(20 × 3 × 47) =
(1 × 73)/(1 × 3 × 47) =
343/141
Der Bruch: 857/518
857/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
518 = 2 × 7 × 37
ggT (857; 518) = 1
Der Bruch: 7.923/529
7.923/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.923 = 3 × 19 × 139
529 = 232
ggT (7.923; 529) = 1
Der Bruch: 2.458/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.458 = 2 × 1.229
500 = 22 × 53
ggT (2.458; 500) = 2
2.458/500 =
(2.458 : 2)/(500 : 2) =
1.229/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.458/500 =
(2 × 1.229)/(22 × 53) =
((2 × 1.229) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 1.229)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 1.229)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 1.229)/(21 × 53) =
(1 × 1.229)/(2 × 53) =
1.229/250
Der Bruch: 850/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
526 = 2 × 263
ggT (850; 526) = 2
850/526 =
(850 : 2)/(526 : 2) =
425/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
850/526 =
(2 × 52 × 17)/(2 × 263) =
((2 × 52 × 17) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 17)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 52 × 17)/(1 × 263) =
425/263
Der Bruch: 851/541
851/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (851; 541) = 1
Der Bruch: 847/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
525 = 3 × 52 × 7
ggT (847; 525) = 7
847/525 =
(847 : 7)/(525 : 7) =
121/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
847/525 =
(7 × 112)/(3 × 52 × 7) =
((7 × 112) : 7)/((3 × 52 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 112)/(3 × 52 × 7 : 7) =
(1 × 112)/(3 × 52 × 1) =
121/75
Der Bruch: 857/516
857/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
516 = 22 × 3 × 43
ggT (857; 516) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.372/564 × 857/518 × 7.923/529 × 2.458/500 × 850/526 × 851/541 × 847/525 × 857/516 =
343/141 × 857/518 × 7.923/529 × 1.229/250 × 425/263 × 851/541 × 121/75 × 857/516
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
343/141 × 857/518 × 7.923/529 × 1.229/250 × 425/263 × 851/541 × 121/75 × 857/516 =
(343 × 857 × 7.923 × 1.229 × 425 × 851 × 121 × 857) / (141 × 518 × 529 × 250 × 263 × 541 × 75 × 516) =
(73 × 857 × 3 × 19 × 139 × 1.229 × 52 × 17 × 23 × 37 × 112 × 857) / (3 × 47 × 2 × 7 × 37 × 232 × 2 × 53 × 263 × 541 × 3 × 52 × 22 × 3 × 43) =
(3 × 52 × 73 × 112 × 17 × 19 × 23 × 37 × 139 × 8572 × 1.229) / (24 × 33 × 55 × 7 × 232 × 37 × 43 × 47 × 263 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 52 × 73 × 112 × 17 × 19 × 23 × 37 × 139 × 8572 × 1.229; 24 × 33 × 55 × 7 × 232 × 37 × 43 × 47 × 263 × 541) = 3 × 52 × 7 × 23 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 52 × 73 × 112 × 17 × 19 × 23 × 37 × 139 × 8572 × 1.229) / (24 × 33 × 55 × 7 × 232 × 37 × 43 × 47 × 263 × 541) =
((3 × 52 × 73 × 112 × 17 × 19 × 23 × 37 × 139 × 8572 × 1.229) : (3 × 52 × 7 × 23 × 37)) / ((24 × 33 × 55 × 7 × 232 × 37 × 43 × 47 × 263 × 541) : (3 × 52 × 7 × 23 × 37)) =
(3 : 3 × 52 : 52 × 73 : 7 × 112 × 17 × 19 × 23 : 23 × 37 : 37 × 139 × 8572 × 1.229)/(24 × 33 : 3 × 55 : 52 × 7 : 7 × 232 : 23 × 37 : 37 × 43 × 47 × 263 × 541) =
(1 × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 112 × 17 × 19 × 1 × 1 × 139 × 8572 × 1.229)/(24 × 3(3 - 1) × 5(5 - 2) × 1 × 23(2 - 1) × 1 × 43 × 47 × 263 × 541) =
(1 × 50 × 72 × 112 × 17 × 19 × 1 × 1 × 139 × 8572 × 1.229)/(24 × 32 × 53 × 1 × 23 × 1 × 43 × 47 × 263 × 541) =
(1 × 1 × 72 × 112 × 17 × 19 × 1 × 1 × 139 × 8572 × 1.229)/(24 × 32 × 53 × 1 × 23 × 1 × 43 × 47 × 263 × 541) =
(72 × 112 × 17 × 19 × 139 × 8572 × 1.229)/(24 × 32 × 53 × 23 × 43 × 47 × 263 × 541) =
(49 × 121 × 17 × 19 × 139 × 734.449 × 1.229)/(16 × 9 × 125 × 23 × 43 × 47 × 263 × 541) =
240.277.054.648.911.973/119.047.332.402.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
240.277.054.648.911.973 : 119.047.332.402.000 = 2.018 und der Rest = 39.537.861.675.973 ⇒
240.277.054.648.911.973 = 2.018 × 119.047.332.402.000 + 39.537.861.675.973 ⇒
240.277.054.648.911.973/119.047.332.402.000 =
(2.018 × 119.047.332.402.000 + 39.537.861.675.973)/119.047.332.402.000 =
(2.018 × 119.047.332.402.000)/119.047.332.402.000 + 39.537.861.675.973/119.047.332.402.000 =
2.018 + 39.537.861.675.973/119.047.332.402.000 =
2.018 39.537.861.675.973/119.047.332.402.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.018 + 39.537.861.675.973/119.047.332.402.000 =
2.018 + 39.537.861.675.973 : 119.047.332.402.000 ≈
2.018,332118837762 ≈
2.018,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.018,332118837762 =
2.018,332118837762 × 100/100 =
(2.018,332118837762 × 100)/100 =
201.833,211883776162/100 ≈
201.833,211883776162% ≈
201.833,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.372/564 × - 857/518 × 7.923/529 × 2.458/500 × 850/526 × 851/541 × 847/525 × 857/516 = 240.277.054.648.911.973/119.047.332.402.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.372/564 × - 857/518 × 7.923/529 × 2.458/500 × 850/526 × 851/541 × 847/525 × 857/516 = 2.018 39.537.861.675.973/119.047.332.402.000
Als Dezimalzahl:
- 1.372/564 × - 857/518 × 7.923/529 × 2.458/500 × 850/526 × 851/541 × 847/525 × 857/516 ≈ 2.018,33
In Prozent:
- 1.372/564 × - 857/518 × 7.923/529 × 2.458/500 × 850/526 × 851/541 × 847/525 × 857/516 ≈ 201.833,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.