- 1.372/507 × 820/508 × 7.892/499 × - 2.444/509 × 804/514 × 820/502 × 789/495 × - 810/504 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.372/507 × 820/508 × 7.892/499 × - 2.444/509 × 804/514 × 820/502 × 789/495 × - 810/504 =
- 1.372/507 × 820/508 × 7.892/499 × 2.444/509 × 804/514 × 820/502 × 789/495 × 810/504
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.372/507
1.372/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.372 = 22 × 73
507 = 3 × 132
ggT (1.372; 507) = 1
Der Bruch: 820/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
508 = 22 × 127
ggT (820; 508) = 22 = 4
820/508 =
(820 : 4)/(508 : 4) =
205/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/508 =
(22 × 5 × 41)/(22 × 127) =
((22 × 5 × 41) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 41)/(22 : 22 × 127) =
(2(2 - 2) × 5 × 41)/(2(2 - 2) × 127) =
(20 × 5 × 41)/(20 × 127) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 127) =
205/127
Der Bruch: 7.892/499
7.892/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.892 = 22 × 1.973
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.892; 499) = 1
Der Bruch: 2.444/509
2.444/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.444 = 22 × 13 × 47
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.444; 509) = 1
Der Bruch: 804/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
514 = 2 × 257
ggT (804; 514) = 2
804/514 =
(804 : 2)/(514 : 2) =
402/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
804/514 =
(22 × 3 × 67)/(2 × 257) =
((22 × 3 × 67) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 67)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 3 × 67)/(1 × 257) =
(21 × 3 × 67)/(1 × 257) =
(2 × 3 × 67)/(1 × 257) =
402/257
Der Bruch: 820/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
502 = 2 × 251
ggT (820; 502) = 2
820/502 =
(820 : 2)/(502 : 2) =
410/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/502 =
(22 × 5 × 41)/(2 × 251) =
((22 × 5 × 41) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 251) =
(2(2 - 1) × 5 × 41)/(1 × 251) =
(21 × 5 × 41)/(1 × 251) =
(2 × 5 × 41)/(1 × 251) =
410/251
Der Bruch: 789/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
495 = 32 × 5 × 11
ggT (789; 495) = 3
789/495 =
(789 : 3)/(495 : 3) =
263/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
789/495 =
(3 × 263)/(32 × 5 × 11) =
((3 × 263) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 263)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 263)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 263)/(31 × 5 × 11) =
(1 × 263)/(3 × 5 × 11) =
263/165
Der Bruch: 810/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
504 = 23 × 32 × 7
ggT (810; 504) = 2 × 32 = 18
810/504 =
(810 : 18)/(504 : 18) =
45/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/504 =
(2 × 34 × 5)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 34 × 5) : (2 × 32))/((23 × 32 × 7) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 34 : 32 × 5)/(23 : 2 × 32 : 32 × 7) =
(1 × 3(4 - 2) × 5)/(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 7) =
(1 × 32 × 5)/(22 × 30 × 7) =
(1 × 32 × 5)/(22 × 1 × 7) =
45/28
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.372/507 × 820/508 × 7.892/499 × 2.444/509 × 804/514 × 820/502 × 789/495 × 810/504 =
- 1.372/507 × 205/127 × 7.892/499 × 2.444/509 × 402/257 × 410/251 × 263/165 × 45/28
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.372/507 × 205/127 × 7.892/499 × 2.444/509 × 402/257 × 410/251 × 263/165 × 45/28 =
- (1.372 × 205 × 7.892 × 2.444 × 402 × 410 × 263 × 45) / (507 × 127 × 499 × 509 × 257 × 251 × 165 × 28) =
- (22 × 73 × 5 × 41 × 22 × 1.973 × 22 × 13 × 47 × 2 × 3 × 67 × 2 × 5 × 41 × 263 × 32 × 5) / (3 × 132 × 127 × 499 × 509 × 257 × 251 × 3 × 5 × 11 × 22 × 7) =
- (28 × 33 × 53 × 73 × 13 × 412 × 47 × 67 × 263 × 1.973) / (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 127 × 251 × 257 × 499 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 53 × 73 × 13 × 412 × 47 × 67 × 263 × 1.973; 22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 127 × 251 × 257 × 499 × 509) = 22 × 32 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 53 × 73 × 13 × 412 × 47 × 67 × 263 × 1.973) / (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 127 × 251 × 257 × 499 × 509) =
- ((28 × 33 × 53 × 73 × 13 × 412 × 47 × 67 × 263 × 1.973) : (22 × 32 × 5 × 7 × 13)) / ((22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 127 × 251 × 257 × 499 × 509) : (22 × 32 × 5 × 7 × 13)) =
- (28 : 22 × 33 : 32 × 53 : 5 × 73 : 7 × 13 : 13 × 412 × 47 × 67 × 263 × 1.973)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 127 × 251 × 257 × 499 × 509) =
- (2(8 - 2) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 412 × 47 × 67 × 263 × 1.973)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 127 × 251 × 257 × 499 × 509) =
- (26 × 31 × 52 × 72 × 1 × 412 × 47 × 67 × 263 × 1.973)/(20 × 30 × 1 × 1 × 11 × 131 × 127 × 251 × 257 × 499 × 509) =
- (26 × 3 × 52 × 72 × 1 × 412 × 47 × 67 × 263 × 1.973)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 127 × 251 × 257 × 499 × 509) =
- (26 × 3 × 52 × 72 × 412 × 47 × 67 × 263 × 1.973)/(11 × 13 × 127 × 251 × 257 × 499 × 509) =
- (64 × 3 × 25 × 49 × 1.681 × 47 × 67 × 263 × 1.973)/(11 × 13 × 127 × 251 × 257 × 499 × 509) =
- 646.041.661.252.411.200/297.553.409.653.357
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 646.041.661.252.411.200 : 297.553.409.653.357 = - 2.171 und der Rest = - 53.208.894.973.153 ⇒
- 646.041.661.252.411.200 = - 2.171 × 297.553.409.653.357 - 53.208.894.973.153 ⇒
- 646.041.661.252.411.200/297.553.409.653.357 =
( - 2.171 × 297.553.409.653.357 - 53.208.894.973.153)/297.553.409.653.357 =
( - 2.171 × 297.553.409.653.357)/297.553.409.653.357 - 53.208.894.973.153/297.553.409.653.357 =
- 2.171 - 53.208.894.973.153/297.553.409.653.357 =
- 2.171 53.208.894.973.153/297.553.409.653.357
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.171 - 53.208.894.973.153/297.553.409.653.357 =
- 2.171 - 53.208.894.973.153 : 297.553.409.653.357 ≈
- 2.171,178821325002 ≈
- 2.171,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.171,178821325002 =
- 2.171,178821325002 × 100/100 =
( - 2.171,178821325002 × 100)/100 =
- 217.117,882132500226/100 ≈
- 217.117,882132500226% ≈
- 217.117,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.372/507 × 820/508 × 7.892/499 × - 2.444/509 × 804/514 × 820/502 × 789/495 × - 810/504 = - 646.041.661.252.411.200/297.553.409.653.357
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.372/507 × 820/508 × 7.892/499 × - 2.444/509 × 804/514 × 820/502 × 789/495 × - 810/504 = - 2.171 53.208.894.973.153/297.553.409.653.357
Als Dezimalzahl:
- 1.372/507 × 820/508 × 7.892/499 × - 2.444/509 × 804/514 × 820/502 × 789/495 × - 810/504 ≈ - 2.171,18
In Prozent:
- 1.372/507 × 820/508 × 7.892/499 × - 2.444/509 × 804/514 × 820/502 × 789/495 × - 810/504 ≈ - 217.117,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.