- 1.371/516 × 827/513 × 7.891/494 × - 2.450/492 × 822/515 × 827/527 × - 812/491 × 814/523 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.371/516 × 827/513 × 7.891/494 × - 2.450/492 × 822/515 × 827/527 × - 812/491 × 814/523 =
- 1.371/516 × 827/513 × 7.891/494 × 2.450/492 × 822/515 × 827/527 × 812/491 × 814/523
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.371/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.371 = 3 × 457
516 = 22 × 3 × 43
ggT (1.371; 516) = 3
1.371/516 =
(1.371 : 3)/(516 : 3) =
457/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.371/516 =
(3 × 457)/(22 × 3 × 43) =
((3 × 457) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 457)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 457)/(22 × 1 × 43) =
457/172
Der Bruch: 827/513
827/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
513 = 33 × 19
ggT (827; 513) = 1
Der Bruch: 7.891/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.891 = 13 × 607
494 = 2 × 13 × 19
ggT (7.891; 494) = 13
7.891/494 =
(7.891 : 13)/(494 : 13) =
607/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.891/494 =
(13 × 607)/(2 × 13 × 19) =
((13 × 607) : 13)/((2 × 13 × 19) : 13) =
(13 : 13 × 607)/(2 × 13 : 13 × 19) =
(1 × 607)/(2 × 1 × 19) =
607/38
Der Bruch: 2.450/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.450 = 2 × 52 × 72
492 = 22 × 3 × 41
ggT (2.450; 492) = 2
2.450/492 =
(2.450 : 2)/(492 : 2) =
1.225/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.450/492 =
(2 × 52 × 72)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 52 × 72) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 72)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 52 × 72)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 52 × 72)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 52 × 72)/(2 × 3 × 41) =
1.225/246
Der Bruch: 822/515
822/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
515 = 5 × 103
ggT (822; 515) = 1
Der Bruch: 827/527
827/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
527 = 17 × 31
ggT (827; 527) = 1
Der Bruch: 812/491
812/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (812; 491) = 1
Der Bruch: 814/523
814/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (814; 523) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.371/516 × 827/513 × 7.891/494 × 2.450/492 × 822/515 × 827/527 × 812/491 × 814/523 =
- 457/172 × 827/513 × 607/38 × 1.225/246 × 822/515 × 827/527 × 812/491 × 814/523
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 457/172 × 827/513 × 607/38 × 1.225/246 × 822/515 × 827/527 × 812/491 × 814/523 =
- (457 × 827 × 607 × 1.225 × 822 × 827 × 812 × 814) / (172 × 513 × 38 × 246 × 515 × 527 × 491 × 523) =
- (457 × 827 × 607 × 52 × 72 × 2 × 3 × 137 × 827 × 22 × 7 × 29 × 2 × 11 × 37) / (22 × 43 × 33 × 19 × 2 × 19 × 2 × 3 × 41 × 5 × 103 × 17 × 31 × 491 × 523) =
- (24 × 3 × 52 × 73 × 11 × 29 × 37 × 137 × 457 × 607 × 8272) / (24 × 34 × 5 × 17 × 192 × 31 × 41 × 43 × 103 × 491 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 73 × 11 × 29 × 37 × 137 × 457 × 607 × 8272; 24 × 34 × 5 × 17 × 192 × 31 × 41 × 43 × 103 × 491 × 523) = 24 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 52 × 73 × 11 × 29 × 37 × 137 × 457 × 607 × 8272) / (24 × 34 × 5 × 17 × 192 × 31 × 41 × 43 × 103 × 491 × 523) =
- ((24 × 3 × 52 × 73 × 11 × 29 × 37 × 137 × 457 × 607 × 8272) : (24 × 3 × 5)) / ((24 × 34 × 5 × 17 × 192 × 31 × 41 × 43 × 103 × 491 × 523) : (24 × 3 × 5)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 × 11 × 29 × 37 × 137 × 457 × 607 × 8272)/(24 : 24 × 34 : 3 × 5 : 5 × 17 × 192 × 31 × 41 × 43 × 103 × 491 × 523) =
- (2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 73 × 11 × 29 × 37 × 137 × 457 × 607 × 8272)/(2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 1 × 17 × 192 × 31 × 41 × 43 × 103 × 491 × 523) =
- (20 × 1 × 51 × 73 × 11 × 29 × 37 × 137 × 457 × 607 × 8272)/(20 × 33 × 1 × 17 × 192 × 31 × 41 × 43 × 103 × 491 × 523) =
- (1 × 1 × 5 × 73 × 11 × 29 × 37 × 137 × 457 × 607 × 8272)/(1 × 33 × 1 × 17 × 192 × 31 × 41 × 43 × 103 × 491 × 523) =
- (5 × 73 × 11 × 29 × 37 × 137 × 457 × 607 × 8272)/(33 × 17 × 192 × 31 × 41 × 43 × 103 × 491 × 523) =
- (5 × 343 × 11 × 29 × 37 × 137 × 457 × 607 × 683.929)/(27 × 17 × 361 × 31 × 41 × 43 × 103 × 491 × 523) =
- 526.129.930.800.714.963.415/239.526.903.014.019.513
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 526.129.930.800.714.963.415 : 239.526.903.014.019.513 = - 2.196 und der Rest = - 128.851.781.928.112.867 ⇒
- 526.129.930.800.714.963.415 = - 2.196 × 239.526.903.014.019.513 - 128.851.781.928.112.867 ⇒
- 526.129.930.800.714.963.415/239.526.903.014.019.513 =
( - 2.196 × 239.526.903.014.019.513 - 128.851.781.928.112.867)/239.526.903.014.019.513 =
( - 2.196 × 239.526.903.014.019.513)/239.526.903.014.019.513 - 128.851.781.928.112.867/239.526.903.014.019.513 =
- 2.196 - 128.851.781.928.112.867/239.526.903.014.019.513 =
- 2.196 128.851.781.928.112.867/239.526.903.014.019.513
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.196 - 128.851.781.928.112.867/239.526.903.014.019.513 =
- 2.196 - 128.851.781.928.112.867 : 239.526.903.014.019.513 ≈
- 2.196,537942837764 ≈
- 2.196,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.196,537942837764 =
- 2.196,537942837764 × 100/100 =
( - 2.196,537942837764 × 100)/100 =
- 219.653,79428377637/100 ≈
- 219.653,79428377637% ≈
- 219.653,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.371/516 × 827/513 × 7.891/494 × - 2.450/492 × 822/515 × 827/527 × - 812/491 × 814/523 = - 526.129.930.800.714.963.415/239.526.903.014.019.513
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.371/516 × 827/513 × 7.891/494 × - 2.450/492 × 822/515 × 827/527 × - 812/491 × 814/523 = - 2.196 128.851.781.928.112.867/239.526.903.014.019.513
Als Dezimalzahl:
- 1.371/516 × 827/513 × 7.891/494 × - 2.450/492 × 822/515 × 827/527 × - 812/491 × 814/523 ≈ - 2.196,54
In Prozent:
- 1.371/516 × 827/513 × 7.891/494 × - 2.450/492 × 822/515 × 827/527 × - 812/491 × 814/523 ≈ - 219.653,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.