- 1.370/576 × 850/518 × 7.928/528 × - 2.455/509 × - 860/520 × - 834/562 × 848/527 × 840/520 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.370/576 × 850/518 × 7.928/528 × - 2.455/509 × - 860/520 × - 834/562 × 848/527 × 840/520 =
1.370/576 × 850/518 × 7.928/528 × 2.455/509 × 860/520 × 834/562 × 848/527 × 840/520
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.370/576
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.370 = 2 × 5 × 137
576 = 26 × 32
ggT (1.370; 576) = 2
1.370/576 =
(1.370 : 2)/(576 : 2) =
685/288
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.370/576 =
(2 × 5 × 137)/(26 × 32) =
((2 × 5 × 137) : 2)/((26 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 137)/(26 : 2 × 32) =
(1 × 5 × 137)/(2(6 - 1) × 32) =
(1 × 5 × 137)/(25 × 32) =
685/288
Der Bruch: 850/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
518 = 2 × 7 × 37
ggT (850; 518) = 2
850/518 =
(850 : 2)/(518 : 2) =
425/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
850/518 =
(2 × 52 × 17)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 52 × 17) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 17)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(1 × 52 × 17)/(1 × 7 × 37) =
425/259
Der Bruch: 7.928/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.928 = 23 × 991
528 = 24 × 3 × 11
ggT (7.928; 528) = 23 = 8
7.928/528 =
(7.928 : 8)/(528 : 8) =
991/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.928/528 =
(23 × 991)/(24 × 3 × 11) =
((23 × 991) : 23)/((24 × 3 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 991)/(24 : 23 × 3 × 11) =
(2(3 - 3) × 991)/(2(4 - 3) × 3 × 11) =
(20 × 991)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 991)/(2 × 3 × 11) =
991/66
Der Bruch: 2.455/509
2.455/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.455 = 5 × 491
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.455; 509) = 1
Der Bruch: 860/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
520 = 23 × 5 × 13
ggT (860; 520) = 22 × 5 = 20
860/520 =
(860 : 20)/(520 : 20) =
43/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
860/520 =
(22 × 5 × 43)/(23 × 5 × 13) =
((22 × 5 × 43) : (22 × 5))/((23 × 5 × 13) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 43)/(23 : 22 × 5 : 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 43)/(2(3 - 2) × 1 × 13) =
(20 × 1 × 43)/(2 × 1 × 13) =
(1 × 1 × 43)/(2 × 1 × 13) =
43/26
Der Bruch: 834/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
562 = 2 × 281
ggT (834; 562) = 2
834/562 =
(834 : 2)/(562 : 2) =
417/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/562 =
(2 × 3 × 139)/(2 × 281) =
((2 × 3 × 139) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 139)/(2 : 2 × 281) =
(1 × 3 × 139)/(1 × 281) =
417/281
Der Bruch: 848/527
848/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
527 = 17 × 31
ggT (848; 527) = 1
Der Bruch: 840/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
520 = 23 × 5 × 13
ggT (840; 520) = 23 × 5 = 40
840/520 =
(840 : 40)/(520 : 40) =
21/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/520 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(23 × 5 × 13) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (23 × 5))/((23 × 5 × 13) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 3 × 5 : 5 × 7)/(23 : 23 × 5 : 5 × 13) =
(2(3 - 3) × 3 × 1 × 7)/(2(3 - 3) × 1 × 13) =
(20 × 3 × 1 × 7)/(20 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 1 × 7)/(1 × 1 × 13) =
21/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.370/576 × 850/518 × 7.928/528 × 2.455/509 × 860/520 × 834/562 × 848/527 × 840/520 =
685/288 × 425/259 × 991/66 × 2.455/509 × 43/26 × 417/281 × 848/527 × 21/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
685/288 × 425/259 × 991/66 × 2.455/509 × 43/26 × 417/281 × 848/527 × 21/13 =
(685 × 425 × 991 × 2.455 × 43 × 417 × 848 × 21) / (288 × 259 × 66 × 509 × 26 × 281 × 527 × 13) =
(5 × 137 × 52 × 17 × 991 × 5 × 491 × 43 × 3 × 139 × 24 × 53 × 3 × 7) / (25 × 32 × 7 × 37 × 2 × 3 × 11 × 509 × 2 × 13 × 281 × 17 × 31 × 13) =
(24 × 32 × 54 × 7 × 17 × 43 × 53 × 137 × 139 × 491 × 991) / (27 × 33 × 7 × 11 × 132 × 17 × 31 × 37 × 281 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 54 × 7 × 17 × 43 × 53 × 137 × 139 × 491 × 991; 27 × 33 × 7 × 11 × 132 × 17 × 31 × 37 × 281 × 509) = 24 × 32 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 54 × 7 × 17 × 43 × 53 × 137 × 139 × 491 × 991) / (27 × 33 × 7 × 11 × 132 × 17 × 31 × 37 × 281 × 509) =
((24 × 32 × 54 × 7 × 17 × 43 × 53 × 137 × 139 × 491 × 991) : (24 × 32 × 7 × 17)) / ((27 × 33 × 7 × 11 × 132 × 17 × 31 × 37 × 281 × 509) : (24 × 32 × 7 × 17)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 54 × 7 : 7 × 17 : 17 × 43 × 53 × 137 × 139 × 491 × 991)/(27 : 24 × 33 : 32 × 7 : 7 × 11 × 132 × 17 : 17 × 31 × 37 × 281 × 509) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 54 × 1 × 1 × 43 × 53 × 137 × 139 × 491 × 991)/(2(7 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 11 × 132 × 1 × 31 × 37 × 281 × 509) =
(20 × 30 × 54 × 1 × 1 × 43 × 53 × 137 × 139 × 491 × 991)/(23 × 3 × 1 × 11 × 132 × 1 × 31 × 37 × 281 × 509) =
(1 × 1 × 54 × 1 × 1 × 43 × 53 × 137 × 139 × 491 × 991)/(23 × 3 × 1 × 11 × 132 × 1 × 31 × 37 × 281 × 509) =
(54 × 43 × 53 × 137 × 139 × 491 × 991)/(23 × 3 × 11 × 132 × 31 × 37 × 281 × 509) =
(625 × 43 × 53 × 137 × 139 × 491 × 991)/(8 × 3 × 11 × 169 × 31 × 37 × 281 × 509) =
13.198.204.599.535.625/7.319.444.998.008
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.198.204.599.535.625 : 7.319.444.998.008 = 1.803 und der Rest = 1.245.268.127.201 ⇒
13.198.204.599.535.625 = 1.803 × 7.319.444.998.008 + 1.245.268.127.201 ⇒
13.198.204.599.535.625/7.319.444.998.008 =
(1.803 × 7.319.444.998.008 + 1.245.268.127.201)/7.319.444.998.008 =
(1.803 × 7.319.444.998.008)/7.319.444.998.008 + 1.245.268.127.201/7.319.444.998.008 =
1.803 + 1.245.268.127.201/7.319.444.998.008 =
1.803 1.245.268.127.201/7.319.444.998.008
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.803 + 1.245.268.127.201/7.319.444.998.008 =
1.803 + 1.245.268.127.201 : 7.319.444.998.008 ≈
1.803,170131495973 ≈
1.803,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.803,170131495973 =
1.803,170131495973 × 100/100 =
(1.803,170131495973 × 100)/100 =
180.317,01314959727/100 =
180.317,01314959727% ≈
180.317,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.370/576 × 850/518 × 7.928/528 × - 2.455/509 × - 860/520 × - 834/562 × 848/527 × 840/520 = 13.198.204.599.535.625/7.319.444.998.008
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.370/576 × 850/518 × 7.928/528 × - 2.455/509 × - 860/520 × - 834/562 × 848/527 × 840/520 = 1.803 1.245.268.127.201/7.319.444.998.008
Als Dezimalzahl:
- 1.370/576 × 850/518 × 7.928/528 × - 2.455/509 × - 860/520 × - 834/562 × 848/527 × 840/520 ≈ 1.803,17
In Prozent:
- 1.370/576 × 850/518 × 7.928/528 × - 2.455/509 × - 860/520 × - 834/562 × 848/527 × 840/520 ≈ 180.317,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.