- 1.370/552 × 826/511 × 7.892/502 × 2.440/501 × 841/491 × - 829/548 × - 820/533 × - 819/512 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.370/552 × 826/511 × 7.892/502 × 2.440/501 × 841/491 × - 829/548 × - 820/533 × - 819/512 =
1.370/552 × 826/511 × 7.892/502 × 2.440/501 × 841/491 × 829/548 × 820/533 × 819/512
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.370/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.370 = 2 × 5 × 137
552 = 23 × 3 × 23
ggT (1.370; 552) = 2
1.370/552 =
(1.370 : 2)/(552 : 2) =
685/276
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.370/552 =
(2 × 5 × 137)/(23 × 3 × 23) =
((2 × 5 × 137) : 2)/((23 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 137)/(23 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 5 × 137)/(2(3 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 5 × 137)/(22 × 3 × 23) =
685/276
Der Bruch: 826/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
511 = 7 × 73
ggT (826; 511) = 7
826/511 =
(826 : 7)/(511 : 7) =
118/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/511 =
(2 × 7 × 59)/(7 × 73) =
((2 × 7 × 59) : 7)/((7 × 73) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 59)/(7 : 7 × 73) =
(2 × 1 × 59)/(1 × 73) =
118/73
Der Bruch: 7.892/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.892 = 22 × 1.973
502 = 2 × 251
ggT (7.892; 502) = 2
7.892/502 =
(7.892 : 2)/(502 : 2) =
3.946/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.892/502 =
(22 × 1.973)/(2 × 251) =
((22 × 1.973) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(22 : 2 × 1.973)/(2 : 2 × 251) =
(2(2 - 1) × 1.973)/(1 × 251) =
(21 × 1.973)/(1 × 251) =
(2 × 1.973)/(1 × 251) =
3.946/251
Der Bruch: 2.440/501
2.440/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.440 = 23 × 5 × 61
501 = 3 × 167
ggT (2.440; 501) = 1
Der Bruch: 841/491
841/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (841; 491) = 1
Der Bruch: 829/548
829/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
548 = 22 × 137
ggT (829; 548) = 1
Der Bruch: 820/533
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
533 = 13 × 41
ggT (820; 533) = 41
820/533 =
(820 : 41)/(533 : 41) =
20/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/533 =
(22 × 5 × 41)/(13 × 41) =
((22 × 5 × 41) : 41)/((13 × 41) : 41) =
(22 × 5 × 41 : 41)/(13 × 41 : 41) =
(22 × 5 × 1)/(13 × 1) =
20/13
Der Bruch: 819/512
819/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
512 = 29
ggT (819; 512) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.370/552 × 826/511 × 7.892/502 × 2.440/501 × 841/491 × 829/548 × 820/533 × 819/512 =
685/276 × 118/73 × 3.946/251 × 2.440/501 × 841/491 × 829/548 × 20/13 × 819/512
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
685/276 × 118/73 × 3.946/251 × 2.440/501 × 841/491 × 829/548 × 20/13 × 819/512 =
(685 × 118 × 3.946 × 2.440 × 841 × 829 × 20 × 819) / (276 × 73 × 251 × 501 × 491 × 548 × 13 × 512) =
(5 × 137 × 2 × 59 × 2 × 1.973 × 23 × 5 × 61 × 292 × 829 × 22 × 5 × 32 × 7 × 13) / (22 × 3 × 23 × 73 × 251 × 3 × 167 × 491 × 22 × 137 × 13 × 29) =
(27 × 32 × 53 × 7 × 13 × 292 × 59 × 61 × 137 × 829 × 1.973) / (213 × 32 × 13 × 23 × 73 × 137 × 167 × 251 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 53 × 7 × 13 × 292 × 59 × 61 × 137 × 829 × 1.973; 213 × 32 × 13 × 23 × 73 × 137 × 167 × 251 × 491) = 27 × 32 × 13 × 137
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 53 × 7 × 13 × 292 × 59 × 61 × 137 × 829 × 1.973) / (213 × 32 × 13 × 23 × 73 × 137 × 167 × 251 × 491) =
((27 × 32 × 53 × 7 × 13 × 292 × 59 × 61 × 137 × 829 × 1.973) : (27 × 32 × 13 × 137)) / ((213 × 32 × 13 × 23 × 73 × 137 × 167 × 251 × 491) : (27 × 32 × 13 × 137)) =
(27 : 27 × 32 : 32 × 53 × 7 × 13 : 13 × 292 × 59 × 61 × 137 : 137 × 829 × 1.973)/(213 : 27 × 32 : 32 × 13 : 13 × 23 × 73 × 137 : 137 × 167 × 251 × 491) =
(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 53 × 7 × 1 × 292 × 59 × 61 × 1 × 829 × 1.973)/(2(13 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 23 × 73 × 1 × 167 × 251 × 491) =
(20 × 30 × 53 × 7 × 1 × 292 × 59 × 61 × 1 × 829 × 1.973)/(26 × 30 × 1 × 23 × 73 × 1 × 167 × 251 × 491) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 1 × 292 × 59 × 61 × 1 × 829 × 1.973)/(26 × 1 × 1 × 23 × 73 × 1 × 167 × 251 × 491) =
(53 × 7 × 292 × 59 × 61 × 829 × 1.973)/(26 × 23 × 73 × 167 × 251 × 491) =
(125 × 7 × 841 × 59 × 61 × 829 × 1.973)/(64 × 23 × 73 × 167 × 251 × 491) =
4.331.791.165.890.125/2.211.578.477.632
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.331.791.165.890.125 : 2.211.578.477.632 = 1.958 und der Rest = 1.520.506.686.669 ⇒
4.331.791.165.890.125 = 1.958 × 2.211.578.477.632 + 1.520.506.686.669 ⇒
4.331.791.165.890.125/2.211.578.477.632 =
(1.958 × 2.211.578.477.632 + 1.520.506.686.669)/2.211.578.477.632 =
(1.958 × 2.211.578.477.632)/2.211.578.477.632 + 1.520.506.686.669/2.211.578.477.632 =
1.958 + 1.520.506.686.669/2.211.578.477.632 =
1.958 1.520.506.686.669/2.211.578.477.632
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.958 + 1.520.506.686.669/2.211.578.477.632 =
1.958 + 1.520.506.686.669 : 2.211.578.477.632 ≈
1.958,687521018154 ≈
1.958,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.958,687521018154 =
1.958,687521018154 × 100/100 =
(1.958,687521018154 × 100)/100 =
195.868,752101815399/100 ≈
195.868,752101815399% ≈
195.868,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.370/552 × 826/511 × 7.892/502 × 2.440/501 × 841/491 × - 829/548 × - 820/533 × - 819/512 = 4.331.791.165.890.125/2.211.578.477.632
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.370/552 × 826/511 × 7.892/502 × 2.440/501 × 841/491 × - 829/548 × - 820/533 × - 819/512 = 1.958 1.520.506.686.669/2.211.578.477.632
Als Dezimalzahl:
- 1.370/552 × 826/511 × 7.892/502 × 2.440/501 × 841/491 × - 829/548 × - 820/533 × - 819/512 ≈ 1.958,69
In Prozent:
- 1.370/552 × 826/511 × 7.892/502 × 2.440/501 × 841/491 × - 829/548 × - 820/533 × - 819/512 ≈ 195.868,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.