- 1.370/509 × - 827/502 × 7.892/496 × 2.461/510 × 810/515 × - 826/508 × 802/500 × - 810/529 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.370/509 × - 827/502 × 7.892/496 × 2.461/510 × 810/515 × - 826/508 × 802/500 × - 810/529 =
1.370/509 × 827/502 × 7.892/496 × 2.461/510 × 810/515 × 826/508 × 802/500 × 810/529
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.370/509
1.370/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.370 = 2 × 5 × 137
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.370; 509) = 1
Der Bruch: 827/502
827/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
502 = 2 × 251
ggT (827; 502) = 1
Der Bruch: 7.892/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.892 = 22 × 1.973
496 = 24 × 31
ggT (7.892; 496) = 22 = 4
7.892/496 =
(7.892 : 4)/(496 : 4) =
1.973/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.892/496 =
(22 × 1.973)/(24 × 31) =
((22 × 1.973) : 22)/((24 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 1.973)/(24 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 1.973)/(2(4 - 2) × 31) =
(20 × 1.973)/(22 × 31) =
(1 × 1.973)/(22 × 31) =
1.973/124
Der Bruch: 2.461/510
2.461/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.461 = 23 × 107
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (2.461; 510) = 1
Der Bruch: 810/515
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
515 = 5 × 103
ggT (810; 515) = 5
810/515 =
(810 : 5)/(515 : 5) =
162/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/515 =
(2 × 34 × 5)/(5 × 103) =
((2 × 34 × 5) : 5)/((5 × 103) : 5) =
(2 × 34 × 5 : 5)/(5 : 5 × 103) =
(2 × 34 × 1)/(1 × 103) =
162/103
Der Bruch: 826/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
508 = 22 × 127
ggT (826; 508) = 2
826/508 =
(826 : 2)/(508 : 2) =
413/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/508 =
(2 × 7 × 59)/(22 × 127) =
((2 × 7 × 59) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 7 × 59)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 7 × 59)/(21 × 127) =
(1 × 7 × 59)/(2 × 127) =
413/254
Der Bruch: 802/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
500 = 22 × 53
ggT (802; 500) = 2
802/500 =
(802 : 2)/(500 : 2) =
401/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/500 =
(2 × 401)/(22 × 53) =
((2 × 401) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 401)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 401)/(21 × 53) =
(1 × 401)/(2 × 53) =
401/250
Der Bruch: 810/529
810/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
529 = 232
ggT (810; 529) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.370/509 × 827/502 × 7.892/496 × 2.461/510 × 810/515 × 826/508 × 802/500 × 810/529 =
1.370/509 × 827/502 × 1.973/124 × 2.461/510 × 162/103 × 413/254 × 401/250 × 810/529
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.370/509 × 827/502 × 1.973/124 × 2.461/510 × 162/103 × 413/254 × 401/250 × 810/529 =
(1.370 × 827 × 1.973 × 2.461 × 162 × 413 × 401 × 810) / (509 × 502 × 124 × 510 × 103 × 254 × 250 × 529) =
(2 × 5 × 137 × 827 × 1.973 × 23 × 107 × 2 × 34 × 7 × 59 × 401 × 2 × 34 × 5) / (509 × 2 × 251 × 22 × 31 × 2 × 3 × 5 × 17 × 103 × 2 × 127 × 2 × 53 × 232) =
(23 × 38 × 52 × 7 × 23 × 59 × 107 × 137 × 401 × 827 × 1.973) / (26 × 3 × 54 × 17 × 232 × 31 × 103 × 127 × 251 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 38 × 52 × 7 × 23 × 59 × 107 × 137 × 401 × 827 × 1.973; 26 × 3 × 54 × 17 × 232 × 31 × 103 × 127 × 251 × 509) = 23 × 3 × 52 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 38 × 52 × 7 × 23 × 59 × 107 × 137 × 401 × 827 × 1.973) / (26 × 3 × 54 × 17 × 232 × 31 × 103 × 127 × 251 × 509) =
((23 × 38 × 52 × 7 × 23 × 59 × 107 × 137 × 401 × 827 × 1.973) : (23 × 3 × 52 × 23)) / ((26 × 3 × 54 × 17 × 232 × 31 × 103 × 127 × 251 × 509) : (23 × 3 × 52 × 23)) =
(23 : 23 × 38 : 3 × 52 : 52 × 7 × 23 : 23 × 59 × 107 × 137 × 401 × 827 × 1.973)/(26 : 23 × 3 : 3 × 54 : 52 × 17 × 232 : 23 × 31 × 103 × 127 × 251 × 509) =
(2(3 - 3) × 3(8 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 59 × 107 × 137 × 401 × 827 × 1.973)/(2(6 - 3) × 1 × 5(4 - 2) × 17 × 23(2 - 1) × 31 × 103 × 127 × 251 × 509) =
(20 × 37 × 50 × 7 × 1 × 59 × 107 × 137 × 401 × 827 × 1.973)/(23 × 1 × 52 × 17 × 231 × 31 × 103 × 127 × 251 × 509) =
(1 × 37 × 1 × 7 × 1 × 59 × 107 × 137 × 401 × 827 × 1.973)/(23 × 1 × 52 × 17 × 23 × 31 × 103 × 127 × 251 × 509) =
(37 × 7 × 59 × 107 × 137 × 401 × 827 × 1.973)/(23 × 52 × 17 × 23 × 31 × 103 × 127 × 251 × 509) =
(2.187 × 7 × 59 × 107 × 137 × 401 × 827 × 1.973)/(8 × 25 × 17 × 23 × 31 × 103 × 127 × 251 × 509) =
8.663.236.030.807.589.259/4.051.360.564.191.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.663.236.030.807.589.259 : 4.051.360.564.191.800 = 2.138 und der Rest = 1.427.144.565.520.859 ⇒
8.663.236.030.807.589.259 = 2.138 × 4.051.360.564.191.800 + 1.427.144.565.520.859 ⇒
8.663.236.030.807.589.259/4.051.360.564.191.800 =
(2.138 × 4.051.360.564.191.800 + 1.427.144.565.520.859)/4.051.360.564.191.800 =
(2.138 × 4.051.360.564.191.800)/4.051.360.564.191.800 + 1.427.144.565.520.859/4.051.360.564.191.800 =
2.138 + 1.427.144.565.520.859/4.051.360.564.191.800 =
2.138 1.427.144.565.520.859/4.051.360.564.191.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.138 + 1.427.144.565.520.859/4.051.360.564.191.800 =
2.138 + 1.427.144.565.520.859 : 4.051.360.564.191.800 ≈
2.138,352263034333 ≈
2.138,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.138,352263034333 =
2.138,352263034333 × 100/100 =
(2.138,352263034333 × 100)/100 =
213.835,22630343334/100 ≈
213.835,22630343334% ≈
213.835,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.370/509 × - 827/502 × 7.892/496 × 2.461/510 × 810/515 × - 826/508 × 802/500 × - 810/529 = 8.663.236.030.807.589.259/4.051.360.564.191.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.370/509 × - 827/502 × 7.892/496 × 2.461/510 × 810/515 × - 826/508 × 802/500 × - 810/529 = 2.138 1.427.144.565.520.859/4.051.360.564.191.800
Als Dezimalzahl:
- 1.370/509 × - 827/502 × 7.892/496 × 2.461/510 × 810/515 × - 826/508 × 802/500 × - 810/529 ≈ 2.138,35
In Prozent:
- 1.370/509 × - 827/502 × 7.892/496 × 2.461/510 × 810/515 × - 826/508 × 802/500 × - 810/529 ≈ 213.835,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.