- 137/92 × 94/149 × - 83/136 × - 93/164 × 96/172 × - 105/209 × - 87/289 × 83/394 × 84/662 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 137/92 × 94/149 × - 83/136 × - 93/164 × 96/172 × - 105/209 × - 87/289 × 83/394 × 84/662 =
- 137/92 × 94/149 × 83/136 × 93/164 × 96/172 × 105/209 × 87/289 × 83/394 × 84/662
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 137/92
137/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
92 = 22 × 23
ggT (137; 92) = 1
Der Bruch: 94/149
94/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
94 = 2 × 47
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (94; 149) = 1
Der Bruch: 83/136
83/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
136 = 23 × 17
ggT (83; 136) = 1
Der Bruch: 93/164
93/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
93 = 3 × 31
164 = 22 × 41
ggT (93; 164) = 1
Der Bruch: 96/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96 = 25 × 3
172 = 22 × 43
ggT (96; 172) = 22 = 4
96/172 =
(96 : 4)/(172 : 4) =
24/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
96/172 =
(25 × 3)/(22 × 43) =
((25 × 3) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(25 : 22 × 3)/(22 : 22 × 43) =
(2(5 - 2) × 3)/(2(2 - 2) × 43) =
(23 × 3)/(20 × 43) =
(23 × 3)/(1 × 43) =
24/43
Der Bruch: 105/209
105/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
105 = 3 × 5 × 7
209 = 11 × 19
ggT (105; 209) = 1
Der Bruch: 87/289
87/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
87 = 3 × 29
289 = 172
ggT (87; 289) = 1
Der Bruch: 83/394
83/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
394 = 2 × 197
ggT (83; 394) = 1
Der Bruch: 84/662
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
84 = 22 × 3 × 7
662 = 2 × 331
ggT (84; 662) = 2
84/662 =
(84 : 2)/(662 : 2) =
42/331
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
84/662 =
(22 × 3 × 7)/(2 × 331) =
((22 × 3 × 7) : 2)/((2 × 331) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 331) =
(2(2 - 1) × 3 × 7)/(1 × 331) =
(21 × 3 × 7)/(1 × 331) =
(2 × 3 × 7)/(1 × 331) =
42/331
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 137/92 × 94/149 × 83/136 × 93/164 × 96/172 × 105/209 × 87/289 × 83/394 × 84/662 =
- 137/92 × 94/149 × 83/136 × 93/164 × 24/43 × 105/209 × 87/289 × 83/394 × 42/331
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 137/92 × 94/149 × 83/136 × 93/164 × 24/43 × 105/209 × 87/289 × 83/394 × 42/331 =
- (137 × 94 × 83 × 93 × 24 × 105 × 87 × 83 × 42) / (92 × 149 × 136 × 164 × 43 × 209 × 289 × 394 × 331) =
- (137 × 2 × 47 × 83 × 3 × 31 × 23 × 3 × 3 × 5 × 7 × 3 × 29 × 83 × 2 × 3 × 7) / (22 × 23 × 149 × 23 × 17 × 22 × 41 × 43 × 11 × 19 × 172 × 2 × 197 × 331) =
- (25 × 35 × 5 × 72 × 29 × 31 × 47 × 832 × 137) / (28 × 11 × 173 × 19 × 23 × 41 × 43 × 149 × 197 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 5 × 72 × 29 × 31 × 47 × 832 × 137; 28 × 11 × 173 × 19 × 23 × 41 × 43 × 149 × 197 × 331) = 25
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 5 × 72 × 29 × 31 × 47 × 832 × 137) / (28 × 11 × 173 × 19 × 23 × 41 × 43 × 149 × 197 × 331) =
- ((25 × 35 × 5 × 72 × 29 × 31 × 47 × 832 × 137) : 25) / ((28 × 11 × 173 × 19 × 23 × 41 × 43 × 149 × 197 × 331) : 25) =
- (25 : 25 × 35 × 5 × 72 × 29 × 31 × 47 × 832 × 137)/(28 : 25 × 11 × 173 × 19 × 23 × 41 × 43 × 149 × 197 × 331) =
- (2(5 - 5) × 35 × 5 × 72 × 29 × 31 × 47 × 832 × 137)/(2(8 - 5) × 11 × 173 × 19 × 23 × 41 × 43 × 149 × 197 × 331) =
- (20 × 35 × 5 × 72 × 29 × 31 × 47 × 832 × 137)/(23 × 11 × 173 × 19 × 23 × 41 × 43 × 149 × 197 × 331) =
- (1 × 35 × 5 × 72 × 29 × 31 × 47 × 832 × 137)/(23 × 11 × 173 × 19 × 23 × 41 × 43 × 149 × 197 × 331) =
- (35 × 5 × 72 × 29 × 31 × 47 × 832 × 137)/(23 × 11 × 173 × 19 × 23 × 41 × 43 × 149 × 197 × 331) =
- (243 × 5 × 49 × 29 × 31 × 47 × 6.889 × 137)/(8 × 11 × 4.913 × 19 × 23 × 41 × 43 × 149 × 197 × 331) =
- 2.374.141.827.922.515/3.236.262.000.763.442.552
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.374.141.827.922.515/3.236.262.000.763.442.552 =
- 2.374.141.827.922.515 : 3.236.262.000.763.442.552 ≈
- 0,000733606187 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,000733606187 =
- 0,000733606187 × 100/100 =
( - 0,000733606187 × 100)/100 =
- 0,073360618744/100 ≈
- 0,073360618744% ≈
- 0,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 137/92 × 94/149 × - 83/136 × - 93/164 × 96/172 × - 105/209 × - 87/289 × 83/394 × 84/662 = - 2.374.141.827.922.515/3.236.262.000.763.442.552
Als Dezimalzahl:
- 137/92 × 94/149 × - 83/136 × - 93/164 × 96/172 × - 105/209 × - 87/289 × 83/394 × 84/662 ≈ 0
In Prozent:
- 137/92 × 94/149 × - 83/136 × - 93/164 × 96/172 × - 105/209 × - 87/289 × 83/394 × 84/662 ≈ - 0,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.