- 137/76 × - 151/94 × - 140/90 × 178/98 × - 201/97 × 236/99 × - 375/95 × - 613/104 × - 668/80 × - 1.305/83 × - 2.842/102 × 5.344/95 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 137/76 × - 151/94 × - 140/90 × 178/98 × - 201/97 × 236/99 × - 375/95 × - 613/104 × - 668/80 × - 1.305/83 × - 2.842/102 × 5.344/95 =
- 137/76 × 151/94 × 140/90 × 178/98 × 201/97 × 236/99 × 375/95 × 613/104 × 668/80 × 1.305/83 × 2.842/102 × 5.344/95
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 137/76
137/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
76 = 22 × 19
ggT (137; 76) = 1
Der Bruch: 151/94
151/94 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
94 = 2 × 47
ggT (151; 94) = 1
Der Bruch: 140/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
140 = 22 × 5 × 7
90 = 2 × 32 × 5
ggT (140; 90) = 2 × 5 = 10
140/90 =
(140 : 10)/(90 : 10) =
14/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
140/90 =
(22 × 5 × 7)/(2 × 32 × 5) =
((22 × 5 × 7) : (2 × 5))/((2 × 32 × 5) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 7)/(2 : 2 × 32 × 5 : 5) =
(2(2 - 1) × 1 × 7)/(1 × 32 × 1) =
(2 × 1 × 7)/(1 × 32 × 1) =
14/9
Der Bruch: 178/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
98 = 2 × 72
ggT (178; 98) = 2
178/98 =
(178 : 2)/(98 : 2) =
89/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
178/98 =
(2 × 89)/(2 × 72) =
((2 × 89) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(2 : 2 × 72) =
(1 × 89)/(1 × 72) =
89/49
Der Bruch: 201/97
201/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (201; 97) = 1
Der Bruch: 236/99
236/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
99 = 32 × 11
ggT (236; 99) = 1
Der Bruch: 375/95
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
95 = 5 × 19
ggT (375; 95) = 5
375/95 =
(375 : 5)/(95 : 5) =
75/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/95 =
(3 × 53)/(5 × 19) =
((3 × 53) : 5)/((5 × 19) : 5) =
(3 × 53 : 5)/(5 : 5 × 19) =
(3 × 5(3 - 1))/(1 × 19) =
(3 × 52)/(1 × 19) =
75/19
Der Bruch: 613/104
613/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
104 = 23 × 13
ggT (613; 104) = 1
Der Bruch: 668/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
80 = 24 × 5
ggT (668; 80) = 22 = 4
668/80 =
(668 : 4)/(80 : 4) =
167/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
668/80 =
(22 × 167)/(24 × 5) =
((22 × 167) : 22)/((24 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 167)/(24 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 167)/(2(4 - 2) × 5) =
(20 × 167)/(22 × 5) =
(1 × 167)/(22 × 5) =
167/20
Der Bruch: 1.305/83
1.305/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.305 = 32 × 5 × 29
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.305; 83) = 1
Der Bruch: 2.842/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.842 = 2 × 72 × 29
102 = 2 × 3 × 17
ggT (2.842; 102) = 2
2.842/102 =
(2.842 : 2)/(102 : 2) =
1.421/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.842/102 =
(2 × 72 × 29)/(2 × 3 × 17) =
((2 × 72 × 29) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 29)/(2 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 72 × 29)/(1 × 3 × 17) =
1.421/51
Der Bruch: 5.344/95
5.344/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.344 = 25 × 167
95 = 5 × 19
ggT (5.344; 95) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 137/76 × 151/94 × 140/90 × 178/98 × 201/97 × 236/99 × 375/95 × 613/104 × 668/80 × 1.305/83 × 2.842/102 × 5.344/95 =
- 137/76 × 151/94 × 14/9 × 89/49 × 201/97 × 236/99 × 75/19 × 613/104 × 167/20 × 1.305/83 × 1.421/51 × 5.344/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 137/76 × 151/94 × 14/9 × 89/49 × 201/97 × 236/99 × 75/19 × 613/104 × 167/20 × 1.305/83 × 1.421/51 × 5.344/95 =
- (137 × 151 × 14 × 89 × 201 × 236 × 75 × 613 × 167 × 1.305 × 1.421 × 5.344) / (76 × 94 × 9 × 49 × 97 × 99 × 19 × 104 × 20 × 83 × 51 × 95) =
- (137 × 151 × 2 × 7 × 89 × 3 × 67 × 22 × 59 × 3 × 52 × 613 × 167 × 32 × 5 × 29 × 72 × 29 × 25 × 167) / (22 × 19 × 2 × 47 × 32 × 72 × 97 × 32 × 11 × 19 × 23 × 13 × 22 × 5 × 83 × 3 × 17 × 5 × 19) =
- (28 × 34 × 53 × 73 × 292 × 59 × 67 × 89 × 137 × 151 × 1672 × 613) / (28 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 193 × 47 × 83 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 53 × 73 × 292 × 59 × 67 × 89 × 137 × 151 × 1672 × 613; 28 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 193 × 47 × 83 × 97) = 28 × 34 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 53 × 73 × 292 × 59 × 67 × 89 × 137 × 151 × 1672 × 613) / (28 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 193 × 47 × 83 × 97) =
- ((28 × 34 × 53 × 73 × 292 × 59 × 67 × 89 × 137 × 151 × 1672 × 613) : (28 × 34 × 52 × 72)) / ((28 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 193 × 47 × 83 × 97) : (28 × 34 × 52 × 72)) =
- (28 : 28 × 34 : 34 × 53 : 52 × 73 : 72 × 292 × 59 × 67 × 89 × 137 × 151 × 1672 × 613)/(28 : 28 × 35 : 34 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 × 13 × 17 × 193 × 47 × 83 × 97) =
- (2(8 - 8) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 7(3 - 2) × 292 × 59 × 67 × 89 × 137 × 151 × 1672 × 613)/(2(8 - 8) × 3(5 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 17 × 193 × 47 × 83 × 97) =
- (20 × 30 × 51 × 71 × 292 × 59 × 67 × 89 × 137 × 151 × 1672 × 613)/(20 × 3 × 50 × 70 × 11 × 13 × 17 × 193 × 47 × 83 × 97) =
- (1 × 1 × 5 × 7 × 292 × 59 × 67 × 89 × 137 × 151 × 1672 × 613)/(1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 193 × 47 × 83 × 97) =
- (5 × 7 × 292 × 59 × 67 × 89 × 137 × 151 × 1672 × 613)/(3 × 11 × 13 × 17 × 193 × 47 × 83 × 97) =
- (5 × 7 × 841 × 59 × 67 × 89 × 137 × 151 × 27.889 × 613)/(3 × 11 × 13 × 17 × 6.859 × 47 × 83 × 97) =
- 3.662.450.742.218.032.118.305/18.928.434.692.739
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.662.450.742.218.032.118.305 : 18.928.434.692.739 = - 193.489.361 und der Rest = - 8.789.731.668.526 ⇒
- 3.662.450.742.218.032.118.305 = - 193.489.361 × 18.928.434.692.739 - 8.789.731.668.526 ⇒
- 3.662.450.742.218.032.118.305/18.928.434.692.739 =
( - 193.489.361 × 18.928.434.692.739 - 8.789.731.668.526)/18.928.434.692.739 =
( - 193.489.361 × 18.928.434.692.739)/18.928.434.692.739 - 8.789.731.668.526/18.928.434.692.739 =
- 193.489.361 - 8.789.731.668.526/18.928.434.692.739 =
- 193.489.361 8.789.731.668.526/18.928.434.692.739
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 193.489.361 - 8.789.731.668.526/18.928.434.692.739 =
- 193.489.361 - 8.789.731.668.526 : 18.928.434.692.739 ≈
- 193.489.361,46436653697 ≈
- 193.489.361,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 193.489.361,46436653697 =
- 193.489.361,46436653697 × 100/100 =
( - 193.489.361,46436653697 × 100)/100 =
- 19.348.936.146,436653696979/100 ≈
- 19.348.936.146,436653696979% ≈
- 19.348.936.146,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 137/76 × - 151/94 × - 140/90 × 178/98 × - 201/97 × 236/99 × - 375/95 × - 613/104 × - 668/80 × - 1.305/83 × - 2.842/102 × 5.344/95 = - 3.662.450.742.218.032.118.305/18.928.434.692.739
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 137/76 × - 151/94 × - 140/90 × 178/98 × - 201/97 × 236/99 × - 375/95 × - 613/104 × - 668/80 × - 1.305/83 × - 2.842/102 × 5.344/95 = - 193.489.361 8.789.731.668.526/18.928.434.692.739
Als Dezimalzahl:
- 137/76 × - 151/94 × - 140/90 × 178/98 × - 201/97 × 236/99 × - 375/95 × - 613/104 × - 668/80 × - 1.305/83 × - 2.842/102 × 5.344/95 ≈ - 193.489.361,46
In Prozent:
- 137/76 × - 151/94 × - 140/90 × 178/98 × - 201/97 × 236/99 × - 375/95 × - 613/104 × - 668/80 × - 1.305/83 × - 2.842/102 × 5.344/95 ≈ - 19.348.936.146,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.