- 1.368/550 × 830/517 × - 7.914/520 × - 2.452/506 × 854/505 × 841/539 × - 824/521 × 840/510 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.368/550 × 830/517 × - 7.914/520 × - 2.452/506 × 854/505 × 841/539 × - 824/521 × 840/510 =
1.368/550 × 830/517 × 7.914/520 × 2.452/506 × 854/505 × 841/539 × 824/521 × 840/510
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.368/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.368 = 23 × 32 × 19
550 = 2 × 52 × 11
ggT (1.368; 550) = 2
1.368/550 =
(1.368 : 2)/(550 : 2) =
684/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.368/550 =
(23 × 32 × 19)/(2 × 52 × 11) =
((23 × 32 × 19) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(2(3 - 1) × 32 × 19)/(1 × 52 × 11) =
(22 × 32 × 19)/(1 × 52 × 11) =
684/275
Der Bruch: 830/517
830/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
517 = 11 × 47
ggT (830; 517) = 1
Der Bruch: 7.914/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.914 = 2 × 3 × 1.319
520 = 23 × 5 × 13
ggT (7.914; 520) = 2
7.914/520 =
(7.914 : 2)/(520 : 2) =
3.957/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.914/520 =
(2 × 3 × 1.319)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 1.319) : 2)/((23 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.319)/(23 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 1.319)/(2(3 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 3 × 1.319)/(22 × 5 × 13) =
3.957/260
Der Bruch: 2.452/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.452 = 22 × 613
506 = 2 × 11 × 23
ggT (2.452; 506) = 2
2.452/506 =
(2.452 : 2)/(506 : 2) =
1.226/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.452/506 =
(22 × 613)/(2 × 11 × 23) =
((22 × 613) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 613)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(2 - 1) × 613)/(1 × 11 × 23) =
(21 × 613)/(1 × 11 × 23) =
(2 × 613)/(1 × 11 × 23) =
1.226/253
Der Bruch: 854/505
854/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
505 = 5 × 101
ggT (854; 505) = 1
Der Bruch: 841/539
841/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
539 = 72 × 11
ggT (841; 539) = 1
Der Bruch: 824/521
824/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (824; 521) = 1
Der Bruch: 840/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (840; 510) = 2 × 3 × 5 = 30
840/510 =
(840 : 30)/(510 : 30) =
28/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/510 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3 × 5)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17) =
(2(3 - 1) × 1 × 1 × 7)/(1 × 1 × 1 × 17) =
(22 × 1 × 1 × 7)/(1 × 1 × 1 × 17) =
28/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.368/550 × 830/517 × 7.914/520 × 2.452/506 × 854/505 × 841/539 × 824/521 × 840/510 =
684/275 × 830/517 × 3.957/260 × 1.226/253 × 854/505 × 841/539 × 824/521 × 28/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
684/275 × 830/517 × 3.957/260 × 1.226/253 × 854/505 × 841/539 × 824/521 × 28/17 =
(684 × 830 × 3.957 × 1.226 × 854 × 841 × 824 × 28) / (275 × 517 × 260 × 253 × 505 × 539 × 521 × 17) =
(22 × 32 × 19 × 2 × 5 × 83 × 3 × 1.319 × 2 × 613 × 2 × 7 × 61 × 292 × 23 × 103 × 22 × 7) / (52 × 11 × 11 × 47 × 22 × 5 × 13 × 11 × 23 × 5 × 101 × 72 × 11 × 521 × 17) =
(210 × 33 × 5 × 72 × 19 × 292 × 61 × 83 × 103 × 613 × 1.319) / (22 × 54 × 72 × 114 × 13 × 17 × 23 × 47 × 101 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 5 × 72 × 19 × 292 × 61 × 83 × 103 × 613 × 1.319; 22 × 54 × 72 × 114 × 13 × 17 × 23 × 47 × 101 × 521) = 22 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 5 × 72 × 19 × 292 × 61 × 83 × 103 × 613 × 1.319) / (22 × 54 × 72 × 114 × 13 × 17 × 23 × 47 × 101 × 521) =
((210 × 33 × 5 × 72 × 19 × 292 × 61 × 83 × 103 × 613 × 1.319) : (22 × 5 × 72)) / ((22 × 54 × 72 × 114 × 13 × 17 × 23 × 47 × 101 × 521) : (22 × 5 × 72)) =
(210 : 22 × 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 19 × 292 × 61 × 83 × 103 × 613 × 1.319)/(22 : 22 × 54 : 5 × 72 : 72 × 114 × 13 × 17 × 23 × 47 × 101 × 521) =
(2(10 - 2) × 33 × 1 × 7(2 - 2) × 19 × 292 × 61 × 83 × 103 × 613 × 1.319)/(2(2 - 2) × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 114 × 13 × 17 × 23 × 47 × 101 × 521) =
(28 × 33 × 1 × 70 × 19 × 292 × 61 × 83 × 103 × 613 × 1.319)/(20 × 53 × 70 × 114 × 13 × 17 × 23 × 47 × 101 × 521) =
(28 × 33 × 1 × 1 × 19 × 292 × 61 × 83 × 103 × 613 × 1.319)/(1 × 53 × 1 × 114 × 13 × 17 × 23 × 47 × 101 × 521) =
(28 × 33 × 19 × 292 × 61 × 83 × 103 × 613 × 1.319)/(53 × 114 × 13 × 17 × 23 × 47 × 101 × 521) =
(256 × 27 × 19 × 841 × 61 × 83 × 103 × 613 × 1.319)/(125 × 14.641 × 13 × 17 × 23 × 47 × 101 × 521) =
46.569.733.042.396.195.584/23.006.884.824.620.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
46.569.733.042.396.195.584 : 23.006.884.824.620.125 = 2.024 und der Rest = 3.798.157.365.062.584 ⇒
46.569.733.042.396.195.584 = 2.024 × 23.006.884.824.620.125 + 3.798.157.365.062.584 ⇒
46.569.733.042.396.195.584/23.006.884.824.620.125 =
(2.024 × 23.006.884.824.620.125 + 3.798.157.365.062.584)/23.006.884.824.620.125 =
(2.024 × 23.006.884.824.620.125)/23.006.884.824.620.125 + 3.798.157.365.062.584/23.006.884.824.620.125 =
2.024 + 3.798.157.365.062.584/23.006.884.824.620.125 =
2.024 3.798.157.365.062.584/23.006.884.824.620.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.024 + 3.798.157.365.062.584/23.006.884.824.620.125 =
2.024 + 3.798.157.365.062.584 : 23.006.884.824.620.125 ≈
2.024,165087859309 ≈
2.024,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.024,165087859309 =
2.024,165087859309 × 100/100 =
(2.024,165087859309 × 100)/100 =
202.416,508785930888/100 ≈
202.416,508785930888% ≈
202.416,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.368/550 × 830/517 × - 7.914/520 × - 2.452/506 × 854/505 × 841/539 × - 824/521 × 840/510 = 46.569.733.042.396.195.584/23.006.884.824.620.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.368/550 × 830/517 × - 7.914/520 × - 2.452/506 × 854/505 × 841/539 × - 824/521 × 840/510 = 2.024 3.798.157.365.062.584/23.006.884.824.620.125
Als Dezimalzahl:
- 1.368/550 × 830/517 × - 7.914/520 × - 2.452/506 × 854/505 × 841/539 × - 824/521 × 840/510 ≈ 2.024,17
In Prozent:
- 1.368/550 × 830/517 × - 7.914/520 × - 2.452/506 × 854/505 × 841/539 × - 824/521 × 840/510 ≈ 202.416,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.