- 1.367/529 × 841/520 × 7.914/495 × - 2.468/523 × - 822/522 × - 846/525 × 844/521 × 834/514 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.367/529 × 841/520 × 7.914/495 × - 2.468/523 × - 822/522 × - 846/525 × 844/521 × 834/514 =
1.367/529 × 841/520 × 7.914/495 × 2.468/523 × 822/522 × 846/525 × 844/521 × 834/514
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.367/529
1.367/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
529 = 232
ggT (1.367; 529) = 1
Der Bruch: 841/520
841/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
520 = 23 × 5 × 13
ggT (841; 520) = 1
Der Bruch: 7.914/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.914 = 2 × 3 × 1.319
495 = 32 × 5 × 11
ggT (7.914; 495) = 3
7.914/495 =
(7.914 : 3)/(495 : 3) =
2.638/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.914/495 =
(2 × 3 × 1.319)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 1.319) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.319)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 1.319)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(2 × 1 × 1.319)/(31 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 1.319)/(3 × 5 × 11) =
2.638/165
Der Bruch: 2.468/523
2.468/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.468 = 22 × 617
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.468; 523) = 1
Der Bruch: 822/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
522 = 2 × 32 × 29
ggT (822; 522) = 2 × 3 = 6
822/522 =
(822 : 6)/(522 : 6) =
137/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
822/522 =
(2 × 3 × 137)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 3 × 137) : (2 × 3))/((2 × 32 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 137)/(2 : 2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 137)/(1 × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 1 × 137)/(1 × 31 × 29) =
(1 × 1 × 137)/(1 × 3 × 29) =
137/87
Der Bruch: 846/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
525 = 3 × 52 × 7
ggT (846; 525) = 3
846/525 =
(846 : 3)/(525 : 3) =
282/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
846/525 =
(2 × 32 × 47)/(3 × 52 × 7) =
((2 × 32 × 47) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 47)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(2 × 3(2 - 1) × 47)/(1 × 52 × 7) =
(2 × 31 × 47)/(1 × 52 × 7) =
(2 × 3 × 47)/(1 × 52 × 7) =
282/175
Der Bruch: 844/521
844/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (844; 521) = 1
Der Bruch: 834/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
514 = 2 × 257
ggT (834; 514) = 2
834/514 =
(834 : 2)/(514 : 2) =
417/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/514 =
(2 × 3 × 139)/(2 × 257) =
((2 × 3 × 139) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 139)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 3 × 139)/(1 × 257) =
417/257
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.367/529 × 841/520 × 7.914/495 × 2.468/523 × 822/522 × 846/525 × 844/521 × 834/514 =
1.367/529 × 841/520 × 2.638/165 × 2.468/523 × 137/87 × 282/175 × 844/521 × 417/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.367/529 × 841/520 × 2.638/165 × 2.468/523 × 137/87 × 282/175 × 844/521 × 417/257 =
(1.367 × 841 × 2.638 × 2.468 × 137 × 282 × 844 × 417) / (529 × 520 × 165 × 523 × 87 × 175 × 521 × 257) =
(1.367 × 292 × 2 × 1.319 × 22 × 617 × 137 × 2 × 3 × 47 × 22 × 211 × 3 × 139) / (232 × 23 × 5 × 13 × 3 × 5 × 11 × 523 × 3 × 29 × 52 × 7 × 521 × 257) =
(26 × 32 × 292 × 47 × 137 × 139 × 211 × 617 × 1.319 × 1.367) / (23 × 32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 232 × 29 × 257 × 521 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 292 × 47 × 137 × 139 × 211 × 617 × 1.319 × 1.367; 23 × 32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 232 × 29 × 257 × 521 × 523) = 23 × 32 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 292 × 47 × 137 × 139 × 211 × 617 × 1.319 × 1.367) / (23 × 32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 232 × 29 × 257 × 521 × 523) =
((26 × 32 × 292 × 47 × 137 × 139 × 211 × 617 × 1.319 × 1.367) : (23 × 32 × 29)) / ((23 × 32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 232 × 29 × 257 × 521 × 523) : (23 × 32 × 29)) =
(26 : 23 × 32 : 32 × 292 : 29 × 47 × 137 × 139 × 211 × 617 × 1.319 × 1.367)/(23 : 23 × 32 : 32 × 54 × 7 × 11 × 13 × 232 × 29 : 29 × 257 × 521 × 523) =
(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 29(2 - 1) × 47 × 137 × 139 × 211 × 617 × 1.319 × 1.367)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 54 × 7 × 11 × 13 × 232 × 1 × 257 × 521 × 523) =
(23 × 30 × 291 × 47 × 137 × 139 × 211 × 617 × 1.319 × 1.367)/(20 × 30 × 54 × 7 × 11 × 13 × 232 × 1 × 257 × 521 × 523) =
(23 × 1 × 29 × 47 × 137 × 139 × 211 × 617 × 1.319 × 1.367)/(1 × 1 × 54 × 7 × 11 × 13 × 232 × 1 × 257 × 521 × 523) =
(23 × 29 × 47 × 137 × 139 × 211 × 617 × 1.319 × 1.367)/(54 × 7 × 11 × 13 × 232 × 257 × 521 × 523) =
(8 × 29 × 47 × 137 × 139 × 211 × 617 × 1.319 × 1.367)/(625 × 7 × 11 × 13 × 529 × 257 × 521 × 523) =
48.741.864.685.163.819.672/23.176.203.862.686.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
48.741.864.685.163.819.672 : 23.176.203.862.686.875 = 2.103 und der Rest = 2.307.961.933.321.547 ⇒
48.741.864.685.163.819.672 = 2.103 × 23.176.203.862.686.875 + 2.307.961.933.321.547 ⇒
48.741.864.685.163.819.672/23.176.203.862.686.875 =
(2.103 × 23.176.203.862.686.875 + 2.307.961.933.321.547)/23.176.203.862.686.875 =
(2.103 × 23.176.203.862.686.875)/23.176.203.862.686.875 + 2.307.961.933.321.547/23.176.203.862.686.875 =
2.103 + 2.307.961.933.321.547/23.176.203.862.686.875 =
2.103 2.307.961.933.321.547/23.176.203.862.686.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.103 + 2.307.961.933.321.547/23.176.203.862.686.875 =
2.103 + 2.307.961.933.321.547 : 23.176.203.862.686.875 ≈
2.103,099583259925 ≈
2.103,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.103,099583259925 =
2.103,099583259925 × 100/100 =
(2.103,099583259925 × 100)/100 =
210.309,958325992452/100 ≈
210.309,958325992452% ≈
210.309,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.367/529 × 841/520 × 7.914/495 × - 2.468/523 × - 822/522 × - 846/525 × 844/521 × 834/514 = 48.741.864.685.163.819.672/23.176.203.862.686.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.367/529 × 841/520 × 7.914/495 × - 2.468/523 × - 822/522 × - 846/525 × 844/521 × 834/514 = 2.103 2.307.961.933.321.547/23.176.203.862.686.875
Als Dezimalzahl:
- 1.367/529 × 841/520 × 7.914/495 × - 2.468/523 × - 822/522 × - 846/525 × 844/521 × 834/514 ≈ 2.103,1
In Prozent:
- 1.367/529 × 841/520 × 7.914/495 × - 2.468/523 × - 822/522 × - 846/525 × 844/521 × 834/514 ≈ 210.309,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.