- 1.367/507 × - 814/505 × - 7.883/491 × 2.445/514 × 814/516 × 819/504 × 786/498 × - 805/507 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.367/507 × - 814/505 × - 7.883/491 × 2.445/514 × 814/516 × 819/504 × 786/498 × - 805/507 =
1.367/507 × 814/505 × 7.883/491 × 2.445/514 × 814/516 × 819/504 × 786/498 × 805/507
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.367/507
1.367/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
507 = 3 × 132
ggT (1.367; 507) = 1
Der Bruch: 814/505
814/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
505 = 5 × 101
ggT (814; 505) = 1
Der Bruch: 7.883/491
7.883/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.883; 491) = 1
Der Bruch: 2.445/514
2.445/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.445 = 3 × 5 × 163
514 = 2 × 257
ggT (2.445; 514) = 1
Der Bruch: 814/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
516 = 22 × 3 × 43
ggT (814; 516) = 2
814/516 =
(814 : 2)/(516 : 2) =
407/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
814/516 =
(2 × 11 × 37)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((22 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(22 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 11 × 37)/(2(2 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 11 × 37)/(21 × 3 × 43) =
(1 × 11 × 37)/(2 × 3 × 43) =
407/258
Der Bruch: 819/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
504 = 23 × 32 × 7
ggT (819; 504) = 32 × 7 = 63
819/504 =
(819 : 63)/(504 : 63) =
13/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
819/504 =
(32 × 7 × 13)/(23 × 32 × 7) =
((32 × 7 × 13) : (32 × 7))/((23 × 32 × 7) : (32 × 7)) =
(32 : 32 × 7 : 7 × 13)/(23 × 32 : 32 × 7 : 7) =
(3(2 - 2) × 1 × 13)/(23 × 3(2 - 2) × 1) =
(30 × 1 × 13)/(23 × 30 × 1) =
(1 × 1 × 13)/(23 × 1 × 1) =
13/8
Der Bruch: 786/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
498 = 2 × 3 × 83
ggT (786; 498) = 2 × 3 = 6
786/498 =
(786 : 6)/(498 : 6) =
131/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
786/498 =
(2 × 3 × 131)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 3 × 131) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 131)/(2 : 2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 1 × 131)/(1 × 1 × 83) =
131/83
Der Bruch: 805/507
805/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
507 = 3 × 132
ggT (805; 507) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.367/507 × 814/505 × 7.883/491 × 2.445/514 × 814/516 × 819/504 × 786/498 × 805/507 =
1.367/507 × 814/505 × 7.883/491 × 2.445/514 × 407/258 × 13/8 × 131/83 × 805/507
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.367/507 × 814/505 × 7.883/491 × 2.445/514 × 407/258 × 13/8 × 131/83 × 805/507 =
(1.367 × 814 × 7.883 × 2.445 × 407 × 13 × 131 × 805) / (507 × 505 × 491 × 514 × 258 × 8 × 83 × 507) =
(1.367 × 2 × 11 × 37 × 7.883 × 3 × 5 × 163 × 11 × 37 × 13 × 131 × 5 × 7 × 23) / (3 × 132 × 5 × 101 × 491 × 2 × 257 × 2 × 3 × 43 × 23 × 83 × 3 × 132) =
(2 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 372 × 131 × 163 × 1.367 × 7.883) / (25 × 33 × 5 × 134 × 43 × 83 × 101 × 257 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 372 × 131 × 163 × 1.367 × 7.883; 25 × 33 × 5 × 134 × 43 × 83 × 101 × 257 × 491) = 2 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 372 × 131 × 163 × 1.367 × 7.883) / (25 × 33 × 5 × 134 × 43 × 83 × 101 × 257 × 491) =
((2 × 3 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 372 × 131 × 163 × 1.367 × 7.883) : (2 × 3 × 5 × 13)) / ((25 × 33 × 5 × 134 × 43 × 83 × 101 × 257 × 491) : (2 × 3 × 5 × 13)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 112 × 13 : 13 × 23 × 372 × 131 × 163 × 1.367 × 7.883)/(25 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5 × 134 : 13 × 43 × 83 × 101 × 257 × 491) =
(1 × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 112 × 1 × 23 × 372 × 131 × 163 × 1.367 × 7.883)/(2(5 - 1) × 3(3 - 1) × 1 × 13(4 - 1) × 43 × 83 × 101 × 257 × 491) =
(1 × 1 × 51 × 7 × 112 × 1 × 23 × 372 × 131 × 163 × 1.367 × 7.883)/(24 × 32 × 1 × 133 × 43 × 83 × 101 × 257 × 491) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 112 × 1 × 23 × 372 × 131 × 163 × 1.367 × 7.883)/(24 × 32 × 1 × 133 × 43 × 83 × 101 × 257 × 491) =
(5 × 7 × 112 × 23 × 372 × 131 × 163 × 1.367 × 7.883)/(24 × 32 × 133 × 43 × 83 × 101 × 257 × 491) =
(5 × 7 × 121 × 23 × 1.369 × 131 × 163 × 1.367 × 7.883)/(16 × 9 × 2.197 × 43 × 83 × 101 × 257 × 491) =
30.683.411.182.931.538.185/14.390.473.570.774.704
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.683.411.182.931.538.185 : 14.390.473.570.774.704 = 2.132 und der Rest = 2.921.530.039.869.257 ⇒
30.683.411.182.931.538.185 = 2.132 × 14.390.473.570.774.704 + 2.921.530.039.869.257 ⇒
30.683.411.182.931.538.185/14.390.473.570.774.704 =
(2.132 × 14.390.473.570.774.704 + 2.921.530.039.869.257)/14.390.473.570.774.704 =
(2.132 × 14.390.473.570.774.704)/14.390.473.570.774.704 + 2.921.530.039.869.257/14.390.473.570.774.704 =
2.132 + 2.921.530.039.869.257/14.390.473.570.774.704 =
2.132 2.921.530.039.869.257/14.390.473.570.774.704
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.132 + 2.921.530.039.869.257/14.390.473.570.774.704 =
2.132 + 2.921.530.039.869.257 : 14.390.473.570.774.704 ≈
2.132,203018338868 ≈
2.132,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.132,203018338868 =
2.132,203018338868 × 100/100 =
(2.132,203018338868 × 100)/100 =
213.220,301833886847/100 ≈
213.220,301833886847% ≈
213.220,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.367/507 × - 814/505 × - 7.883/491 × 2.445/514 × 814/516 × 819/504 × 786/498 × - 805/507 = 30.683.411.182.931.538.185/14.390.473.570.774.704
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.367/507 × - 814/505 × - 7.883/491 × 2.445/514 × 814/516 × 819/504 × 786/498 × - 805/507 = 2.132 2.921.530.039.869.257/14.390.473.570.774.704
Als Dezimalzahl:
- 1.367/507 × - 814/505 × - 7.883/491 × 2.445/514 × 814/516 × 819/504 × 786/498 × - 805/507 ≈ 2.132,2
In Prozent:
- 1.367/507 × - 814/505 × - 7.883/491 × 2.445/514 × 814/516 × 819/504 × 786/498 × - 805/507 ≈ 213.220,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.