- 1.366/563 × 835/514 × 7.891/495 × - 2.445/509 × 846/484 × 841/549 × - 826/534 × - 824/528 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.366/563 × 835/514 × 7.891/495 × - 2.445/509 × 846/484 × 841/549 × - 826/534 × - 824/528 =
1.366/563 × 835/514 × 7.891/495 × 2.445/509 × 846/484 × 841/549 × 826/534 × 824/528
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.366/563
1.366/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.366 = 2 × 683
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.366; 563) = 1
Der Bruch: 835/514
835/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
514 = 2 × 257
ggT (835; 514) = 1
Der Bruch: 7.891/495
7.891/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.891 = 13 × 607
495 = 32 × 5 × 11
ggT (7.891; 495) = 1
Der Bruch: 2.445/509
2.445/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.445 = 3 × 5 × 163
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.445; 509) = 1
Der Bruch: 846/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
484 = 22 × 112
ggT (846; 484) = 2
846/484 =
(846 : 2)/(484 : 2) =
423/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
846/484 =
(2 × 32 × 47)/(22 × 112) =
((2 × 32 × 47) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 47)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 32 × 47)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 32 × 47)/(21 × 112) =
(1 × 32 × 47)/(2 × 112) =
423/242
Der Bruch: 841/549
841/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
549 = 32 × 61
ggT (841; 549) = 1
Der Bruch: 826/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
534 = 2 × 3 × 89
ggT (826; 534) = 2
826/534 =
(826 : 2)/(534 : 2) =
413/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/534 =
(2 × 7 × 59)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 7 × 59) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(1 × 7 × 59)/(1 × 3 × 89) =
413/267
Der Bruch: 824/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
528 = 24 × 3 × 11
ggT (824; 528) = 23 = 8
824/528 =
(824 : 8)/(528 : 8) =
103/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
824/528 =
(23 × 103)/(24 × 3 × 11) =
((23 × 103) : 23)/((24 × 3 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 103)/(24 : 23 × 3 × 11) =
(2(3 - 3) × 103)/(2(4 - 3) × 3 × 11) =
(20 × 103)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 103)/(2 × 3 × 11) =
103/66
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.366/563 × 835/514 × 7.891/495 × 2.445/509 × 846/484 × 841/549 × 826/534 × 824/528 =
1.366/563 × 835/514 × 7.891/495 × 2.445/509 × 423/242 × 841/549 × 413/267 × 103/66
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.366/563 × 835/514 × 7.891/495 × 2.445/509 × 423/242 × 841/549 × 413/267 × 103/66 =
(1.366 × 835 × 7.891 × 2.445 × 423 × 841 × 413 × 103) / (563 × 514 × 495 × 509 × 242 × 549 × 267 × 66) =
(2 × 683 × 5 × 167 × 13 × 607 × 3 × 5 × 163 × 32 × 47 × 292 × 7 × 59 × 103) / (563 × 2 × 257 × 32 × 5 × 11 × 509 × 2 × 112 × 32 × 61 × 3 × 89 × 2 × 3 × 11) =
(2 × 33 × 52 × 7 × 13 × 292 × 47 × 59 × 103 × 163 × 167 × 607 × 683) / (23 × 36 × 5 × 114 × 61 × 89 × 257 × 509 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 7 × 13 × 292 × 47 × 59 × 103 × 163 × 167 × 607 × 683; 23 × 36 × 5 × 114 × 61 × 89 × 257 × 509 × 563) = 2 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 52 × 7 × 13 × 292 × 47 × 59 × 103 × 163 × 167 × 607 × 683) / (23 × 36 × 5 × 114 × 61 × 89 × 257 × 509 × 563) =
((2 × 33 × 52 × 7 × 13 × 292 × 47 × 59 × 103 × 163 × 167 × 607 × 683) : (2 × 33 × 5)) / ((23 × 36 × 5 × 114 × 61 × 89 × 257 × 509 × 563) : (2 × 33 × 5)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 × 13 × 292 × 47 × 59 × 103 × 163 × 167 × 607 × 683)/(23 : 2 × 36 : 33 × 5 : 5 × 114 × 61 × 89 × 257 × 509 × 563) =
(1 × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 13 × 292 × 47 × 59 × 103 × 163 × 167 × 607 × 683)/(2(3 - 1) × 3(6 - 3) × 1 × 114 × 61 × 89 × 257 × 509 × 563) =
(1 × 30 × 51 × 7 × 13 × 292 × 47 × 59 × 103 × 163 × 167 × 607 × 683)/(22 × 33 × 1 × 114 × 61 × 89 × 257 × 509 × 563) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 13 × 292 × 47 × 59 × 103 × 163 × 167 × 607 × 683)/(22 × 33 × 1 × 114 × 61 × 89 × 257 × 509 × 563) =
(5 × 7 × 13 × 292 × 47 × 59 × 103 × 163 × 167 × 607 × 683)/(22 × 33 × 114 × 61 × 89 × 257 × 509 × 563) =
(5 × 7 × 13 × 841 × 47 × 59 × 103 × 163 × 167 × 607 × 683)/(4 × 27 × 14.641 × 61 × 89 × 257 × 509 × 563) =
1.233.411.396.881.913.421.445/632.227.872.489.381.828
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.233.411.396.881.913.421.445 : 632.227.872.489.381.828 = 1.950 und der Rest = 567.045.527.618.856.845 ⇒
1.233.411.396.881.913.421.445 = 1.950 × 632.227.872.489.381.828 + 567.045.527.618.856.845 ⇒
1.233.411.396.881.913.421.445/632.227.872.489.381.828 =
(1.950 × 632.227.872.489.381.828 + 567.045.527.618.856.845)/632.227.872.489.381.828 =
(1.950 × 632.227.872.489.381.828)/632.227.872.489.381.828 + 567.045.527.618.856.845/632.227.872.489.381.828 =
1.950 + 567.045.527.618.856.845/632.227.872.489.381.828 =
1.950 567.045.527.618.856.845/632.227.872.489.381.828
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.950 + 567.045.527.618.856.845/632.227.872.489.381.828 =
1.950 + 567.045.527.618.856.845 : 632.227.872.489.381.828 ≈
1.950,896900551673 ≈
1.950,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.950,896900551673 =
1.950,896900551673 × 100/100 =
(1.950,896900551673 × 100)/100 =
195.089,690055167313/100 ≈
195.089,690055167313% ≈
195.089,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.366/563 × 835/514 × 7.891/495 × - 2.445/509 × 846/484 × 841/549 × - 826/534 × - 824/528 = 1.233.411.396.881.913.421.445/632.227.872.489.381.828
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.366/563 × 835/514 × 7.891/495 × - 2.445/509 × 846/484 × 841/549 × - 826/534 × - 824/528 = 1.950 567.045.527.618.856.845/632.227.872.489.381.828
Als Dezimalzahl:
- 1.366/563 × 835/514 × 7.891/495 × - 2.445/509 × 846/484 × 841/549 × - 826/534 × - 824/528 ≈ 1.950,9
In Prozent:
- 1.366/563 × 835/514 × 7.891/495 × - 2.445/509 × 846/484 × 841/549 × - 826/534 × - 824/528 ≈ 195.089,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.