- 1.366/555 × - 856/508 × - 7.905/517 × 2.466/506 × - 860/495 × 858/554 × 842/547 × 853/542 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.366/555 × - 856/508 × - 7.905/517 × 2.466/506 × - 860/495 × 858/554 × 842/547 × 853/542 =
1.366/555 × 856/508 × 7.905/517 × 2.466/506 × 860/495 × 858/554 × 842/547 × 853/542
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.366/555
1.366/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.366 = 2 × 683
555 = 3 × 5 × 37
ggT (1.366; 555) = 1
Der Bruch: 856/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
508 = 22 × 127
ggT (856; 508) = 22 = 4
856/508 =
(856 : 4)/(508 : 4) =
214/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
856/508 =
(23 × 107)/(22 × 127) =
((23 × 107) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(23 : 22 × 107)/(22 : 22 × 127) =
(2(3 - 2) × 107)/(2(2 - 2) × 127) =
(21 × 107)/(20 × 127) =
(2 × 107)/(1 × 127) =
214/127
Der Bruch: 7.905/517
7.905/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.905 = 3 × 5 × 17 × 31
517 = 11 × 47
ggT (7.905; 517) = 1
Der Bruch: 2.466/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.466 = 2 × 32 × 137
506 = 2 × 11 × 23
ggT (2.466; 506) = 2
2.466/506 =
(2.466 : 2)/(506 : 2) =
1.233/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.466/506 =
(2 × 32 × 137)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 32 × 137) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 137)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 32 × 137)/(1 × 11 × 23) =
1.233/253
Der Bruch: 860/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
495 = 32 × 5 × 11
ggT (860; 495) = 5
860/495 =
(860 : 5)/(495 : 5) =
172/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
860/495 =
(22 × 5 × 43)/(32 × 5 × 11) =
((22 × 5 × 43) : 5)/((32 × 5 × 11) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 43)/(32 × 5 : 5 × 11) =
(22 × 1 × 43)/(32 × 1 × 11) =
172/99
Der Bruch: 858/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
554 = 2 × 277
ggT (858; 554) = 2
858/554 =
(858 : 2)/(554 : 2) =
429/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
858/554 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(2 × 277) =
((2 × 3 × 11 × 13) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 13)/(2 : 2 × 277) =
(1 × 3 × 11 × 13)/(1 × 277) =
429/277
Der Bruch: 842/547
842/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (842; 547) = 1
Der Bruch: 853/542
853/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
542 = 2 × 271
ggT (853; 542) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.366/555 × 856/508 × 7.905/517 × 2.466/506 × 860/495 × 858/554 × 842/547 × 853/542 =
1.366/555 × 214/127 × 7.905/517 × 1.233/253 × 172/99 × 429/277 × 842/547 × 853/542
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.366/555 × 214/127 × 7.905/517 × 1.233/253 × 172/99 × 429/277 × 842/547 × 853/542 =
(1.366 × 214 × 7.905 × 1.233 × 172 × 429 × 842 × 853) / (555 × 127 × 517 × 253 × 99 × 277 × 547 × 542) =
(2 × 683 × 2 × 107 × 3 × 5 × 17 × 31 × 32 × 137 × 22 × 43 × 3 × 11 × 13 × 2 × 421 × 853) / (3 × 5 × 37 × 127 × 11 × 47 × 11 × 23 × 32 × 11 × 277 × 547 × 2 × 271) =
(25 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 43 × 107 × 137 × 421 × 683 × 853) / (2 × 33 × 5 × 113 × 23 × 37 × 47 × 127 × 271 × 277 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 43 × 107 × 137 × 421 × 683 × 853; 2 × 33 × 5 × 113 × 23 × 37 × 47 × 127 × 271 × 277 × 547) = 2 × 33 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 43 × 107 × 137 × 421 × 683 × 853) / (2 × 33 × 5 × 113 × 23 × 37 × 47 × 127 × 271 × 277 × 547) =
((25 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 43 × 107 × 137 × 421 × 683 × 853) : (2 × 33 × 5 × 11)) / ((2 × 33 × 5 × 113 × 23 × 37 × 47 × 127 × 271 × 277 × 547) : (2 × 33 × 5 × 11)) =
(25 : 2 × 34 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 17 × 31 × 43 × 107 × 137 × 421 × 683 × 853)/(2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 113 : 11 × 23 × 37 × 47 × 127 × 271 × 277 × 547) =
(2(5 - 1) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 13 × 17 × 31 × 43 × 107 × 137 × 421 × 683 × 853)/(1 × 3(3 - 3) × 1 × 11(3 - 1) × 23 × 37 × 47 × 127 × 271 × 277 × 547) =
(24 × 31 × 1 × 1 × 13 × 17 × 31 × 43 × 107 × 137 × 421 × 683 × 853)/(1 × 30 × 1 × 112 × 23 × 37 × 47 × 127 × 271 × 277 × 547) =
(24 × 3 × 1 × 1 × 13 × 17 × 31 × 43 × 107 × 137 × 421 × 683 × 853)/(1 × 1 × 1 × 112 × 23 × 37 × 47 × 127 × 271 × 277 × 547) =
(24 × 3 × 13 × 17 × 31 × 43 × 107 × 137 × 421 × 683 × 853)/(112 × 23 × 37 × 47 × 127 × 271 × 277 × 547) =
(16 × 3 × 13 × 17 × 31 × 43 × 107 × 137 × 421 × 683 × 853)/(121 × 23 × 37 × 47 × 127 × 271 × 277 × 547) =
50.841.673.346.072.681.904/25.237.881.424.239.451
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
50.841.673.346.072.681.904 : 25.237.881.424.239.451 = 2.014 und der Rest = 12.580.157.654.427.590 ⇒
50.841.673.346.072.681.904 = 2.014 × 25.237.881.424.239.451 + 12.580.157.654.427.590 ⇒
50.841.673.346.072.681.904/25.237.881.424.239.451 =
(2.014 × 25.237.881.424.239.451 + 12.580.157.654.427.590)/25.237.881.424.239.451 =
(2.014 × 25.237.881.424.239.451)/25.237.881.424.239.451 + 12.580.157.654.427.590/25.237.881.424.239.451 =
2.014 + 12.580.157.654.427.590/25.237.881.424.239.451 =
2.014 12.580.157.654.427.590/25.237.881.424.239.451
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.014 + 12.580.157.654.427.590/25.237.881.424.239.451 =
2.014 + 12.580.157.654.427.590 : 25.237.881.424.239.451 ≈
2.014,49846329979 ≈
2.014,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.014,49846329979 =
2.014,49846329979 × 100/100 =
(2.014,49846329979 × 100)/100 =
201.449,84632997897/100 =
201.449,84632997897% ≈
201.449,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.366/555 × - 856/508 × - 7.905/517 × 2.466/506 × - 860/495 × 858/554 × 842/547 × 853/542 = 50.841.673.346.072.681.904/25.237.881.424.239.451
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.366/555 × - 856/508 × - 7.905/517 × 2.466/506 × - 860/495 × 858/554 × 842/547 × 853/542 = 2.014 12.580.157.654.427.590/25.237.881.424.239.451
Als Dezimalzahl:
- 1.366/555 × - 856/508 × - 7.905/517 × 2.466/506 × - 860/495 × 858/554 × 842/547 × 853/542 ≈ 2.014,5
In Prozent:
- 1.366/555 × - 856/508 × - 7.905/517 × 2.466/506 × - 860/495 × 858/554 × 842/547 × 853/542 ≈ 201.449,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.