- 1.366/506 × 807/500 × - 7.894/483 × - 2.443/498 × 812/498 × - 818/511 × 802/497 × 805/520 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.366/506 × 807/500 × - 7.894/483 × - 2.443/498 × 812/498 × - 818/511 × 802/497 × 805/520 =
1.366/506 × 807/500 × 7.894/483 × 2.443/498 × 812/498 × 818/511 × 802/497 × 805/520
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.366/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.366 = 2 × 683
506 = 2 × 11 × 23
ggT (1.366; 506) = 2
1.366/506 =
(1.366 : 2)/(506 : 2) =
683/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.366/506 =
(2 × 683)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 683) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 683)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 683)/(1 × 11 × 23) =
683/253
Der Bruch: 807/500
807/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
500 = 22 × 53
ggT (807; 500) = 1
Der Bruch: 7.894/483
7.894/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.894 = 2 × 3.947
483 = 3 × 7 × 23
ggT (7.894; 483) = 1
Der Bruch: 2.443/498
2.443/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.443 = 7 × 349
498 = 2 × 3 × 83
ggT (2.443; 498) = 1
Der Bruch: 812/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
498 = 2 × 3 × 83
ggT (812; 498) = 2
812/498 =
(812 : 2)/(498 : 2) =
406/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
812/498 =
(22 × 7 × 29)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 7 × 29) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 29)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 7 × 29)/(1 × 3 × 83) =
(21 × 7 × 29)/(1 × 3 × 83) =
(2 × 7 × 29)/(1 × 3 × 83) =
406/249
Der Bruch: 818/511
818/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
511 = 7 × 73
ggT (818; 511) = 1
Der Bruch: 802/497
802/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
497 = 7 × 71
ggT (802; 497) = 1
Der Bruch: 805/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
520 = 23 × 5 × 13
ggT (805; 520) = 5
805/520 =
(805 : 5)/(520 : 5) =
161/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
805/520 =
(5 × 7 × 23)/(23 × 5 × 13) =
((5 × 7 × 23) : 5)/((23 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 23)/(23 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 7 × 23)/(23 × 1 × 13) =
161/104
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.366/506 × 807/500 × 7.894/483 × 2.443/498 × 812/498 × 818/511 × 802/497 × 805/520 =
683/253 × 807/500 × 7.894/483 × 2.443/498 × 406/249 × 818/511 × 802/497 × 161/104
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
683/253 × 807/500 × 7.894/483 × 2.443/498 × 406/249 × 818/511 × 802/497 × 161/104 =
(683 × 807 × 7.894 × 2.443 × 406 × 818 × 802 × 161) / (253 × 500 × 483 × 498 × 249 × 511 × 497 × 104) =
(683 × 3 × 269 × 2 × 3.947 × 7 × 349 × 2 × 7 × 29 × 2 × 409 × 2 × 401 × 7 × 23) / (11 × 23 × 22 × 53 × 3 × 7 × 23 × 2 × 3 × 83 × 3 × 83 × 7 × 73 × 7 × 71 × 23 × 13) =
(24 × 3 × 73 × 23 × 29 × 269 × 349 × 401 × 409 × 683 × 3.947) / (26 × 33 × 53 × 73 × 11 × 13 × 232 × 71 × 73 × 832)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 73 × 23 × 29 × 269 × 349 × 401 × 409 × 683 × 3.947; 26 × 33 × 53 × 73 × 11 × 13 × 232 × 71 × 73 × 832) = 24 × 3 × 73 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 73 × 23 × 29 × 269 × 349 × 401 × 409 × 683 × 3.947) / (26 × 33 × 53 × 73 × 11 × 13 × 232 × 71 × 73 × 832) =
((24 × 3 × 73 × 23 × 29 × 269 × 349 × 401 × 409 × 683 × 3.947) : (24 × 3 × 73 × 23)) / ((26 × 33 × 53 × 73 × 11 × 13 × 232 × 71 × 73 × 832) : (24 × 3 × 73 × 23)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 73 : 73 × 23 : 23 × 29 × 269 × 349 × 401 × 409 × 683 × 3.947)/(26 : 24 × 33 : 3 × 53 × 73 : 73 × 11 × 13 × 232 : 23 × 71 × 73 × 832) =
(2(4 - 4) × 1 × 7(3 - 3) × 1 × 29 × 269 × 349 × 401 × 409 × 683 × 3.947)/(2(6 - 4) × 3(3 - 1) × 53 × 7(3 - 3) × 11 × 13 × 23(2 - 1) × 71 × 73 × 832) =
(20 × 1 × 70 × 1 × 29 × 269 × 349 × 401 × 409 × 683 × 3.947)/(22 × 32 × 53 × 70 × 11 × 13 × 231 × 71 × 73 × 832) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 269 × 349 × 401 × 409 × 683 × 3.947)/(22 × 32 × 53 × 1 × 11 × 13 × 23 × 71 × 73 × 832) =
(29 × 269 × 349 × 401 × 409 × 683 × 3.947)/(22 × 32 × 53 × 11 × 13 × 23 × 71 × 73 × 832) =
(29 × 269 × 349 × 401 × 409 × 683 × 3.947)/(4 × 9 × 125 × 11 × 13 × 23 × 71 × 73 × 6.889) =
1.203.735.906.999.686.741/528.462.020.443.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.203.735.906.999.686.741 : 528.462.020.443.500 = 2.277 und der Rest = 427.886.449.837.241 ⇒
1.203.735.906.999.686.741 = 2.277 × 528.462.020.443.500 + 427.886.449.837.241 ⇒
1.203.735.906.999.686.741/528.462.020.443.500 =
(2.277 × 528.462.020.443.500 + 427.886.449.837.241)/528.462.020.443.500 =
(2.277 × 528.462.020.443.500)/528.462.020.443.500 + 427.886.449.837.241/528.462.020.443.500 =
2.277 + 427.886.449.837.241/528.462.020.443.500 =
2.277 427.886.449.837.241/528.462.020.443.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.277 + 427.886.449.837.241/528.462.020.443.500 =
2.277 + 427.886.449.837.241 : 528.462.020.443.500 ≈
2.277,809682499942 ≈
2.277,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.277,809682499942 =
2.277,809682499942 × 100/100 =
(2.277,809682499942 × 100)/100 =
227.780,968249994228/100 ≈
227.780,968249994228% ≈
227.780,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.366/506 × 807/500 × - 7.894/483 × - 2.443/498 × 812/498 × - 818/511 × 802/497 × 805/520 = 1.203.735.906.999.686.741/528.462.020.443.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.366/506 × 807/500 × - 7.894/483 × - 2.443/498 × 812/498 × - 818/511 × 802/497 × 805/520 = 2.277 427.886.449.837.241/528.462.020.443.500
Als Dezimalzahl:
- 1.366/506 × 807/500 × - 7.894/483 × - 2.443/498 × 812/498 × - 818/511 × 802/497 × 805/520 ≈ 2.277,81
In Prozent:
- 1.366/506 × 807/500 × - 7.894/483 × - 2.443/498 × 812/498 × - 818/511 × 802/497 × 805/520 ≈ 227.780,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.