- 1.365/580 × - 857/518 × 7.925/528 × - 2.457/510 × - 857/525 × 843/568 × 841/525 × 834/524 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.365/580 × - 857/518 × 7.925/528 × - 2.457/510 × - 857/525 × 843/568 × 841/525 × 834/524 =
1.365/580 × 857/518 × 7.925/528 × 2.457/510 × 857/525 × 843/568 × 841/525 × 834/524
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.365/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
580 = 22 × 5 × 29
ggT (1.365; 580) = 5
1.365/580 =
(1.365 : 5)/(580 : 5) =
273/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.365/580 =
(3 × 5 × 7 × 13)/(22 × 5 × 29) =
((3 × 5 × 7 × 13) : 5)/((22 × 5 × 29) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 7 × 13)/(22 × 5 : 5 × 29) =
(3 × 1 × 7 × 13)/(22 × 1 × 29) =
273/116
Der Bruch: 857/518
857/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
518 = 2 × 7 × 37
ggT (857; 518) = 1
Der Bruch: 7.925/528
7.925/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.925 = 52 × 317
528 = 24 × 3 × 11
ggT (7.925; 528) = 1
Der Bruch: 2.457/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.457 = 33 × 7 × 13
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (2.457; 510) = 3
2.457/510 =
(2.457 : 3)/(510 : 3) =
819/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.457/510 =
(33 × 7 × 13)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((33 × 7 × 13) : 3)/((2 × 3 × 5 × 17) : 3) =
(33 : 3 × 7 × 13)/(2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(3(3 - 1) × 7 × 13)/(2 × 1 × 5 × 17) =
(32 × 7 × 13)/(2 × 1 × 5 × 17) =
819/170
Der Bruch: 857/525
857/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
525 = 3 × 52 × 7
ggT (857; 525) = 1
Der Bruch: 843/568
843/568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
568 = 23 × 71
ggT (843; 568) = 1
Der Bruch: 841/525
841/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
525 = 3 × 52 × 7
ggT (841; 525) = 1
Der Bruch: 834/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
524 = 22 × 131
ggT (834; 524) = 2
834/524 =
(834 : 2)/(524 : 2) =
417/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/524 =
(2 × 3 × 139)/(22 × 131) =
((2 × 3 × 139) : 2)/((22 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 139)/(22 : 2 × 131) =
(1 × 3 × 139)/(2(2 - 1) × 131) =
(1 × 3 × 139)/(21 × 131) =
(1 × 3 × 139)/(2 × 131) =
417/262
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.365/580 × 857/518 × 7.925/528 × 2.457/510 × 857/525 × 843/568 × 841/525 × 834/524 =
273/116 × 857/518 × 7.925/528 × 819/170 × 857/525 × 843/568 × 841/525 × 417/262
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
273/116 × 857/518 × 7.925/528 × 819/170 × 857/525 × 843/568 × 841/525 × 417/262 =
(273 × 857 × 7.925 × 819 × 857 × 843 × 841 × 417) / (116 × 518 × 528 × 170 × 525 × 568 × 525 × 262) =
(3 × 7 × 13 × 857 × 52 × 317 × 32 × 7 × 13 × 857 × 3 × 281 × 292 × 3 × 139) / (22 × 29 × 2 × 7 × 37 × 24 × 3 × 11 × 2 × 5 × 17 × 3 × 52 × 7 × 23 × 71 × 3 × 52 × 7 × 2 × 131) =
(35 × 52 × 72 × 132 × 292 × 139 × 281 × 317 × 8572) / (212 × 33 × 55 × 73 × 11 × 17 × 29 × 37 × 71 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 52 × 72 × 132 × 292 × 139 × 281 × 317 × 8572; 212 × 33 × 55 × 73 × 11 × 17 × 29 × 37 × 71 × 131) = 33 × 52 × 72 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(35 × 52 × 72 × 132 × 292 × 139 × 281 × 317 × 8572) / (212 × 33 × 55 × 73 × 11 × 17 × 29 × 37 × 71 × 131) =
((35 × 52 × 72 × 132 × 292 × 139 × 281 × 317 × 8572) : (33 × 52 × 72 × 29)) / ((212 × 33 × 55 × 73 × 11 × 17 × 29 × 37 × 71 × 131) : (33 × 52 × 72 × 29)) =
(35 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 132 × 292 : 29 × 139 × 281 × 317 × 8572)/(212 × 33 : 33 × 55 : 52 × 73 : 72 × 11 × 17 × 29 : 29 × 37 × 71 × 131) =
(3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 132 × 29(2 - 1) × 139 × 281 × 317 × 8572)/(212 × 3(3 - 3) × 5(5 - 2) × 7(3 - 2) × 11 × 17 × 1 × 37 × 71 × 131) =
(32 × 50 × 70 × 132 × 291 × 139 × 281 × 317 × 8572)/(212 × 30 × 53 × 7 × 11 × 17 × 1 × 37 × 71 × 131) =
(32 × 1 × 1 × 132 × 29 × 139 × 281 × 317 × 8572)/(212 × 1 × 53 × 7 × 11 × 17 × 1 × 37 × 71 × 131) =
(32 × 132 × 29 × 139 × 281 × 317 × 8572)/(212 × 53 × 7 × 11 × 17 × 37 × 71 × 131) =
(9 × 169 × 29 × 139 × 281 × 317 × 734.449)/(4.096 × 125 × 7 × 11 × 17 × 37 × 71 × 131) =
401.115.309.515.612.523/230.643.370.496.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
401.115.309.515.612.523 : 230.643.370.496.000 = 1.739 und der Rest = 26.488.223.068.523 ⇒
401.115.309.515.612.523 = 1.739 × 230.643.370.496.000 + 26.488.223.068.523 ⇒
401.115.309.515.612.523/230.643.370.496.000 =
(1.739 × 230.643.370.496.000 + 26.488.223.068.523)/230.643.370.496.000 =
(1.739 × 230.643.370.496.000)/230.643.370.496.000 + 26.488.223.068.523/230.643.370.496.000 =
1.739 + 26.488.223.068.523/230.643.370.496.000 =
1.739 26.488.223.068.523/230.643.370.496.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.739 + 26.488.223.068.523/230.643.370.496.000 =
1.739 + 26.488.223.068.523 : 230.643.370.496.000 ≈
1.739,114844935762 ≈
1.739,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.739,114844935762 =
1.739,114844935762 × 100/100 =
(1.739,114844935762 × 100)/100 =
173.911,484493576191/100 ≈
173.911,484493576191% ≈
173.911,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.365/580 × - 857/518 × 7.925/528 × - 2.457/510 × - 857/525 × 843/568 × 841/525 × 834/524 = 401.115.309.515.612.523/230.643.370.496.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.365/580 × - 857/518 × 7.925/528 × - 2.457/510 × - 857/525 × 843/568 × 841/525 × 834/524 = 1.739 26.488.223.068.523/230.643.370.496.000
Als Dezimalzahl:
- 1.365/580 × - 857/518 × 7.925/528 × - 2.457/510 × - 857/525 × 843/568 × 841/525 × 834/524 ≈ 1.739,11
In Prozent:
- 1.365/580 × - 857/518 × 7.925/528 × - 2.457/510 × - 857/525 × 843/568 × 841/525 × 834/524 ≈ 173.911,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.