- 1.365/567 × 843/513 × - 7.917/520 × - 2.446/509 × 854/514 × 829/555 × 840/522 × 832/517 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.365/567 × 843/513 × - 7.917/520 × - 2.446/509 × 854/514 × 829/555 × 840/522 × 832/517 =
- 1.365/567 × 843/513 × 7.917/520 × 2.446/509 × 854/514 × 829/555 × 840/522 × 832/517
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.365/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
567 = 34 × 7
ggT (1.365; 567) = 3 × 7 = 21
1.365/567 =
(1.365 : 21)/(567 : 21) =
65/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.365/567 =
(3 × 5 × 7 × 13)/(34 × 7) =
((3 × 5 × 7 × 13) : (3 × 7))/((34 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 13)/(34 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 5 × 1 × 13)/(3(4 - 1) × 1) =
(1 × 5 × 1 × 13)/(33 × 1) =
65/27
Der Bruch: 843/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
513 = 33 × 19
ggT (843; 513) = 3
843/513 =
(843 : 3)/(513 : 3) =
281/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
843/513 =
(3 × 281)/(33 × 19) =
((3 × 281) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 281)/(33 : 3 × 19) =
(1 × 281)/(3(3 - 1) × 19) =
(1 × 281)/(32 × 19) =
281/171
Der Bruch: 7.917/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.917 = 3 × 7 × 13 × 29
520 = 23 × 5 × 13
ggT (7.917; 520) = 13
7.917/520 =
(7.917 : 13)/(520 : 13) =
609/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.917/520 =
(3 × 7 × 13 × 29)/(23 × 5 × 13) =
((3 × 7 × 13 × 29) : 13)/((23 × 5 × 13) : 13) =
(3 × 7 × 13 : 13 × 29)/(23 × 5 × 13 : 13) =
(3 × 7 × 1 × 29)/(23 × 5 × 1) =
609/40
Der Bruch: 2.446/509
2.446/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.446 = 2 × 1.223
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.446; 509) = 1
Der Bruch: 854/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
514 = 2 × 257
ggT (854; 514) = 2
854/514 =
(854 : 2)/(514 : 2) =
427/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
854/514 =
(2 × 7 × 61)/(2 × 257) =
((2 × 7 × 61) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 61)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 7 × 61)/(1 × 257) =
427/257
Der Bruch: 829/555
829/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
555 = 3 × 5 × 37
ggT (829; 555) = 1
Der Bruch: 840/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
522 = 2 × 32 × 29
ggT (840; 522) = 2 × 3 = 6
840/522 =
(840 : 6)/(522 : 6) =
140/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/522 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(2 × 32 × 29) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))/((2 × 32 × 29) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 32 : 3 × 29) =
(2(3 - 1) × 1 × 5 × 7)/(1 × 3(2 - 1) × 29) =
(22 × 1 × 5 × 7)/(1 × 31 × 29) =
(22 × 1 × 5 × 7)/(1 × 3 × 29) =
140/87
Der Bruch: 832/517
832/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
517 = 11 × 47
ggT (832; 517) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.365/567 × 843/513 × 7.917/520 × 2.446/509 × 854/514 × 829/555 × 840/522 × 832/517 =
- 65/27 × 281/171 × 609/40 × 2.446/509 × 427/257 × 829/555 × 140/87 × 832/517
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 65/27 × 281/171 × 609/40 × 2.446/509 × 427/257 × 829/555 × 140/87 × 832/517 =
- (65 × 281 × 609 × 2.446 × 427 × 829 × 140 × 832) / (27 × 171 × 40 × 509 × 257 × 555 × 87 × 517) =
- (5 × 13 × 281 × 3 × 7 × 29 × 2 × 1.223 × 7 × 61 × 829 × 22 × 5 × 7 × 26 × 13) / (33 × 32 × 19 × 23 × 5 × 509 × 257 × 3 × 5 × 37 × 3 × 29 × 11 × 47) =
- (29 × 3 × 52 × 73 × 132 × 29 × 61 × 281 × 829 × 1.223) / (23 × 37 × 52 × 11 × 19 × 29 × 37 × 47 × 257 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 52 × 73 × 132 × 29 × 61 × 281 × 829 × 1.223; 23 × 37 × 52 × 11 × 19 × 29 × 37 × 47 × 257 × 509) = 23 × 3 × 52 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 3 × 52 × 73 × 132 × 29 × 61 × 281 × 829 × 1.223) / (23 × 37 × 52 × 11 × 19 × 29 × 37 × 47 × 257 × 509) =
- ((29 × 3 × 52 × 73 × 132 × 29 × 61 × 281 × 829 × 1.223) : (23 × 3 × 52 × 29)) / ((23 × 37 × 52 × 11 × 19 × 29 × 37 × 47 × 257 × 509) : (23 × 3 × 52 × 29)) =
- (29 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 × 132 × 29 : 29 × 61 × 281 × 829 × 1.223)/(23 : 23 × 37 : 3 × 52 : 52 × 11 × 19 × 29 : 29 × 37 × 47 × 257 × 509) =
- (2(9 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 73 × 132 × 1 × 61 × 281 × 829 × 1.223)/(2(3 - 3) × 3(7 - 1) × 5(2 - 2) × 11 × 19 × 1 × 37 × 47 × 257 × 509) =
- (26 × 1 × 50 × 73 × 132 × 1 × 61 × 281 × 829 × 1.223)/(20 × 36 × 50 × 11 × 19 × 1 × 37 × 47 × 257 × 509) =
- (26 × 1 × 1 × 73 × 132 × 1 × 61 × 281 × 829 × 1.223)/(1 × 36 × 1 × 11 × 19 × 1 × 37 × 47 × 257 × 509) =
- (26 × 73 × 132 × 61 × 281 × 829 × 1.223)/(36 × 11 × 19 × 37 × 47 × 257 × 509) =
- (64 × 343 × 169 × 61 × 281 × 829 × 1.223)/(729 × 11 × 19 × 37 × 47 × 257 × 509) =
- 64.473.009.242.614.336/34.659.660.318.327
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 64.473.009.242.614.336 : 34.659.660.318.327 = - 1.860 und der Rest = - 6.041.050.526.116 ⇒
- 64.473.009.242.614.336 = - 1.860 × 34.659.660.318.327 - 6.041.050.526.116 ⇒
- 64.473.009.242.614.336/34.659.660.318.327 =
( - 1.860 × 34.659.660.318.327 - 6.041.050.526.116)/34.659.660.318.327 =
( - 1.860 × 34.659.660.318.327)/34.659.660.318.327 - 6.041.050.526.116/34.659.660.318.327 =
- 1.860 - 6.041.050.526.116/34.659.660.318.327 =
- 1.860 6.041.050.526.116/34.659.660.318.327
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.860 - 6.041.050.526.116/34.659.660.318.327 =
- 1.860 - 6.041.050.526.116 : 34.659.660.318.327 ≈
- 1.860,174296299232 ≈
- 1.860,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.860,174296299232 =
- 1.860,174296299232 × 100/100 =
( - 1.860,174296299232 × 100)/100 =
- 186.017,429629923181/100 ≈
- 186.017,429629923181% ≈
- 186.017,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.365/567 × 843/513 × - 7.917/520 × - 2.446/509 × 854/514 × 829/555 × 840/522 × 832/517 = - 64.473.009.242.614.336/34.659.660.318.327
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.365/567 × 843/513 × - 7.917/520 × - 2.446/509 × 854/514 × 829/555 × 840/522 × 832/517 = - 1.860 6.041.050.526.116/34.659.660.318.327
Als Dezimalzahl:
- 1.365/567 × 843/513 × - 7.917/520 × - 2.446/509 × 854/514 × 829/555 × 840/522 × 832/517 ≈ - 1.860,17
In Prozent:
- 1.365/567 × 843/513 × - 7.917/520 × - 2.446/509 × 854/514 × 829/555 × 840/522 × 832/517 ≈ - 186.017,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.