- 1.365/554 × 844/516 × 7.895/509 × 2.440/512 × 848/510 × 827/537 × 826/518 × - 830/510 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.365/554 × 844/516 × 7.895/509 × 2.440/512 × 848/510 × 827/537 × 826/518 × - 830/510 =
1.365/554 × 844/516 × 7.895/509 × 2.440/512 × 848/510 × 827/537 × 826/518 × 830/510
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.365/554
1.365/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
554 = 2 × 277
ggT (1.365; 554) = 1
Der Bruch: 844/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
516 = 22 × 3 × 43
ggT (844; 516) = 22 = 4
844/516 =
(844 : 4)/(516 : 4) =
211/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
844/516 =
(22 × 211)/(22 × 3 × 43) =
((22 × 211) : 22)/((22 × 3 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 211)/(22 : 22 × 3 × 43) =
(2(2 - 2) × 211)/(2(2 - 2) × 3 × 43) =
(20 × 211)/(20 × 3 × 43) =
(1 × 211)/(1 × 3 × 43) =
211/129
Der Bruch: 7.895/509
7.895/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.895 = 5 × 1.579
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.895; 509) = 1
Der Bruch: 2.440/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.440 = 23 × 5 × 61
512 = 29
ggT (2.440; 512) = 23 = 8
2.440/512 =
(2.440 : 8)/(512 : 8) =
305/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.440/512 =
(23 × 5 × 61)/29 =
((23 × 5 × 61) : 23)/(29 : 23) =
(23 : 23 × 5 × 61)/(29 : 23) =
(2(3 - 3) × 5 × 61)/2(9 - 3) =
(20 × 5 × 61)/26 =
(1 × 5 × 61)/26 =
305/64
Der Bruch: 848/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (848; 510) = 2
848/510 =
(848 : 2)/(510 : 2) =
424/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
848/510 =
(24 × 53)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((24 × 53) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 53)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(2(4 - 1) × 53)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(23 × 53)/(1 × 3 × 5 × 17) =
424/255
Der Bruch: 827/537
827/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
537 = 3 × 179
ggT (827; 537) = 1
Der Bruch: 826/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
518 = 2 × 7 × 37
ggT (826; 518) = 2 × 7 = 14
826/518 =
(826 : 14)/(518 : 14) =
59/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/518 =
(2 × 7 × 59)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 7 × 59) : (2 × 7))/((2 × 7 × 37) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 59)/(2 : 2 × 7 : 7 × 37) =
(1 × 1 × 59)/(1 × 1 × 37) =
59/37
Der Bruch: 830/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (830; 510) = 2 × 5 = 10
830/510 =
(830 : 10)/(510 : 10) =
83/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
830/510 =
(2 × 5 × 83)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 5 × 83) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 83)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 1 × 83)/(1 × 3 × 1 × 17) =
83/51
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.365/554 × 844/516 × 7.895/509 × 2.440/512 × 848/510 × 827/537 × 826/518 × 830/510 =
1.365/554 × 211/129 × 7.895/509 × 305/64 × 424/255 × 827/537 × 59/37 × 83/51
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.365/554 × 211/129 × 7.895/509 × 305/64 × 424/255 × 827/537 × 59/37 × 83/51 =
(1.365 × 211 × 7.895 × 305 × 424 × 827 × 59 × 83) / (554 × 129 × 509 × 64 × 255 × 537 × 37 × 51) =
(3 × 5 × 7 × 13 × 211 × 5 × 1.579 × 5 × 61 × 23 × 53 × 827 × 59 × 83) / (2 × 277 × 3 × 43 × 509 × 26 × 3 × 5 × 17 × 3 × 179 × 37 × 3 × 17) =
(23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 53 × 59 × 61 × 83 × 211 × 827 × 1.579) / (27 × 34 × 5 × 172 × 37 × 43 × 179 × 277 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 53 × 59 × 61 × 83 × 211 × 827 × 1.579; 27 × 34 × 5 × 172 × 37 × 43 × 179 × 277 × 509) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 53 × 59 × 61 × 83 × 211 × 827 × 1.579) / (27 × 34 × 5 × 172 × 37 × 43 × 179 × 277 × 509) =
((23 × 3 × 53 × 7 × 13 × 53 × 59 × 61 × 83 × 211 × 827 × 1.579) : (23 × 3 × 5)) / ((27 × 34 × 5 × 172 × 37 × 43 × 179 × 277 × 509) : (23 × 3 × 5)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 × 13 × 53 × 59 × 61 × 83 × 211 × 827 × 1.579)/(27 : 23 × 34 : 3 × 5 : 5 × 172 × 37 × 43 × 179 × 277 × 509) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 1) × 7 × 13 × 53 × 59 × 61 × 83 × 211 × 827 × 1.579)/(2(7 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 172 × 37 × 43 × 179 × 277 × 509) =
(20 × 1 × 52 × 7 × 13 × 53 × 59 × 61 × 83 × 211 × 827 × 1.579)/(24 × 33 × 1 × 172 × 37 × 43 × 179 × 277 × 509) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 13 × 53 × 59 × 61 × 83 × 211 × 827 × 1.579)/(24 × 33 × 1 × 172 × 37 × 43 × 179 × 277 × 509) =
(52 × 7 × 13 × 53 × 59 × 61 × 83 × 211 × 827 × 1.579)/(24 × 33 × 172 × 37 × 43 × 179 × 277 × 509) =
(25 × 7 × 13 × 53 × 59 × 61 × 83 × 211 × 827 × 1.579)/(16 × 27 × 289 × 37 × 43 × 179 × 277 × 509) =
9.924.012.542.413.885.825/5.013.053.639.792.496
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.924.012.542.413.885.825 : 5.013.053.639.792.496 = 1.979 und der Rest = 3.179.389.264.536.241 ⇒
9.924.012.542.413.885.825 = 1.979 × 5.013.053.639.792.496 + 3.179.389.264.536.241 ⇒
9.924.012.542.413.885.825/5.013.053.639.792.496 =
(1.979 × 5.013.053.639.792.496 + 3.179.389.264.536.241)/5.013.053.639.792.496 =
(1.979 × 5.013.053.639.792.496)/5.013.053.639.792.496 + 3.179.389.264.536.241/5.013.053.639.792.496 =
1.979 + 3.179.389.264.536.241/5.013.053.639.792.496 =
1.979 3.179.389.264.536.241/5.013.053.639.792.496
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.979 + 3.179.389.264.536.241/5.013.053.639.792.496 =
1.979 + 3.179.389.264.536.241 : 5.013.053.639.792.496 ≈
1.979,634222071613 ≈
1.979,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.979,634222071613 =
1.979,634222071613 × 100/100 =
(1.979,634222071613 × 100)/100 =
197.963,422207161299/100 =
197.963,422207161299% ≈
197.963,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.365/554 × 844/516 × 7.895/509 × 2.440/512 × 848/510 × 827/537 × 826/518 × - 830/510 = 9.924.012.542.413.885.825/5.013.053.639.792.496
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.365/554 × 844/516 × 7.895/509 × 2.440/512 × 848/510 × 827/537 × 826/518 × - 830/510 = 1.979 3.179.389.264.536.241/5.013.053.639.792.496
Als Dezimalzahl:
- 1.365/554 × 844/516 × 7.895/509 × 2.440/512 × 848/510 × 827/537 × 826/518 × - 830/510 ≈ 1.979,63
In Prozent:
- 1.365/554 × 844/516 × 7.895/509 × 2.440/512 × 848/510 × 827/537 × 826/518 × - 830/510 ≈ 197.963,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.