- 1.364/504 × - 806/521 × 7.890/502 × 2.441/509 × - 841/475 × - 824/500 × - 814/523 × 800/505 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.364/504 × - 806/521 × 7.890/502 × 2.441/509 × - 841/475 × - 824/500 × - 814/523 × 800/505 =
- 1.364/504 × 806/521 × 7.890/502 × 2.441/509 × 841/475 × 824/500 × 814/523 × 800/505
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.364/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.364 = 22 × 11 × 31
504 = 23 × 32 × 7
ggT (1.364; 504) = 22 = 4
1.364/504 =
(1.364 : 4)/(504 : 4) =
341/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.364/504 =
(22 × 11 × 31)/(23 × 32 × 7) =
((22 × 11 × 31) : 22)/((23 × 32 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 31)/(23 : 22 × 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 11 × 31)/(2(3 - 2) × 32 × 7) =
(20 × 11 × 31)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 11 × 31)/(2 × 32 × 7) =
341/126
Der Bruch: 806/521
806/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (806; 521) = 1
Der Bruch: 7.890/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.890 = 2 × 3 × 5 × 263
502 = 2 × 251
ggT (7.890; 502) = 2
7.890/502 =
(7.890 : 2)/(502 : 2) =
3.945/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.890/502 =
(2 × 3 × 5 × 263)/(2 × 251) =
((2 × 3 × 5 × 263) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 263)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 3 × 5 × 263)/(1 × 251) =
3.945/251
Der Bruch: 2.441/509
2.441/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.441 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.441; 509) = 1
Der Bruch: 841/475
841/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
475 = 52 × 19
ggT (841; 475) = 1
Der Bruch: 824/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
500 = 22 × 53
ggT (824; 500) = 22 = 4
824/500 =
(824 : 4)/(500 : 4) =
206/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
824/500 =
(23 × 103)/(22 × 53) =
((23 × 103) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 103)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 103)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 103)/(20 × 53) =
(2 × 103)/(1 × 53) =
206/125
Der Bruch: 814/523
814/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (814; 523) = 1
Der Bruch: 800/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
505 = 5 × 101
ggT (800; 505) = 5
800/505 =
(800 : 5)/(505 : 5) =
160/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
800/505 =
(25 × 52)/(5 × 101) =
((25 × 52) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(25 × 52 : 5)/(5 : 5 × 101) =
(25 × 5(2 - 1))/(1 × 101) =
(25 × 51)/(1 × 101) =
(25 × 5)/(1 × 101) =
160/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.364/504 × 806/521 × 7.890/502 × 2.441/509 × 841/475 × 824/500 × 814/523 × 800/505 =
- 341/126 × 806/521 × 3.945/251 × 2.441/509 × 841/475 × 206/125 × 814/523 × 160/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 341/126 × 806/521 × 3.945/251 × 2.441/509 × 841/475 × 206/125 × 814/523 × 160/101 =
- (341 × 806 × 3.945 × 2.441 × 841 × 206 × 814 × 160) / (126 × 521 × 251 × 509 × 475 × 125 × 523 × 101) =
- (11 × 31 × 2 × 13 × 31 × 3 × 5 × 263 × 2.441 × 292 × 2 × 103 × 2 × 11 × 37 × 25 × 5) / (2 × 32 × 7 × 521 × 251 × 509 × 52 × 19 × 53 × 523 × 101) =
- (28 × 3 × 52 × 112 × 13 × 292 × 312 × 37 × 103 × 263 × 2.441) / (2 × 32 × 55 × 7 × 19 × 101 × 251 × 509 × 521 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 52 × 112 × 13 × 292 × 312 × 37 × 103 × 263 × 2.441; 2 × 32 × 55 × 7 × 19 × 101 × 251 × 509 × 521 × 523) = 2 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 52 × 112 × 13 × 292 × 312 × 37 × 103 × 263 × 2.441) / (2 × 32 × 55 × 7 × 19 × 101 × 251 × 509 × 521 × 523) =
- ((28 × 3 × 52 × 112 × 13 × 292 × 312 × 37 × 103 × 263 × 2.441) : (2 × 3 × 52)) / ((2 × 32 × 55 × 7 × 19 × 101 × 251 × 509 × 521 × 523) : (2 × 3 × 52)) =
- (28 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 112 × 13 × 292 × 312 × 37 × 103 × 263 × 2.441)/(2 : 2 × 32 : 3 × 55 : 52 × 7 × 19 × 101 × 251 × 509 × 521 × 523) =
- (2(8 - 1) × 1 × 5(2 - 2) × 112 × 13 × 292 × 312 × 37 × 103 × 263 × 2.441)/(1 × 3(2 - 1) × 5(5 - 2) × 7 × 19 × 101 × 251 × 509 × 521 × 523) =
- (27 × 1 × 50 × 112 × 13 × 292 × 312 × 37 × 103 × 263 × 2.441)/(1 × 3 × 53 × 7 × 19 × 101 × 251 × 509 × 521 × 523) =
- (27 × 1 × 1 × 112 × 13 × 292 × 312 × 37 × 103 × 263 × 2.441)/(1 × 3 × 53 × 7 × 19 × 101 × 251 × 509 × 521 × 523) =
- (27 × 112 × 13 × 292 × 312 × 37 × 103 × 263 × 2.441)/(3 × 53 × 7 × 19 × 101 × 251 × 509 × 521 × 523) =
- (128 × 121 × 13 × 841 × 961 × 37 × 103 × 263 × 2.441)/(3 × 125 × 7 × 19 × 101 × 251 × 509 × 521 × 523) =
- 398.126.010.898.971.884.672/175.361.882.300.437.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 398.126.010.898.971.884.672 : 175.361.882.300.437.875 = - 2.270 und der Rest = - 54.538.076.977.908.422 ⇒
- 398.126.010.898.971.884.672 = - 2.270 × 175.361.882.300.437.875 - 54.538.076.977.908.422 ⇒
- 398.126.010.898.971.884.672/175.361.882.300.437.875 =
( - 2.270 × 175.361.882.300.437.875 - 54.538.076.977.908.422)/175.361.882.300.437.875 =
( - 2.270 × 175.361.882.300.437.875)/175.361.882.300.437.875 - 54.538.076.977.908.422/175.361.882.300.437.875 =
- 2.270 - 54.538.076.977.908.422/175.361.882.300.437.875 =
- 2.270 54.538.076.977.908.422/175.361.882.300.437.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.270 - 54.538.076.977.908.422/175.361.882.300.437.875 =
- 2.270 - 54.538.076.977.908.422 : 175.361.882.300.437.875 ≈
- 2.270,311003031346 ≈
- 2.270,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.270,311003031346 =
- 2.270,311003031346 × 100/100 =
( - 2.270,311003031346 × 100)/100 =
- 227.031,100303134561/100 =
- 227.031,100303134561% ≈
- 227.031,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.364/504 × - 806/521 × 7.890/502 × 2.441/509 × - 841/475 × - 824/500 × - 814/523 × 800/505 = - 398.126.010.898.971.884.672/175.361.882.300.437.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.364/504 × - 806/521 × 7.890/502 × 2.441/509 × - 841/475 × - 824/500 × - 814/523 × 800/505 = - 2.270 54.538.076.977.908.422/175.361.882.300.437.875
Als Dezimalzahl:
- 1.364/504 × - 806/521 × 7.890/502 × 2.441/509 × - 841/475 × - 824/500 × - 814/523 × 800/505 ≈ - 2.270,31
In Prozent:
- 1.364/504 × - 806/521 × 7.890/502 × 2.441/509 × - 841/475 × - 824/500 × - 814/523 × 800/505 ≈ - 227.031,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.