- 1.364/503 × - 816/497 × - 7.877/488 × - 2.456/504 × 803/520 × - 824/505 × 791/498 × - 804/516 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.364/503 × - 816/497 × - 7.877/488 × - 2.456/504 × 803/520 × - 824/505 × 791/498 × - 804/516 =
1.364/503 × 816/497 × 7.877/488 × 2.456/504 × 803/520 × 824/505 × 791/498 × 804/516
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.364/503
1.364/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.364 = 22 × 11 × 31
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.364; 503) = 1
Der Bruch: 816/497
816/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
497 = 7 × 71
ggT (816; 497) = 1
Der Bruch: 7.877/488
7.877/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
488 = 23 × 61
ggT (7.877; 488) = 1
Der Bruch: 2.456/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.456 = 23 × 307
504 = 23 × 32 × 7
ggT (2.456; 504) = 23 = 8
2.456/504 =
(2.456 : 8)/(504 : 8) =
307/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.456/504 =
(23 × 307)/(23 × 32 × 7) =
((23 × 307) : 23)/((23 × 32 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 307)/(23 : 23 × 32 × 7) =
(2(3 - 3) × 307)/(2(3 - 3) × 32 × 7) =
(20 × 307)/(20 × 32 × 7) =
(1 × 307)/(1 × 32 × 7) =
307/63
Der Bruch: 803/520
803/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
520 = 23 × 5 × 13
ggT (803; 520) = 1
Der Bruch: 824/505
824/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
505 = 5 × 101
ggT (824; 505) = 1
Der Bruch: 791/498
791/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
498 = 2 × 3 × 83
ggT (791; 498) = 1
Der Bruch: 804/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
516 = 22 × 3 × 43
ggT (804; 516) = 22 × 3 = 12
804/516 =
(804 : 12)/(516 : 12) =
67/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
804/516 =
(22 × 3 × 67)/(22 × 3 × 43) =
((22 × 3 × 67) : (22 × 3))/((22 × 3 × 43) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 67)/(22 : 22 × 3 : 3 × 43) =
(2(2 - 2) × 1 × 67)/(2(2 - 2) × 1 × 43) =
(20 × 1 × 67)/(20 × 1 × 43) =
(1 × 1 × 67)/(1 × 1 × 43) =
67/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.364/503 × 816/497 × 7.877/488 × 2.456/504 × 803/520 × 824/505 × 791/498 × 804/516 =
1.364/503 × 816/497 × 7.877/488 × 307/63 × 803/520 × 824/505 × 791/498 × 67/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.364/503 × 816/497 × 7.877/488 × 307/63 × 803/520 × 824/505 × 791/498 × 67/43 =
(1.364 × 816 × 7.877 × 307 × 803 × 824 × 791 × 67) / (503 × 497 × 488 × 63 × 520 × 505 × 498 × 43) =
(22 × 11 × 31 × 24 × 3 × 17 × 7.877 × 307 × 11 × 73 × 23 × 103 × 7 × 113 × 67) / (503 × 7 × 71 × 23 × 61 × 32 × 7 × 23 × 5 × 13 × 5 × 101 × 2 × 3 × 83 × 43) =
(29 × 3 × 7 × 112 × 17 × 31 × 67 × 73 × 103 × 113 × 307 × 7.877) / (27 × 33 × 52 × 72 × 13 × 43 × 61 × 71 × 83 × 101 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 7 × 112 × 17 × 31 × 67 × 73 × 103 × 113 × 307 × 7.877; 27 × 33 × 52 × 72 × 13 × 43 × 61 × 71 × 83 × 101 × 503) = 27 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 7 × 112 × 17 × 31 × 67 × 73 × 103 × 113 × 307 × 7.877) / (27 × 33 × 52 × 72 × 13 × 43 × 61 × 71 × 83 × 101 × 503) =
((29 × 3 × 7 × 112 × 17 × 31 × 67 × 73 × 103 × 113 × 307 × 7.877) : (27 × 3 × 7)) / ((27 × 33 × 52 × 72 × 13 × 43 × 61 × 71 × 83 × 101 × 503) : (27 × 3 × 7)) =
(29 : 27 × 3 : 3 × 7 : 7 × 112 × 17 × 31 × 67 × 73 × 103 × 113 × 307 × 7.877)/(27 : 27 × 33 : 3 × 52 × 72 : 7 × 13 × 43 × 61 × 71 × 83 × 101 × 503) =
(2(9 - 7) × 1 × 1 × 112 × 17 × 31 × 67 × 73 × 103 × 113 × 307 × 7.877)/(2(7 - 7) × 3(3 - 1) × 52 × 7(2 - 1) × 13 × 43 × 61 × 71 × 83 × 101 × 503) =
(22 × 1 × 1 × 112 × 17 × 31 × 67 × 73 × 103 × 113 × 307 × 7.877)/(20 × 32 × 52 × 71 × 13 × 43 × 61 × 71 × 83 × 101 × 503) =
(22 × 1 × 1 × 112 × 17 × 31 × 67 × 73 × 103 × 113 × 307 × 7.877)/(1 × 32 × 52 × 7 × 13 × 43 × 61 × 71 × 83 × 101 × 503) =
(22 × 112 × 17 × 31 × 67 × 73 × 103 × 113 × 307 × 7.877)/(32 × 52 × 7 × 13 × 43 × 61 × 71 × 83 × 101 × 503) =
(4 × 121 × 17 × 31 × 67 × 73 × 103 × 113 × 307 × 7.877)/(9 × 25 × 7 × 13 × 43 × 61 × 71 × 83 × 101 × 503) =
35.113.047.889.424.804.948/16.078.591.481.118.075
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
35.113.047.889.424.804.948 : 16.078.591.481.118.075 = 2.183 und der Rest = 13.482.686.144.047.223 ⇒
35.113.047.889.424.804.948 = 2.183 × 16.078.591.481.118.075 + 13.482.686.144.047.223 ⇒
35.113.047.889.424.804.948/16.078.591.481.118.075 =
(2.183 × 16.078.591.481.118.075 + 13.482.686.144.047.223)/16.078.591.481.118.075 =
(2.183 × 16.078.591.481.118.075)/16.078.591.481.118.075 + 13.482.686.144.047.223/16.078.591.481.118.075 =
2.183 + 13.482.686.144.047.223/16.078.591.481.118.075 =
2.183 13.482.686.144.047.223/16.078.591.481.118.075
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.183 + 13.482.686.144.047.223/16.078.591.481.118.075 =
2.183 + 13.482.686.144.047.223 : 16.078.591.481.118.075 ≈
2.183,838548958712 ≈
2.183,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.183,838548958712 =
2.183,838548958712 × 100/100 =
(2.183,838548958712 × 100)/100 =
218.383,8548958712/100 ≈
218.383,8548958712% ≈
218.383,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.364/503 × - 816/497 × - 7.877/488 × - 2.456/504 × 803/520 × - 824/505 × 791/498 × - 804/516 = 35.113.047.889.424.804.948/16.078.591.481.118.075
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.364/503 × - 816/497 × - 7.877/488 × - 2.456/504 × 803/520 × - 824/505 × 791/498 × - 804/516 = 2.183 13.482.686.144.047.223/16.078.591.481.118.075
Als Dezimalzahl:
- 1.364/503 × - 816/497 × - 7.877/488 × - 2.456/504 × 803/520 × - 824/505 × 791/498 × - 804/516 ≈ 2.183,84
In Prozent:
- 1.364/503 × - 816/497 × - 7.877/488 × - 2.456/504 × 803/520 × - 824/505 × 791/498 × - 804/516 ≈ 218.383,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.