- 1.362/549 × - 837/519 × - 7.911/527 × 2.443/499 × 846/515 × - 830/535 × 831/521 × 832/510 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.362/549 × - 837/519 × - 7.911/527 × 2.443/499 × 846/515 × - 830/535 × 831/521 × 832/510 =
1.362/549 × 837/519 × 7.911/527 × 2.443/499 × 846/515 × 830/535 × 831/521 × 832/510
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.362/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.362 = 2 × 3 × 227
549 = 32 × 61
ggT (1.362; 549) = 3
1.362/549 =
(1.362 : 3)/(549 : 3) =
454/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.362/549 =
(2 × 3 × 227)/(32 × 61) =
((2 × 3 × 227) : 3)/((32 × 61) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 227)/(32 : 3 × 61) =
(2 × 1 × 227)/(3(2 - 1) × 61) =
(2 × 1 × 227)/(31 × 61) =
(2 × 1 × 227)/(3 × 61) =
454/183
Der Bruch: 837/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
519 = 3 × 173
ggT (837; 519) = 3
837/519 =
(837 : 3)/(519 : 3) =
279/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
837/519 =
(33 × 31)/(3 × 173) =
((33 × 31) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(33 : 3 × 31)/(3 : 3 × 173) =
(3(3 - 1) × 31)/(1 × 173) =
(32 × 31)/(1 × 173) =
279/173
Der Bruch: 7.911/527
7.911/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.911 = 33 × 293
527 = 17 × 31
ggT (7.911; 527) = 1
Der Bruch: 2.443/499
2.443/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.443 = 7 × 349
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.443; 499) = 1
Der Bruch: 846/515
846/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
515 = 5 × 103
ggT (846; 515) = 1
Der Bruch: 830/535
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
535 = 5 × 107
ggT (830; 535) = 5
830/535 =
(830 : 5)/(535 : 5) =
166/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
830/535 =
(2 × 5 × 83)/(5 × 107) =
((2 × 5 × 83) : 5)/((5 × 107) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 83)/(5 : 5 × 107) =
(2 × 1 × 83)/(1 × 107) =
166/107
Der Bruch: 831/521
831/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (831; 521) = 1
Der Bruch: 832/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (832; 510) = 2
832/510 =
(832 : 2)/(510 : 2) =
416/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
832/510 =
(26 × 13)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((26 × 13) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(26 : 2 × 13)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(2(6 - 1) × 13)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(25 × 13)/(1 × 3 × 5 × 17) =
416/255
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.362/549 × 837/519 × 7.911/527 × 2.443/499 × 846/515 × 830/535 × 831/521 × 832/510 =
454/183 × 279/173 × 7.911/527 × 2.443/499 × 846/515 × 166/107 × 831/521 × 416/255
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
454/183 × 279/173 × 7.911/527 × 2.443/499 × 846/515 × 166/107 × 831/521 × 416/255 =
(454 × 279 × 7.911 × 2.443 × 846 × 166 × 831 × 416) / (183 × 173 × 527 × 499 × 515 × 107 × 521 × 255) =
(2 × 227 × 32 × 31 × 33 × 293 × 7 × 349 × 2 × 32 × 47 × 2 × 83 × 3 × 277 × 25 × 13) / (3 × 61 × 173 × 17 × 31 × 499 × 5 × 103 × 107 × 521 × 3 × 5 × 17) =
(28 × 38 × 7 × 13 × 31 × 47 × 83 × 227 × 277 × 293 × 349) / (32 × 52 × 172 × 31 × 61 × 103 × 107 × 173 × 499 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 38 × 7 × 13 × 31 × 47 × 83 × 227 × 277 × 293 × 349; 32 × 52 × 172 × 31 × 61 × 103 × 107 × 173 × 499 × 521) = 32 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 38 × 7 × 13 × 31 × 47 × 83 × 227 × 277 × 293 × 349) / (32 × 52 × 172 × 31 × 61 × 103 × 107 × 173 × 499 × 521) =
((28 × 38 × 7 × 13 × 31 × 47 × 83 × 227 × 277 × 293 × 349) : (32 × 31)) / ((32 × 52 × 172 × 31 × 61 × 103 × 107 × 173 × 499 × 521) : (32 × 31)) =
(28 × 38 : 32 × 7 × 13 × 31 : 31 × 47 × 83 × 227 × 277 × 293 × 349)/(32 : 32 × 52 × 172 × 31 : 31 × 61 × 103 × 107 × 173 × 499 × 521) =
(28 × 3(8 - 2) × 7 × 13 × 1 × 47 × 83 × 227 × 277 × 293 × 349)/(3(2 - 2) × 52 × 172 × 1 × 61 × 103 × 107 × 173 × 499 × 521) =
(28 × 36 × 7 × 13 × 1 × 47 × 83 × 227 × 277 × 293 × 349)/(30 × 52 × 172 × 1 × 61 × 103 × 107 × 173 × 499 × 521) =
(28 × 36 × 7 × 13 × 1 × 47 × 83 × 227 × 277 × 293 × 349)/(1 × 52 × 172 × 1 × 61 × 103 × 107 × 173 × 499 × 521) =
(28 × 36 × 7 × 13 × 47 × 83 × 227 × 277 × 293 × 349)/(52 × 172 × 61 × 103 × 107 × 173 × 499 × 521) =
(256 × 729 × 7 × 13 × 47 × 83 × 227 × 277 × 293 × 349)/(25 × 289 × 61 × 103 × 107 × 173 × 499 × 521) =
425.974.409.771.935.594.752/218.460.569.203.092.575
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
425.974.409.771.935.594.752 : 218.460.569.203.092.575 = 1.949 und der Rest = 194.760.395.108.166.077 ⇒
425.974.409.771.935.594.752 = 1.949 × 218.460.569.203.092.575 + 194.760.395.108.166.077 ⇒
425.974.409.771.935.594.752/218.460.569.203.092.575 =
(1.949 × 218.460.569.203.092.575 + 194.760.395.108.166.077)/218.460.569.203.092.575 =
(1.949 × 218.460.569.203.092.575)/218.460.569.203.092.575 + 194.760.395.108.166.077/218.460.569.203.092.575 =
1.949 + 194.760.395.108.166.077/218.460.569.203.092.575 =
1.949 194.760.395.108.166.077/218.460.569.203.092.575
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.949 + 194.760.395.108.166.077/218.460.569.203.092.575 =
1.949 + 194.760.395.108.166.077 : 218.460.569.203.092.575 ≈
1.949,891512806263 ≈
1.949,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.949,891512806263 =
1.949,891512806263 × 100/100 =
(1.949,891512806263 × 100)/100 =
194.989,151280626348/100 ≈
194.989,151280626348% ≈
194.989,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.362/549 × - 837/519 × - 7.911/527 × 2.443/499 × 846/515 × - 830/535 × 831/521 × 832/510 = 425.974.409.771.935.594.752/218.460.569.203.092.575
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.362/549 × - 837/519 × - 7.911/527 × 2.443/499 × 846/515 × - 830/535 × 831/521 × 832/510 = 1.949 194.760.395.108.166.077/218.460.569.203.092.575
Als Dezimalzahl:
- 1.362/549 × - 837/519 × - 7.911/527 × 2.443/499 × 846/515 × - 830/535 × 831/521 × 832/510 ≈ 1.949,89
In Prozent:
- 1.362/549 × - 837/519 × - 7.911/527 × 2.443/499 × 846/515 × - 830/535 × 831/521 × 832/510 ≈ 194.989,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.