- 1.362/501 × - 806/501 × 7.878/484 × 2.439/505 × 806/509 × 812/498 × - 777/496 × 798/504 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.362/501 × - 806/501 × 7.878/484 × 2.439/505 × 806/509 × 812/498 × - 777/496 × 798/504 =
- 1.362/501 × 806/501 × 7.878/484 × 2.439/505 × 806/509 × 812/498 × 777/496 × 798/504
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.362/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.362 = 2 × 3 × 227
501 = 3 × 167
ggT (1.362; 501) = 3
1.362/501 =
(1.362 : 3)/(501 : 3) =
454/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.362/501 =
(2 × 3 × 227)/(3 × 167) =
((2 × 3 × 227) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 227)/(3 : 3 × 167) =
(2 × 1 × 227)/(1 × 167) =
454/167
Der Bruch: 806/501
806/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
501 = 3 × 167
ggT (806; 501) = 1
Der Bruch: 7.878/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.878 = 2 × 3 × 13 × 101
484 = 22 × 112
ggT (7.878; 484) = 2
7.878/484 =
(7.878 : 2)/(484 : 2) =
3.939/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.878/484 =
(2 × 3 × 13 × 101)/(22 × 112) =
((2 × 3 × 13 × 101) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 101)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 3 × 13 × 101)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 3 × 13 × 101)/(21 × 112) =
(1 × 3 × 13 × 101)/(2 × 112) =
3.939/242
Der Bruch: 2.439/505
2.439/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.439 = 32 × 271
505 = 5 × 101
ggT (2.439; 505) = 1
Der Bruch: 806/509
806/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (806; 509) = 1
Der Bruch: 812/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
498 = 2 × 3 × 83
ggT (812; 498) = 2
812/498 =
(812 : 2)/(498 : 2) =
406/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
812/498 =
(22 × 7 × 29)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 7 × 29) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 29)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 7 × 29)/(1 × 3 × 83) =
(21 × 7 × 29)/(1 × 3 × 83) =
(2 × 7 × 29)/(1 × 3 × 83) =
406/249
Der Bruch: 777/496
777/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
496 = 24 × 31
ggT (777; 496) = 1
Der Bruch: 798/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
504 = 23 × 32 × 7
ggT (798; 504) = 2 × 3 × 7 = 42
798/504 =
(798 : 42)/(504 : 42) =
19/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/504 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3 × 7))/((23 × 32 × 7) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 19)/(23 : 2 × 32 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 1 × 19)/(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 1 × 19)/(22 × 3 × 1) =
19/12
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.362/501 × 806/501 × 7.878/484 × 2.439/505 × 806/509 × 812/498 × 777/496 × 798/504 =
- 454/167 × 806/501 × 3.939/242 × 2.439/505 × 806/509 × 406/249 × 777/496 × 19/12
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 454/167 × 806/501 × 3.939/242 × 2.439/505 × 806/509 × 406/249 × 777/496 × 19/12 =
- (454 × 806 × 3.939 × 2.439 × 806 × 406 × 777 × 19) / (167 × 501 × 242 × 505 × 509 × 249 × 496 × 12) =
- (2 × 227 × 2 × 13 × 31 × 3 × 13 × 101 × 32 × 271 × 2 × 13 × 31 × 2 × 7 × 29 × 3 × 7 × 37 × 19) / (167 × 3 × 167 × 2 × 112 × 5 × 101 × 509 × 3 × 83 × 24 × 31 × 22 × 3) =
- (24 × 34 × 72 × 133 × 19 × 29 × 312 × 37 × 101 × 227 × 271) / (27 × 33 × 5 × 112 × 31 × 83 × 101 × 1672 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 72 × 133 × 19 × 29 × 312 × 37 × 101 × 227 × 271; 27 × 33 × 5 × 112 × 31 × 83 × 101 × 1672 × 509) = 24 × 33 × 31 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 72 × 133 × 19 × 29 × 312 × 37 × 101 × 227 × 271) / (27 × 33 × 5 × 112 × 31 × 83 × 101 × 1672 × 509) =
- ((24 × 34 × 72 × 133 × 19 × 29 × 312 × 37 × 101 × 227 × 271) : (24 × 33 × 31 × 101)) / ((27 × 33 × 5 × 112 × 31 × 83 × 101 × 1672 × 509) : (24 × 33 × 31 × 101)) =
- (24 : 24 × 34 : 33 × 72 × 133 × 19 × 29 × 312 : 31 × 37 × 101 : 101 × 227 × 271)/(27 : 24 × 33 : 33 × 5 × 112 × 31 : 31 × 83 × 101 : 101 × 1672 × 509) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 72 × 133 × 19 × 29 × 31(2 - 1) × 37 × 1 × 227 × 271)/(2(7 - 4) × 3(3 - 3) × 5 × 112 × 1 × 83 × 1 × 1672 × 509) =
- (20 × 31 × 72 × 133 × 19 × 29 × 311 × 37 × 1 × 227 × 271)/(23 × 30 × 5 × 112 × 1 × 83 × 1 × 1672 × 509) =
- (1 × 3 × 72 × 133 × 19 × 29 × 31 × 37 × 1 × 227 × 271)/(23 × 1 × 5 × 112 × 1 × 83 × 1 × 1672 × 509) =
- (3 × 72 × 133 × 19 × 29 × 31 × 37 × 227 × 271)/(23 × 5 × 112 × 83 × 1672 × 509) =
- (3 × 49 × 2.197 × 19 × 29 × 31 × 37 × 227 × 271)/(8 × 5 × 121 × 83 × 27.889 × 509) =
- 12.556.180.681.089.591/5.702.616.661.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.556.180.681.089.591 : 5.702.616.661.720 = - 2.201 und der Rest = - 4.721.408.643.871 ⇒
- 12.556.180.681.089.591 = - 2.201 × 5.702.616.661.720 - 4.721.408.643.871 ⇒
- 12.556.180.681.089.591/5.702.616.661.720 =
( - 2.201 × 5.702.616.661.720 - 4.721.408.643.871)/5.702.616.661.720 =
( - 2.201 × 5.702.616.661.720)/5.702.616.661.720 - 4.721.408.643.871/5.702.616.661.720 =
- 2.201 - 4.721.408.643.871/5.702.616.661.720 =
- 2.201 4.721.408.643.871/5.702.616.661.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.201 - 4.721.408.643.871/5.702.616.661.720 =
- 2.201 - 4.721.408.643.871 : 5.702.616.661.720 ≈
- 2.201,827937230213 ≈
- 2.201,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.201,827937230213 =
- 2.201,827937230213 × 100/100 =
( - 2.201,827937230213 × 100)/100 =
- 220.182,793723021301/100 ≈
- 220.182,793723021301% ≈
- 220.182,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.362/501 × - 806/501 × 7.878/484 × 2.439/505 × 806/509 × 812/498 × - 777/496 × 798/504 = - 12.556.180.681.089.591/5.702.616.661.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.362/501 × - 806/501 × 7.878/484 × 2.439/505 × 806/509 × 812/498 × - 777/496 × 798/504 = - 2.201 4.721.408.643.871/5.702.616.661.720
Als Dezimalzahl:
- 1.362/501 × - 806/501 × 7.878/484 × 2.439/505 × 806/509 × 812/498 × - 777/496 × 798/504 ≈ - 2.201,83
In Prozent:
- 1.362/501 × - 806/501 × 7.878/484 × 2.439/505 × 806/509 × 812/498 × - 777/496 × 798/504 ≈ - 220.182,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.