- 1.360/538 × - 820/505 × - 7.883/496 × 2.435/496 × 829/484 × 830/537 × 814/534 × 814/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.360/538 × - 820/505 × - 7.883/496 × 2.435/496 × 829/484 × 830/537 × 814/534 × 814/509 =
- 1.360/538 × 820/505 × 7.883/496 × 2.435/496 × 829/484 × 830/537 × 814/534 × 814/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.360/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.360 = 24 × 5 × 17
538 = 2 × 269
ggT (1.360; 538) = 2
1.360/538 =
(1.360 : 2)/(538 : 2) =
680/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.360/538 =
(24 × 5 × 17)/(2 × 269) =
((24 × 5 × 17) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 269) =
(2(4 - 1) × 5 × 17)/(1 × 269) =
(23 × 5 × 17)/(1 × 269) =
680/269
Der Bruch: 820/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
505 = 5 × 101
ggT (820; 505) = 5
820/505 =
(820 : 5)/(505 : 5) =
164/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/505 =
(22 × 5 × 41)/(5 × 101) =
((22 × 5 × 41) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 41)/(5 : 5 × 101) =
(22 × 1 × 41)/(1 × 101) =
164/101
Der Bruch: 7.883/496
7.883/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
496 = 24 × 31
ggT (7.883; 496) = 1
Der Bruch: 2.435/496
2.435/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.435 = 5 × 487
496 = 24 × 31
ggT (2.435; 496) = 1
Der Bruch: 829/484
829/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
484 = 22 × 112
ggT (829; 484) = 1
Der Bruch: 830/537
830/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
537 = 3 × 179
ggT (830; 537) = 1
Der Bruch: 814/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
534 = 2 × 3 × 89
ggT (814; 534) = 2
814/534 =
(814 : 2)/(534 : 2) =
407/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
814/534 =
(2 × 11 × 37)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(1 × 11 × 37)/(1 × 3 × 89) =
407/267
Der Bruch: 814/509
814/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (814; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.360/538 × 820/505 × 7.883/496 × 2.435/496 × 829/484 × 830/537 × 814/534 × 814/509 =
- 680/269 × 164/101 × 7.883/496 × 2.435/496 × 829/484 × 830/537 × 407/267 × 814/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 680/269 × 164/101 × 7.883/496 × 2.435/496 × 829/484 × 830/537 × 407/267 × 814/509 =
- (680 × 164 × 7.883 × 2.435 × 829 × 830 × 407 × 814) / (269 × 101 × 496 × 496 × 484 × 537 × 267 × 509) =
- (23 × 5 × 17 × 22 × 41 × 7.883 × 5 × 487 × 829 × 2 × 5 × 83 × 11 × 37 × 2 × 11 × 37) / (269 × 101 × 24 × 31 × 24 × 31 × 22 × 112 × 3 × 179 × 3 × 89 × 509) =
- (27 × 53 × 112 × 17 × 372 × 41 × 83 × 487 × 829 × 7.883) / (210 × 32 × 112 × 312 × 89 × 101 × 179 × 269 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 53 × 112 × 17 × 372 × 41 × 83 × 487 × 829 × 7.883; 210 × 32 × 112 × 312 × 89 × 101 × 179 × 269 × 509) = 27 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 53 × 112 × 17 × 372 × 41 × 83 × 487 × 829 × 7.883) / (210 × 32 × 112 × 312 × 89 × 101 × 179 × 269 × 509) =
- ((27 × 53 × 112 × 17 × 372 × 41 × 83 × 487 × 829 × 7.883) : (27 × 112)) / ((210 × 32 × 112 × 312 × 89 × 101 × 179 × 269 × 509) : (27 × 112)) =
- (27 : 27 × 53 × 112 : 112 × 17 × 372 × 41 × 83 × 487 × 829 × 7.883)/(210 : 27 × 32 × 112 : 112 × 312 × 89 × 101 × 179 × 269 × 509) =
- (2(7 - 7) × 53 × 11(2 - 2) × 17 × 372 × 41 × 83 × 487 × 829 × 7.883)/(2(10 - 7) × 32 × 11(2 - 2) × 312 × 89 × 101 × 179 × 269 × 509) =
- (20 × 53 × 110 × 17 × 372 × 41 × 83 × 487 × 829 × 7.883)/(23 × 32 × 110 × 312 × 89 × 101 × 179 × 269 × 509) =
- (1 × 53 × 1 × 17 × 372 × 41 × 83 × 487 × 829 × 7.883)/(23 × 32 × 1 × 312 × 89 × 101 × 179 × 269 × 509) =
- (53 × 17 × 372 × 41 × 83 × 487 × 829 × 7.883)/(23 × 32 × 312 × 89 × 101 × 179 × 269 × 509) =
- (125 × 17 × 1.369 × 41 × 83 × 487 × 829 × 7.883)/(8 × 9 × 961 × 89 × 101 × 179 × 269 × 509) =
- 31.506.441.170.550.221.375/15.243.698.760.660.792
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 31.506.441.170.550.221.375 : 15.243.698.760.660.792 = - 2.066 und der Rest = - 12.959.531.025.025.103 ⇒
- 31.506.441.170.550.221.375 = - 2.066 × 15.243.698.760.660.792 - 12.959.531.025.025.103 ⇒
- 31.506.441.170.550.221.375/15.243.698.760.660.792 =
( - 2.066 × 15.243.698.760.660.792 - 12.959.531.025.025.103)/15.243.698.760.660.792 =
( - 2.066 × 15.243.698.760.660.792)/15.243.698.760.660.792 - 12.959.531.025.025.103/15.243.698.760.660.792 =
- 2.066 - 12.959.531.025.025.103/15.243.698.760.660.792 =
- 2.066 12.959.531.025.025.103/15.243.698.760.660.792
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.066 - 12.959.531.025.025.103/15.243.698.760.660.792 =
- 2.066 - 12.959.531.025.025.103 : 15.243.698.760.660.792 ≈
- 2.066,85015659444 ≈
- 2.066,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.066,85015659444 =
- 2.066,85015659444 × 100/100 =
( - 2.066,85015659444 × 100)/100 =
- 206.685,015659443951/100 ≈
- 206.685,015659443951% ≈
- 206.685,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.360/538 × - 820/505 × - 7.883/496 × 2.435/496 × 829/484 × 830/537 × 814/534 × 814/509 = - 31.506.441.170.550.221.375/15.243.698.760.660.792
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.360/538 × - 820/505 × - 7.883/496 × 2.435/496 × 829/484 × 830/537 × 814/534 × 814/509 = - 2.066 12.959.531.025.025.103/15.243.698.760.660.792
Als Dezimalzahl:
- 1.360/538 × - 820/505 × - 7.883/496 × 2.435/496 × 829/484 × 830/537 × 814/534 × 814/509 ≈ - 2.066,85
In Prozent:
- 1.360/538 × - 820/505 × - 7.883/496 × 2.435/496 × 829/484 × 830/537 × 814/534 × 814/509 ≈ - 206.685,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.