- 1.360/508 × - 816/505 × - 7.882/488 × - 2.443/488 × - 811/511 × 822/518 × - 802/488 × - 806/514 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.360/508 × - 816/505 × - 7.882/488 × - 2.443/488 × - 811/511 × 822/518 × - 802/488 × - 806/514 =
- 1.360/508 × 816/505 × 7.882/488 × 2.443/488 × 811/511 × 822/518 × 802/488 × 806/514
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.360/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.360 = 24 × 5 × 17
508 = 22 × 127
ggT (1.360; 508) = 22 = 4
1.360/508 =
(1.360 : 4)/(508 : 4) =
340/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.360/508 =
(24 × 5 × 17)/(22 × 127) =
((24 × 5 × 17) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(24 : 22 × 5 × 17)/(22 : 22 × 127) =
(2(4 - 2) × 5 × 17)/(2(2 - 2) × 127) =
(22 × 5 × 17)/(20 × 127) =
(22 × 5 × 17)/(1 × 127) =
340/127
Der Bruch: 816/505
816/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
505 = 5 × 101
ggT (816; 505) = 1
Der Bruch: 7.882/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.882 = 2 × 7 × 563
488 = 23 × 61
ggT (7.882; 488) = 2
7.882/488 =
(7.882 : 2)/(488 : 2) =
3.941/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.882/488 =
(2 × 7 × 563)/(23 × 61) =
((2 × 7 × 563) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 563)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 7 × 563)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 7 × 563)/(22 × 61) =
3.941/244
Der Bruch: 2.443/488
2.443/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.443 = 7 × 349
488 = 23 × 61
ggT (2.443; 488) = 1
Der Bruch: 811/511
811/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
511 = 7 × 73
ggT (811; 511) = 1
Der Bruch: 822/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
518 = 2 × 7 × 37
ggT (822; 518) = 2
822/518 =
(822 : 2)/(518 : 2) =
411/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
822/518 =
(2 × 3 × 137)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 3 × 137) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 137)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(1 × 3 × 137)/(1 × 7 × 37) =
411/259
Der Bruch: 802/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
488 = 23 × 61
ggT (802; 488) = 2
802/488 =
(802 : 2)/(488 : 2) =
401/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/488 =
(2 × 401)/(23 × 61) =
((2 × 401) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 401)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 401)/(22 × 61) =
401/244
Der Bruch: 806/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
514 = 2 × 257
ggT (806; 514) = 2
806/514 =
(806 : 2)/(514 : 2) =
403/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/514 =
(2 × 13 × 31)/(2 × 257) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 13 × 31)/(1 × 257) =
403/257
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.360/508 × 816/505 × 7.882/488 × 2.443/488 × 811/511 × 822/518 × 802/488 × 806/514 =
- 340/127 × 816/505 × 3.941/244 × 2.443/488 × 811/511 × 411/259 × 401/244 × 403/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 340/127 × 816/505 × 3.941/244 × 2.443/488 × 811/511 × 411/259 × 401/244 × 403/257 =
- (340 × 816 × 3.941 × 2.443 × 811 × 411 × 401 × 403) / (127 × 505 × 244 × 488 × 511 × 259 × 244 × 257) =
- (22 × 5 × 17 × 24 × 3 × 17 × 7 × 563 × 7 × 349 × 811 × 3 × 137 × 401 × 13 × 31) / (127 × 5 × 101 × 22 × 61 × 23 × 61 × 7 × 73 × 7 × 37 × 22 × 61 × 257) =
- (26 × 32 × 5 × 72 × 13 × 172 × 31 × 137 × 349 × 401 × 563 × 811) / (27 × 5 × 72 × 37 × 613 × 73 × 101 × 127 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 72 × 13 × 172 × 31 × 137 × 349 × 401 × 563 × 811; 27 × 5 × 72 × 37 × 613 × 73 × 101 × 127 × 257) = 26 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 5 × 72 × 13 × 172 × 31 × 137 × 349 × 401 × 563 × 811) / (27 × 5 × 72 × 37 × 613 × 73 × 101 × 127 × 257) =
- ((26 × 32 × 5 × 72 × 13 × 172 × 31 × 137 × 349 × 401 × 563 × 811) : (26 × 5 × 72)) / ((27 × 5 × 72 × 37 × 613 × 73 × 101 × 127 × 257) : (26 × 5 × 72)) =
- (26 : 26 × 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 × 172 × 31 × 137 × 349 × 401 × 563 × 811)/(27 : 26 × 5 : 5 × 72 : 72 × 37 × 613 × 73 × 101 × 127 × 257) =
- (2(6 - 6) × 32 × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 172 × 31 × 137 × 349 × 401 × 563 × 811)/(2(7 - 6) × 1 × 7(2 - 2) × 37 × 613 × 73 × 101 × 127 × 257) =
- (20 × 32 × 1 × 70 × 13 × 172 × 31 × 137 × 349 × 401 × 563 × 811)/(2 × 1 × 70 × 37 × 613 × 73 × 101 × 127 × 257) =
- (1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 172 × 31 × 137 × 349 × 401 × 563 × 811)/(2 × 1 × 1 × 37 × 613 × 73 × 101 × 127 × 257) =
- (32 × 13 × 172 × 31 × 137 × 349 × 401 × 563 × 811)/(2 × 37 × 613 × 73 × 101 × 127 × 257) =
- (9 × 13 × 289 × 31 × 137 × 349 × 401 × 563 × 811)/(2 × 37 × 226.981 × 73 × 101 × 127 × 257) =
- 9.176.245.289.390.547.927/4.042.055.784.736.118
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.176.245.289.390.547.927 : 4.042.055.784.736.118 = - 2.270 und der Rest = - 778.658.039.560.067 ⇒
- 9.176.245.289.390.547.927 = - 2.270 × 4.042.055.784.736.118 - 778.658.039.560.067 ⇒
- 9.176.245.289.390.547.927/4.042.055.784.736.118 =
( - 2.270 × 4.042.055.784.736.118 - 778.658.039.560.067)/4.042.055.784.736.118 =
( - 2.270 × 4.042.055.784.736.118)/4.042.055.784.736.118 - 778.658.039.560.067/4.042.055.784.736.118 =
- 2.270 - 778.658.039.560.067/4.042.055.784.736.118 =
- 2.270 778.658.039.560.067/4.042.055.784.736.118
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.270 - 778.658.039.560.067/4.042.055.784.736.118 =
- 2.270 - 778.658.039.560.067 : 4.042.055.784.736.118 ≈
- 2.270,192639112627 ≈
- 2.270,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.270,192639112627 =
- 2.270,192639112627 × 100/100 =
( - 2.270,192639112627 × 100)/100 =
- 227.019,263911262692/100 ≈
- 227.019,263911262692% ≈
- 227.019,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.360/508 × - 816/505 × - 7.882/488 × - 2.443/488 × - 811/511 × 822/518 × - 802/488 × - 806/514 = - 9.176.245.289.390.547.927/4.042.055.784.736.118
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.360/508 × - 816/505 × - 7.882/488 × - 2.443/488 × - 811/511 × 822/518 × - 802/488 × - 806/514 = - 2.270 778.658.039.560.067/4.042.055.784.736.118
Als Dezimalzahl:
- 1.360/508 × - 816/505 × - 7.882/488 × - 2.443/488 × - 811/511 × 822/518 × - 802/488 × - 806/514 ≈ - 2.270,19
In Prozent:
- 1.360/508 × - 816/505 × - 7.882/488 × - 2.443/488 × - 811/511 × 822/518 × - 802/488 × - 806/514 ≈ - 227.019,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.