- 1.360/502 × - 802/497 × - 7.885/479 × 2.436/489 × 804/495 × 810/509 × 794/488 × - 793/514 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.360/502 × - 802/497 × - 7.885/479 × 2.436/489 × 804/495 × 810/509 × 794/488 × - 793/514 =
1.360/502 × 802/497 × 7.885/479 × 2.436/489 × 804/495 × 810/509 × 794/488 × 793/514
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.360/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.360 = 24 × 5 × 17
502 = 2 × 251
ggT (1.360; 502) = 2
1.360/502 =
(1.360 : 2)/(502 : 2) =
680/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.360/502 =
(24 × 5 × 17)/(2 × 251) =
((24 × 5 × 17) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 251) =
(2(4 - 1) × 5 × 17)/(1 × 251) =
(23 × 5 × 17)/(1 × 251) =
680/251
Der Bruch: 802/497
802/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
497 = 7 × 71
ggT (802; 497) = 1
Der Bruch: 7.885/479
7.885/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.885 = 5 × 19 × 83
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.885; 479) = 1
Der Bruch: 2.436/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.436 = 22 × 3 × 7 × 29
489 = 3 × 163
ggT (2.436; 489) = 3
2.436/489 =
(2.436 : 3)/(489 : 3) =
812/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.436/489 =
(22 × 3 × 7 × 29)/(3 × 163) =
((22 × 3 × 7 × 29) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7 × 29)/(3 : 3 × 163) =
(22 × 1 × 7 × 29)/(1 × 163) =
812/163
Der Bruch: 804/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
495 = 32 × 5 × 11
ggT (804; 495) = 3
804/495 =
(804 : 3)/(495 : 3) =
268/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
804/495 =
(22 × 3 × 67)/(32 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 67) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 67)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(22 × 1 × 67)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(22 × 1 × 67)/(31 × 5 × 11) =
(22 × 1 × 67)/(3 × 5 × 11) =
268/165
Der Bruch: 810/509
810/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (810; 509) = 1
Der Bruch: 794/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
488 = 23 × 61
ggT (794; 488) = 2
794/488 =
(794 : 2)/(488 : 2) =
397/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
794/488 =
(2 × 397)/(23 × 61) =
((2 × 397) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 397)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 397)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 397)/(22 × 61) =
397/244
Der Bruch: 793/514
793/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
514 = 2 × 257
ggT (793; 514) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.360/502 × 802/497 × 7.885/479 × 2.436/489 × 804/495 × 810/509 × 794/488 × 793/514 =
680/251 × 802/497 × 7.885/479 × 812/163 × 268/165 × 810/509 × 397/244 × 793/514
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
680/251 × 802/497 × 7.885/479 × 812/163 × 268/165 × 810/509 × 397/244 × 793/514 =
(680 × 802 × 7.885 × 812 × 268 × 810 × 397 × 793) / (251 × 497 × 479 × 163 × 165 × 509 × 244 × 514) =
(23 × 5 × 17 × 2 × 401 × 5 × 19 × 83 × 22 × 7 × 29 × 22 × 67 × 2 × 34 × 5 × 397 × 13 × 61) / (251 × 7 × 71 × 479 × 163 × 3 × 5 × 11 × 509 × 22 × 61 × 2 × 257) =
(29 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 61 × 67 × 83 × 397 × 401) / (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 61 × 71 × 163 × 251 × 257 × 479 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 61 × 67 × 83 × 397 × 401; 23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 61 × 71 × 163 × 251 × 257 × 479 × 509) = 23 × 3 × 5 × 7 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 61 × 67 × 83 × 397 × 401) / (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 61 × 71 × 163 × 251 × 257 × 479 × 509) =
((29 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 61 × 67 × 83 × 397 × 401) : (23 × 3 × 5 × 7 × 61)) / ((23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 61 × 71 × 163 × 251 × 257 × 479 × 509) : (23 × 3 × 5 × 7 × 61)) =
(29 : 23 × 34 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 61 : 61 × 67 × 83 × 397 × 401)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 61 : 61 × 71 × 163 × 251 × 257 × 479 × 509) =
(2(9 - 3) × 3(4 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 1 × 67 × 83 × 397 × 401)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 71 × 163 × 251 × 257 × 479 × 509) =
(26 × 33 × 52 × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 1 × 67 × 83 × 397 × 401)/(20 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 71 × 163 × 251 × 257 × 479 × 509) =
(26 × 33 × 52 × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 1 × 67 × 83 × 397 × 401)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 71 × 163 × 251 × 257 × 479 × 509) =
(26 × 33 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 × 67 × 83 × 397 × 401)/(11 × 71 × 163 × 251 × 257 × 479 × 509) =
(64 × 27 × 25 × 13 × 17 × 19 × 29 × 67 × 83 × 397 × 401)/(11 × 71 × 163 × 251 × 257 × 479 × 509) =
4.657.098.180.799.022.400/2.002.159.991.880.631
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.657.098.180.799.022.400 : 2.002.159.991.880.631 = 2.326 und der Rest = 74.039.684.674.694 ⇒
4.657.098.180.799.022.400 = 2.326 × 2.002.159.991.880.631 + 74.039.684.674.694 ⇒
4.657.098.180.799.022.400/2.002.159.991.880.631 =
(2.326 × 2.002.159.991.880.631 + 74.039.684.674.694)/2.002.159.991.880.631 =
(2.326 × 2.002.159.991.880.631)/2.002.159.991.880.631 + 74.039.684.674.694/2.002.159.991.880.631 =
2.326 + 74.039.684.674.694/2.002.159.991.880.631 =
2.326 74.039.684.674.694/2.002.159.991.880.631
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.326 + 74.039.684.674.694/2.002.159.991.880.631 =
2.326 + 74.039.684.674.694 : 2.002.159.991.880.631 ≈
2.326,036979904191 ≈
2.326,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.326,036979904191 =
2.326,036979904191 × 100/100 =
(2.326,036979904191 × 100)/100 =
232.603,697990419095/100 ≈
232.603,697990419095% ≈
232.603,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.360/502 × - 802/497 × - 7.885/479 × 2.436/489 × 804/495 × 810/509 × 794/488 × - 793/514 = 4.657.098.180.799.022.400/2.002.159.991.880.631
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.360/502 × - 802/497 × - 7.885/479 × 2.436/489 × 804/495 × 810/509 × 794/488 × - 793/514 = 2.326 74.039.684.674.694/2.002.159.991.880.631
Als Dezimalzahl:
- 1.360/502 × - 802/497 × - 7.885/479 × 2.436/489 × 804/495 × 810/509 × 794/488 × - 793/514 ≈ 2.326,04
In Prozent:
- 1.360/502 × - 802/497 × - 7.885/479 × 2.436/489 × 804/495 × 810/509 × 794/488 × - 793/514 ≈ 232.603,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.