- 136/83 × 144/102 × 143/97 × - 181/108 × - 208/99 × 218/112 × - 376/93 × - 603/99 × 666/93 × 1.300/88 × - 2.843/107 × 5.346/91 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 136/83 × 144/102 × 143/97 × - 181/108 × - 208/99 × 218/112 × - 376/93 × - 603/99 × 666/93 × 1.300/88 × - 2.843/107 × 5.346/91 =
136/83 × 144/102 × 143/97 × 181/108 × 208/99 × 218/112 × 376/93 × 603/99 × 666/93 × 1.300/88 × 2.843/107 × 5.346/91
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 136/83
136/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
136 = 23 × 17
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (136; 83) = 1
Der Bruch: 144/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
102 = 2 × 3 × 17
ggT (144; 102) = 2 × 3 = 6
144/102 =
(144 : 6)/(102 : 6) =
24/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
144/102 =
(24 × 32)/(2 × 3 × 17) =
((24 × 32) : (2 × 3))/((2 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 32 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 1))/(1 × 1 × 17) =
(23 × 31)/(1 × 1 × 17) =
(23 × 3)/(1 × 1 × 17) =
24/17
Der Bruch: 143/97
143/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (143; 97) = 1
Der Bruch: 181/108
181/108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
108 = 22 × 33
ggT (181; 108) = 1
Der Bruch: 208/99
208/99 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
99 = 32 × 11
ggT (208; 99) = 1
Der Bruch: 218/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
112 = 24 × 7
ggT (218; 112) = 2
218/112 =
(218 : 2)/(112 : 2) =
109/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
218/112 =
(2 × 109)/(24 × 7) =
((2 × 109) : 2)/((24 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(24 : 2 × 7) =
(1 × 109)/(2(4 - 1) × 7) =
(1 × 109)/(23 × 7) =
109/56
Der Bruch: 376/93
376/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
93 = 3 × 31
ggT (376; 93) = 1
Der Bruch: 603/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
99 = 32 × 11
ggT (603; 99) = 32 = 9
603/99 =
(603 : 9)/(99 : 9) =
67/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
603/99 =
(32 × 67)/(32 × 11) =
((32 × 67) : 32)/((32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 67)/(32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 67)/(3(2 - 2) × 11) =
(30 × 67)/(30 × 11) =
(1 × 67)/(1 × 11) =
67/11
Der Bruch: 666/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
93 = 3 × 31
ggT (666; 93) = 3
666/93 =
(666 : 3)/(93 : 3) =
222/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
666/93 =
(2 × 32 × 37)/(3 × 31) =
((2 × 32 × 37) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 37)/(3 : 3 × 31) =
(2 × 3(2 - 1) × 37)/(1 × 31) =
(2 × 31 × 37)/(1 × 31) =
(2 × 3 × 37)/(1 × 31) =
222/31
Der Bruch: 1.300/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.300 = 22 × 52 × 13
88 = 23 × 11
ggT (1.300; 88) = 22 = 4
1.300/88 =
(1.300 : 4)/(88 : 4) =
325/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.300/88 =
(22 × 52 × 13)/(23 × 11) =
((22 × 52 × 13) : 22)/((23 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 13)/(23 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 52 × 13)/(2(3 - 2) × 11) =
(20 × 52 × 13)/(21 × 11) =
(1 × 52 × 13)/(2 × 11) =
325/22
Der Bruch: 2.843/107
2.843/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.843 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.843; 107) = 1
Der Bruch: 5.346/91
5.346/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.346 = 2 × 35 × 11
91 = 7 × 13
ggT (5.346; 91) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
136/83 × 144/102 × 143/97 × 181/108 × 208/99 × 218/112 × 376/93 × 603/99 × 666/93 × 1.300/88 × 2.843/107 × 5.346/91 =
136/83 × 24/17 × 143/97 × 181/108 × 208/99 × 109/56 × 376/93 × 67/11 × 222/31 × 325/22 × 2.843/107 × 5.346/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
136/83 × 24/17 × 143/97 × 181/108 × 208/99 × 109/56 × 376/93 × 67/11 × 222/31 × 325/22 × 2.843/107 × 5.346/91 =
(136 × 24 × 143 × 181 × 208 × 109 × 376 × 67 × 222 × 325 × 2.843 × 5.346) / (83 × 17 × 97 × 108 × 99 × 56 × 93 × 11 × 31 × 22 × 107 × 91) =
(23 × 17 × 23 × 3 × 11 × 13 × 181 × 24 × 13 × 109 × 23 × 47 × 67 × 2 × 3 × 37 × 52 × 13 × 2.843 × 2 × 35 × 11) / (83 × 17 × 97 × 22 × 33 × 32 × 11 × 23 × 7 × 3 × 31 × 11 × 31 × 2 × 11 × 107 × 7 × 13) =
(215 × 37 × 52 × 112 × 133 × 17 × 37 × 47 × 67 × 109 × 181 × 2.843) / (26 × 36 × 72 × 113 × 13 × 17 × 312 × 83 × 97 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 37 × 52 × 112 × 133 × 17 × 37 × 47 × 67 × 109 × 181 × 2.843; 26 × 36 × 72 × 113 × 13 × 17 × 312 × 83 × 97 × 107) = 26 × 36 × 112 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 37 × 52 × 112 × 133 × 17 × 37 × 47 × 67 × 109 × 181 × 2.843) / (26 × 36 × 72 × 113 × 13 × 17 × 312 × 83 × 97 × 107) =
((215 × 37 × 52 × 112 × 133 × 17 × 37 × 47 × 67 × 109 × 181 × 2.843) : (26 × 36 × 112 × 13 × 17)) / ((26 × 36 × 72 × 113 × 13 × 17 × 312 × 83 × 97 × 107) : (26 × 36 × 112 × 13 × 17)) =
(215 : 26 × 37 : 36 × 52 × 112 : 112 × 133 : 13 × 17 : 17 × 37 × 47 × 67 × 109 × 181 × 2.843)/(26 : 26 × 36 : 36 × 72 × 113 : 112 × 13 : 13 × 17 : 17 × 312 × 83 × 97 × 107) =
(2(15 - 6) × 3(7 - 6) × 52 × 11(2 - 2) × 13(3 - 1) × 1 × 37 × 47 × 67 × 109 × 181 × 2.843)/(2(6 - 6) × 3(6 - 6) × 72 × 11(3 - 2) × 1 × 1 × 312 × 83 × 97 × 107) =
(29 × 31 × 52 × 110 × 132 × 1 × 37 × 47 × 67 × 109 × 181 × 2.843)/(20 × 30 × 72 × 11 × 1 × 1 × 312 × 83 × 97 × 107) =
(29 × 3 × 52 × 1 × 132 × 1 × 37 × 47 × 67 × 109 × 181 × 2.843)/(1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 1 × 312 × 83 × 97 × 107) =
(29 × 3 × 52 × 132 × 37 × 47 × 67 × 109 × 181 × 2.843)/(72 × 11 × 312 × 83 × 97 × 107) =
(512 × 3 × 25 × 169 × 37 × 47 × 67 × 109 × 181 × 2.843)/(49 × 11 × 961 × 83 × 97 × 107) =
42.410.583.354.019.545.600/446.216.635.403
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.410.583.354.019.545.600 : 446.216.635.403 = 95.044.827 und der Rest = 437.619.335.319 ⇒
42.410.583.354.019.545.600 = 95.044.827 × 446.216.635.403 + 437.619.335.319 ⇒
42.410.583.354.019.545.600/446.216.635.403 =
(95.044.827 × 446.216.635.403 + 437.619.335.319)/446.216.635.403 =
(95.044.827 × 446.216.635.403)/446.216.635.403 + 437.619.335.319/446.216.635.403 =
95.044.827 + 437.619.335.319/446.216.635.403 =
95.044.827 437.619.335.319/446.216.635.403
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
95.044.827 + 437.619.335.319/446.216.635.403 =
95.044.827 + 437.619.335.319 : 446.216.635.403 ≈
95.044.827,980732901013 ≈
95.044.827,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
95.044.827,980732901013 =
95.044.827,980732901013 × 100/100 =
(95.044.827,980732901013 × 100)/100 =
9.504.482.798,07329010129/100 =
9.504.482.798,07329010129% ≈
9.504.482.798,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 136/83 × 144/102 × 143/97 × - 181/108 × - 208/99 × 218/112 × - 376/93 × - 603/99 × 666/93 × 1.300/88 × - 2.843/107 × 5.346/91 = 42.410.583.354.019.545.600/446.216.635.403
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 136/83 × 144/102 × 143/97 × - 181/108 × - 208/99 × 218/112 × - 376/93 × - 603/99 × 666/93 × 1.300/88 × - 2.843/107 × 5.346/91 = 95.044.827 437.619.335.319/446.216.635.403
Als Dezimalzahl:
- 136/83 × 144/102 × 143/97 × - 181/108 × - 208/99 × 218/112 × - 376/93 × - 603/99 × 666/93 × 1.300/88 × - 2.843/107 × 5.346/91 ≈ 95.044.827,98
In Prozent:
- 136/83 × 144/102 × 143/97 × - 181/108 × - 208/99 × 218/112 × - 376/93 × - 603/99 × 666/93 × 1.300/88 × - 2.843/107 × 5.346/91 ≈ 9.504.482.798,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.