- 136/249 × 4.204/122 × - 9.847/128 × 197/104 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 136/249 × 4.204/122 × - 9.847/128 × 197/104 =
136/249 × 4.204/122 × 9.847/128 × 197/104
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 136/249
136/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
136 = 23 × 17
249 = 3 × 83
ggT (136; 249) = 1
Der Bruch: 4.204/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.204 = 22 × 1.051
122 = 2 × 61
ggT (4.204; 122) = 2
4.204/122 =
(4.204 : 2)/(122 : 2) =
2.102/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.204/122 =
(22 × 1.051)/(2 × 61) =
((22 × 1.051) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 1.051)/(2 : 2 × 61) =
(2(2 - 1) × 1.051)/(1 × 61) =
(21 × 1.051)/(1 × 61) =
(2 × 1.051)/(1 × 61) =
2.102/61
Der Bruch: 9.847/128
9.847/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.847 = 43 × 229
128 = 27
ggT (9.847; 128) = 1
Der Bruch: 197/104
197/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
104 = 23 × 13
ggT (197; 104) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
136/249 × 4.204/122 × 9.847/128 × 197/104 =
136/249 × 2.102/61 × 9.847/128 × 197/104
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
136/249 × 2.102/61 × 9.847/128 × 197/104 =
(136 × 2.102 × 9.847 × 197) / (249 × 61 × 128 × 104) =
(23 × 17 × 2 × 1.051 × 43 × 229 × 197) / (3 × 83 × 61 × 27 × 23 × 13) =
(24 × 17 × 43 × 197 × 229 × 1.051) / (210 × 3 × 13 × 61 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 17 × 43 × 197 × 229 × 1.051; 210 × 3 × 13 × 61 × 83) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 17 × 43 × 197 × 229 × 1.051) / (210 × 3 × 13 × 61 × 83) =
((24 × 17 × 43 × 197 × 229 × 1.051) : 24) / ((210 × 3 × 13 × 61 × 83) : 24) =
(24 : 24 × 17 × 43 × 197 × 229 × 1.051)/(210 : 24 × 3 × 13 × 61 × 83) =
(2(4 - 4) × 17 × 43 × 197 × 229 × 1.051)/(2(10 - 4) × 3 × 13 × 61 × 83) =
(20 × 17 × 43 × 197 × 229 × 1.051)/(26 × 3 × 13 × 61 × 83) =
(1 × 17 × 43 × 197 × 229 × 1.051)/(26 × 3 × 13 × 61 × 83) =
(17 × 43 × 197 × 229 × 1.051)/(26 × 3 × 13 × 61 × 83) =
(17 × 43 × 197 × 229 × 1.051)/(64 × 3 × 13 × 61 × 83) =
34.659.460.753/12.637.248
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
34.659.460.753 : 12.637.248 = 2.742 und der Rest = 8.126.737 ⇒
34.659.460.753 = 2.742 × 12.637.248 + 8.126.737 ⇒
34.659.460.753/12.637.248 =
(2.742 × 12.637.248 + 8.126.737)/12.637.248 =
(2.742 × 12.637.248)/12.637.248 + 8.126.737/12.637.248 =
2.742 + 8.126.737/12.637.248 =
2.742 8.126.737/12.637.248
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.742 + 8.126.737/12.637.248 =
2.742 + 8.126.737 : 12.637.248 ≈
2.742,643078065731 ≈
2.742,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.742,643078065731 =
2.742,643078065731 × 100/100 =
(2.742,643078065731 × 100)/100 =
274.264,307806573077/100 ≈
274.264,307806573077% ≈
274.264,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 136/249 × 4.204/122 × - 9.847/128 × 197/104 = 34.659.460.753/12.637.248
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 136/249 × 4.204/122 × - 9.847/128 × 197/104 = 2.742 8.126.737/12.637.248
Als Dezimalzahl:
- 136/249 × 4.204/122 × - 9.847/128 × 197/104 ≈ 2.742,64
In Prozent:
- 136/249 × 4.204/122 × - 9.847/128 × 197/104 ≈ 274.264,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.