- 1.359/510 × 815/518 × - 7.897/502 × - 2.436/506 × - 847/476 × 825/505 × 813/512 × 801/499 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.359/510 × 815/518 × - 7.897/502 × - 2.436/506 × - 847/476 × 825/505 × 813/512 × 801/499 =
1.359/510 × 815/518 × 7.897/502 × 2.436/506 × 847/476 × 825/505 × 813/512 × 801/499
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.359/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.359 = 32 × 151
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (1.359; 510) = 3
1.359/510 =
(1.359 : 3)/(510 : 3) =
453/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.359/510 =
(32 × 151)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((32 × 151) : 3)/((2 × 3 × 5 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 151)/(2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(3(2 - 1) × 151)/(2 × 1 × 5 × 17) =
(31 × 151)/(2 × 1 × 5 × 17) =
(3 × 151)/(2 × 1 × 5 × 17) =
453/170
Der Bruch: 815/518
815/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
518 = 2 × 7 × 37
ggT (815; 518) = 1
Der Bruch: 7.897/502
7.897/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.897 = 53 × 149
502 = 2 × 251
ggT (7.897; 502) = 1
Der Bruch: 2.436/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.436 = 22 × 3 × 7 × 29
506 = 2 × 11 × 23
ggT (2.436; 506) = 2
2.436/506 =
(2.436 : 2)/(506 : 2) =
1.218/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.436/506 =
(22 × 3 × 7 × 29)/(2 × 11 × 23) =
((22 × 3 × 7 × 29) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 7 × 29)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(2 - 1) × 3 × 7 × 29)/(1 × 11 × 23) =
(21 × 3 × 7 × 29)/(1 × 11 × 23) =
(2 × 3 × 7 × 29)/(1 × 11 × 23) =
1.218/253
Der Bruch: 847/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
476 = 22 × 7 × 17
ggT (847; 476) = 7
847/476 =
(847 : 7)/(476 : 7) =
121/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
847/476 =
(7 × 112)/(22 × 7 × 17) =
((7 × 112) : 7)/((22 × 7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 112)/(22 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 112)/(22 × 1 × 17) =
121/68
Der Bruch: 825/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
505 = 5 × 101
ggT (825; 505) = 5
825/505 =
(825 : 5)/(505 : 5) =
165/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
825/505 =
(3 × 52 × 11)/(5 × 101) =
((3 × 52 × 11) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 11)/(5 : 5 × 101) =
(3 × 5(2 - 1) × 11)/(1 × 101) =
(3 × 51 × 11)/(1 × 101) =
(3 × 5 × 11)/(1 × 101) =
165/101
Der Bruch: 813/512
813/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
512 = 29
ggT (813; 512) = 1
Der Bruch: 801/499
801/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (801; 499) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.359/510 × 815/518 × 7.897/502 × 2.436/506 × 847/476 × 825/505 × 813/512 × 801/499 =
453/170 × 815/518 × 7.897/502 × 1.218/253 × 121/68 × 165/101 × 813/512 × 801/499
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
453/170 × 815/518 × 7.897/502 × 1.218/253 × 121/68 × 165/101 × 813/512 × 801/499 =
(453 × 815 × 7.897 × 1.218 × 121 × 165 × 813 × 801) / (170 × 518 × 502 × 253 × 68 × 101 × 512 × 499) =
(3 × 151 × 5 × 163 × 53 × 149 × 2 × 3 × 7 × 29 × 112 × 3 × 5 × 11 × 3 × 271 × 32 × 89) / (2 × 5 × 17 × 2 × 7 × 37 × 2 × 251 × 11 × 23 × 22 × 17 × 101 × 29 × 499) =
(2 × 36 × 52 × 7 × 113 × 29 × 53 × 89 × 149 × 151 × 163 × 271) / (214 × 5 × 7 × 11 × 172 × 23 × 37 × 101 × 251 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 52 × 7 × 113 × 29 × 53 × 89 × 149 × 151 × 163 × 271; 214 × 5 × 7 × 11 × 172 × 23 × 37 × 101 × 251 × 499) = 2 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 36 × 52 × 7 × 113 × 29 × 53 × 89 × 149 × 151 × 163 × 271) / (214 × 5 × 7 × 11 × 172 × 23 × 37 × 101 × 251 × 499) =
((2 × 36 × 52 × 7 × 113 × 29 × 53 × 89 × 149 × 151 × 163 × 271) : (2 × 5 × 7 × 11)) / ((214 × 5 × 7 × 11 × 172 × 23 × 37 × 101 × 251 × 499) : (2 × 5 × 7 × 11)) =
(2 : 2 × 36 × 52 : 5 × 7 : 7 × 113 : 11 × 29 × 53 × 89 × 149 × 151 × 163 × 271)/(214 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 × 23 × 37 × 101 × 251 × 499) =
(1 × 36 × 5(2 - 1) × 1 × 11(3 - 1) × 29 × 53 × 89 × 149 × 151 × 163 × 271)/(2(14 - 1) × 1 × 1 × 1 × 172 × 23 × 37 × 101 × 251 × 499) =
(1 × 36 × 51 × 1 × 112 × 29 × 53 × 89 × 149 × 151 × 163 × 271)/(213 × 1 × 1 × 1 × 172 × 23 × 37 × 101 × 251 × 499) =
(1 × 36 × 5 × 1 × 112 × 29 × 53 × 89 × 149 × 151 × 163 × 271)/(213 × 1 × 1 × 1 × 172 × 23 × 37 × 101 × 251 × 499) =
(36 × 5 × 112 × 29 × 53 × 89 × 149 × 151 × 163 × 271)/(213 × 172 × 23 × 37 × 101 × 251 × 499) =
(729 × 5 × 121 × 29 × 53 × 89 × 149 × 151 × 163 × 271)/(8.192 × 289 × 23 × 37 × 101 × 251 × 499) =
59.960.726.757.370.939.995/25.486.663.638.310.912
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
59.960.726.757.370.939.995 : 25.486.663.638.310.912 = 2.352 und der Rest = 16.093.880.063.674.971 ⇒
59.960.726.757.370.939.995 = 2.352 × 25.486.663.638.310.912 + 16.093.880.063.674.971 ⇒
59.960.726.757.370.939.995/25.486.663.638.310.912 =
(2.352 × 25.486.663.638.310.912 + 16.093.880.063.674.971)/25.486.663.638.310.912 =
(2.352 × 25.486.663.638.310.912)/25.486.663.638.310.912 + 16.093.880.063.674.971/25.486.663.638.310.912 =
2.352 + 16.093.880.063.674.971/25.486.663.638.310.912 =
2.352 16.093.880.063.674.971/25.486.663.638.310.912
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.352 + 16.093.880.063.674.971/25.486.663.638.310.912 =
2.352 + 16.093.880.063.674.971 : 25.486.663.638.310.912 ≈
2.352,631462803138 ≈
2.352,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.352,631462803138 =
2.352,631462803138 × 100/100 =
(2.352,631462803138 × 100)/100 =
235.263,146280313768/100 ≈
235.263,146280313768% ≈
235.263,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.359/510 × 815/518 × - 7.897/502 × - 2.436/506 × - 847/476 × 825/505 × 813/512 × 801/499 = 59.960.726.757.370.939.995/25.486.663.638.310.912
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.359/510 × 815/518 × - 7.897/502 × - 2.436/506 × - 847/476 × 825/505 × 813/512 × 801/499 = 2.352 16.093.880.063.674.971/25.486.663.638.310.912
Als Dezimalzahl:
- 1.359/510 × 815/518 × - 7.897/502 × - 2.436/506 × - 847/476 × 825/505 × 813/512 × 801/499 ≈ 2.352,63
In Prozent:
- 1.359/510 × 815/518 × - 7.897/502 × - 2.436/506 × - 847/476 × 825/505 × 813/512 × 801/499 ≈ 235.263,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.