- 1.357/547 × 843/519 × 7.898/503 × 2.426/504 × - 845/508 × - 835/538 × - 832/517 × 822/499 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.357/547 × 843/519 × 7.898/503 × 2.426/504 × - 845/508 × - 835/538 × - 832/517 × 822/499 =
1.357/547 × 843/519 × 7.898/503 × 2.426/504 × 845/508 × 835/538 × 832/517 × 822/499
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.357/547
1.357/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.357 = 23 × 59
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.357; 547) = 1
Der Bruch: 843/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
519 = 3 × 173
ggT (843; 519) = 3
843/519 =
(843 : 3)/(519 : 3) =
281/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
843/519 =
(3 × 281)/(3 × 173) =
((3 × 281) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(3 : 3 × 281)/(3 : 3 × 173) =
(1 × 281)/(1 × 173) =
281/173
Der Bruch: 7.898/503
7.898/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.898 = 2 × 11 × 359
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.898; 503) = 1
Der Bruch: 2.426/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.426 = 2 × 1.213
504 = 23 × 32 × 7
ggT (2.426; 504) = 2
2.426/504 =
(2.426 : 2)/(504 : 2) =
1.213/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.426/504 =
(2 × 1.213)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 1.213) : 2)/((23 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 1.213)/(23 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 1.213)/(2(3 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 1.213)/(22 × 32 × 7) =
1.213/252
Der Bruch: 845/508
845/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
508 = 22 × 127
ggT (845; 508) = 1
Der Bruch: 835/538
835/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
538 = 2 × 269
ggT (835; 538) = 1
Der Bruch: 832/517
832/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
517 = 11 × 47
ggT (832; 517) = 1
Der Bruch: 822/499
822/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (822; 499) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.357/547 × 843/519 × 7.898/503 × 2.426/504 × 845/508 × 835/538 × 832/517 × 822/499 =
1.357/547 × 281/173 × 7.898/503 × 1.213/252 × 845/508 × 835/538 × 832/517 × 822/499
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.357/547 × 281/173 × 7.898/503 × 1.213/252 × 845/508 × 835/538 × 832/517 × 822/499 =
(1.357 × 281 × 7.898 × 1.213 × 845 × 835 × 832 × 822) / (547 × 173 × 503 × 252 × 508 × 538 × 517 × 499) =
(23 × 59 × 281 × 2 × 11 × 359 × 1.213 × 5 × 132 × 5 × 167 × 26 × 13 × 2 × 3 × 137) / (547 × 173 × 503 × 22 × 32 × 7 × 22 × 127 × 2 × 269 × 11 × 47 × 499) =
(28 × 3 × 52 × 11 × 133 × 23 × 59 × 137 × 167 × 281 × 359 × 1.213) / (25 × 32 × 7 × 11 × 47 × 127 × 173 × 269 × 499 × 503 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 52 × 11 × 133 × 23 × 59 × 137 × 167 × 281 × 359 × 1.213; 25 × 32 × 7 × 11 × 47 × 127 × 173 × 269 × 499 × 503 × 547) = 25 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 52 × 11 × 133 × 23 × 59 × 137 × 167 × 281 × 359 × 1.213) / (25 × 32 × 7 × 11 × 47 × 127 × 173 × 269 × 499 × 503 × 547) =
((28 × 3 × 52 × 11 × 133 × 23 × 59 × 137 × 167 × 281 × 359 × 1.213) : (25 × 3 × 11)) / ((25 × 32 × 7 × 11 × 47 × 127 × 173 × 269 × 499 × 503 × 547) : (25 × 3 × 11)) =
(28 : 25 × 3 : 3 × 52 × 11 : 11 × 133 × 23 × 59 × 137 × 167 × 281 × 359 × 1.213)/(25 : 25 × 32 : 3 × 7 × 11 : 11 × 47 × 127 × 173 × 269 × 499 × 503 × 547) =
(2(8 - 5) × 1 × 52 × 1 × 133 × 23 × 59 × 137 × 167 × 281 × 359 × 1.213)/(2(5 - 5) × 3(2 - 1) × 7 × 1 × 47 × 127 × 173 × 269 × 499 × 503 × 547) =
(23 × 1 × 52 × 1 × 133 × 23 × 59 × 137 × 167 × 281 × 359 × 1.213)/(20 × 3 × 7 × 1 × 47 × 127 × 173 × 269 × 499 × 503 × 547) =
(23 × 1 × 52 × 1 × 133 × 23 × 59 × 137 × 167 × 281 × 359 × 1.213)/(1 × 3 × 7 × 1 × 47 × 127 × 173 × 269 × 499 × 503 × 547) =
(23 × 52 × 133 × 23 × 59 × 137 × 167 × 281 × 359 × 1.213)/(3 × 7 × 47 × 127 × 173 × 269 × 499 × 503 × 547) =
(8 × 25 × 2.197 × 23 × 59 × 137 × 167 × 281 × 359 × 1.213)/(3 × 7 × 47 × 127 × 173 × 269 × 499 × 503 × 547) =
1.669.315.815.063.690.271.400/800.894.135.851.377.267
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.669.315.815.063.690.271.400 : 800.894.135.851.377.267 = 2.084 und der Rest = 252.435.949.420.046.972 ⇒
1.669.315.815.063.690.271.400 = 2.084 × 800.894.135.851.377.267 + 252.435.949.420.046.972 ⇒
1.669.315.815.063.690.271.400/800.894.135.851.377.267 =
(2.084 × 800.894.135.851.377.267 + 252.435.949.420.046.972)/800.894.135.851.377.267 =
(2.084 × 800.894.135.851.377.267)/800.894.135.851.377.267 + 252.435.949.420.046.972/800.894.135.851.377.267 =
2.084 + 252.435.949.420.046.972/800.894.135.851.377.267 =
2.084 252.435.949.420.046.972/800.894.135.851.377.267
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.084 + 252.435.949.420.046.972/800.894.135.851.377.267 =
2.084 + 252.435.949.420.046.972 : 800.894.135.851.377.267 ≈
2.084,315192655458 ≈
2.084,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.084,315192655458 =
2.084,315192655458 × 100/100 =
(2.084,315192655458 × 100)/100 =
208.431,519265545839/100 ≈
208.431,519265545839% ≈
208.431,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.357/547 × 843/519 × 7.898/503 × 2.426/504 × - 845/508 × - 835/538 × - 832/517 × 822/499 = 1.669.315.815.063.690.271.400/800.894.135.851.377.267
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.357/547 × 843/519 × 7.898/503 × 2.426/504 × - 845/508 × - 835/538 × - 832/517 × 822/499 = 2.084 252.435.949.420.046.972/800.894.135.851.377.267
Als Dezimalzahl:
- 1.357/547 × 843/519 × 7.898/503 × 2.426/504 × - 845/508 × - 835/538 × - 832/517 × 822/499 ≈ 2.084,32
In Prozent:
- 1.357/547 × 843/519 × 7.898/503 × 2.426/504 × - 845/508 × - 835/538 × - 832/517 × 822/499 ≈ 208.431,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.