- 1.357/515 × - 829/512 × - 7.906/504 × 2.457/504 × - 823/512 × - 846/526 × 824/522 × - 822/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.357/515 × - 829/512 × - 7.906/504 × 2.457/504 × - 823/512 × - 846/526 × 824/522 × - 822/509 =
1.357/515 × 829/512 × 7.906/504 × 2.457/504 × 823/512 × 846/526 × 824/522 × 822/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.357/515
1.357/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.357 = 23 × 59
515 = 5 × 103
ggT (1.357; 515) = 1
Der Bruch: 829/512
829/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
512 = 29
ggT (829; 512) = 1
Der Bruch: 7.906/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.906 = 2 × 59 × 67
504 = 23 × 32 × 7
ggT (7.906; 504) = 2
7.906/504 =
(7.906 : 2)/(504 : 2) =
3.953/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.906/504 =
(2 × 59 × 67)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 59 × 67) : 2)/((23 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 59 × 67)/(23 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 59 × 67)/(2(3 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 59 × 67)/(22 × 32 × 7) =
3.953/252
Der Bruch: 2.457/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.457 = 33 × 7 × 13
504 = 23 × 32 × 7
ggT (2.457; 504) = 32 × 7 = 63
2.457/504 =
(2.457 : 63)/(504 : 63) =
39/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.457/504 =
(33 × 7 × 13)/(23 × 32 × 7) =
((33 × 7 × 13) : (32 × 7))/((23 × 32 × 7) : (32 × 7)) =
(33 : 32 × 7 : 7 × 13)/(23 × 32 : 32 × 7 : 7) =
(3(3 - 2) × 1 × 13)/(23 × 3(2 - 2) × 1) =
(3 × 1 × 13)/(23 × 30 × 1) =
(3 × 1 × 13)/(23 × 1 × 1) =
39/8
Der Bruch: 823/512
823/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
512 = 29
ggT (823; 512) = 1
Der Bruch: 846/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
526 = 2 × 263
ggT (846; 526) = 2
846/526 =
(846 : 2)/(526 : 2) =
423/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
846/526 =
(2 × 32 × 47)/(2 × 263) =
((2 × 32 × 47) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 47)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 32 × 47)/(1 × 263) =
423/263
Der Bruch: 824/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
522 = 2 × 32 × 29
ggT (824; 522) = 2
824/522 =
(824 : 2)/(522 : 2) =
412/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
824/522 =
(23 × 103)/(2 × 32 × 29) =
((23 × 103) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 103)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(2(3 - 1) × 103)/(1 × 32 × 29) =
(22 × 103)/(1 × 32 × 29) =
412/261
Der Bruch: 822/509
822/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (822; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.357/515 × 829/512 × 7.906/504 × 2.457/504 × 823/512 × 846/526 × 824/522 × 822/509 =
1.357/515 × 829/512 × 3.953/252 × 39/8 × 823/512 × 423/263 × 412/261 × 822/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.357/515 × 829/512 × 3.953/252 × 39/8 × 823/512 × 423/263 × 412/261 × 822/509 =
(1.357 × 829 × 3.953 × 39 × 823 × 423 × 412 × 822) / (515 × 512 × 252 × 8 × 512 × 263 × 261 × 509) =
(23 × 59 × 829 × 59 × 67 × 3 × 13 × 823 × 32 × 47 × 22 × 103 × 2 × 3 × 137) / (5 × 103 × 29 × 22 × 32 × 7 × 23 × 29 × 263 × 32 × 29 × 509) =
(23 × 34 × 13 × 23 × 47 × 592 × 67 × 103 × 137 × 823 × 829) / (223 × 34 × 5 × 7 × 29 × 103 × 263 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 13 × 23 × 47 × 592 × 67 × 103 × 137 × 823 × 829; 223 × 34 × 5 × 7 × 29 × 103 × 263 × 509) = 23 × 34 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 13 × 23 × 47 × 592 × 67 × 103 × 137 × 823 × 829) / (223 × 34 × 5 × 7 × 29 × 103 × 263 × 509) =
((23 × 34 × 13 × 23 × 47 × 592 × 67 × 103 × 137 × 823 × 829) : (23 × 34 × 103)) / ((223 × 34 × 5 × 7 × 29 × 103 × 263 × 509) : (23 × 34 × 103)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 13 × 23 × 47 × 592 × 67 × 103 : 103 × 137 × 823 × 829)/(223 : 23 × 34 : 34 × 5 × 7 × 29 × 103 : 103 × 263 × 509) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 13 × 23 × 47 × 592 × 67 × 1 × 137 × 823 × 829)/(2(23 - 3) × 3(4 - 4) × 5 × 7 × 29 × 1 × 263 × 509) =
(20 × 30 × 13 × 23 × 47 × 592 × 67 × 1 × 137 × 823 × 829)/(220 × 30 × 5 × 7 × 29 × 1 × 263 × 509) =
(1 × 1 × 13 × 23 × 47 × 592 × 67 × 1 × 137 × 823 × 829)/(220 × 1 × 5 × 7 × 29 × 1 × 263 × 509) =
(13 × 23 × 47 × 592 × 67 × 137 × 823 × 829)/(220 × 5 × 7 × 29 × 263 × 509) =
(13 × 23 × 47 × 3.481 × 67 × 137 × 823 × 829)/(1.048.576 × 5 × 7 × 29 × 263 × 509) =
306.353.470.922.668.949/142.475.269.242.880
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
306.353.470.922.668.949 : 142.475.269.242.880 = 2.150 und der Rest = 31.642.050.476.949 ⇒
306.353.470.922.668.949 = 2.150 × 142.475.269.242.880 + 31.642.050.476.949 ⇒
306.353.470.922.668.949/142.475.269.242.880 =
(2.150 × 142.475.269.242.880 + 31.642.050.476.949)/142.475.269.242.880 =
(2.150 × 142.475.269.242.880)/142.475.269.242.880 + 31.642.050.476.949/142.475.269.242.880 =
2.150 + 31.642.050.476.949/142.475.269.242.880 =
2.150 31.642.050.476.949/142.475.269.242.880
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.150 + 31.642.050.476.949/142.475.269.242.880 =
2.150 + 31.642.050.476.949 : 142.475.269.242.880 ≈
2.150,222088020223 ≈
2.150,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.150,222088020223 =
2.150,222088020223 × 100/100 =
(2.150,222088020223 × 100)/100 =
215.022,208802022341/100 ≈
215.022,208802022341% ≈
215.022,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.357/515 × - 829/512 × - 7.906/504 × 2.457/504 × - 823/512 × - 846/526 × 824/522 × - 822/509 = 306.353.470.922.668.949/142.475.269.242.880
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.357/515 × - 829/512 × - 7.906/504 × 2.457/504 × - 823/512 × - 846/526 × 824/522 × - 822/509 = 2.150 31.642.050.476.949/142.475.269.242.880
Als Dezimalzahl:
- 1.357/515 × - 829/512 × - 7.906/504 × 2.457/504 × - 823/512 × - 846/526 × 824/522 × - 822/509 ≈ 2.150,22
In Prozent:
- 1.357/515 × - 829/512 × - 7.906/504 × 2.457/504 × - 823/512 × - 846/526 × 824/522 × - 822/509 ≈ 215.022,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.