- 1.357/505 × 808/498 × - 7.872/487 × 2.436/502 × 801/508 × - 815/498 × 777/499 × - 799/501 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.357/505 × 808/498 × - 7.872/487 × 2.436/502 × 801/508 × - 815/498 × 777/499 × - 799/501 =
1.357/505 × 808/498 × 7.872/487 × 2.436/502 × 801/508 × 815/498 × 777/499 × 799/501
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.357/505
1.357/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.357 = 23 × 59
505 = 5 × 101
ggT (1.357; 505) = 1
Der Bruch: 808/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
498 = 2 × 3 × 83
ggT (808; 498) = 2
808/498 =
(808 : 2)/(498 : 2) =
404/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
808/498 =
(23 × 101)/(2 × 3 × 83) =
((23 × 101) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(23 : 2 × 101)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(3 - 1) × 101)/(1 × 3 × 83) =
(22 × 101)/(1 × 3 × 83) =
404/249
Der Bruch: 7.872/487
7.872/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.872 = 26 × 3 × 41
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.872; 487) = 1
Der Bruch: 2.436/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.436 = 22 × 3 × 7 × 29
502 = 2 × 251
ggT (2.436; 502) = 2
2.436/502 =
(2.436 : 2)/(502 : 2) =
1.218/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.436/502 =
(22 × 3 × 7 × 29)/(2 × 251) =
((22 × 3 × 7 × 29) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 7 × 29)/(2 : 2 × 251) =
(2(2 - 1) × 3 × 7 × 29)/(1 × 251) =
(21 × 3 × 7 × 29)/(1 × 251) =
(2 × 3 × 7 × 29)/(1 × 251) =
1.218/251
Der Bruch: 801/508
801/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
508 = 22 × 127
ggT (801; 508) = 1
Der Bruch: 815/498
815/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
498 = 2 × 3 × 83
ggT (815; 498) = 1
Der Bruch: 777/499
777/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (777; 499) = 1
Der Bruch: 799/501
799/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
501 = 3 × 167
ggT (799; 501) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.357/505 × 808/498 × 7.872/487 × 2.436/502 × 801/508 × 815/498 × 777/499 × 799/501 =
1.357/505 × 404/249 × 7.872/487 × 1.218/251 × 801/508 × 815/498 × 777/499 × 799/501
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.357/505 × 404/249 × 7.872/487 × 1.218/251 × 801/508 × 815/498 × 777/499 × 799/501 =
(1.357 × 404 × 7.872 × 1.218 × 801 × 815 × 777 × 799) / (505 × 249 × 487 × 251 × 508 × 498 × 499 × 501) =
(23 × 59 × 22 × 101 × 26 × 3 × 41 × 2 × 3 × 7 × 29 × 32 × 89 × 5 × 163 × 3 × 7 × 37 × 17 × 47) / (5 × 101 × 3 × 83 × 487 × 251 × 22 × 127 × 2 × 3 × 83 × 499 × 3 × 167) =
(29 × 35 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 59 × 89 × 101 × 163) / (23 × 33 × 5 × 832 × 101 × 127 × 167 × 251 × 487 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 59 × 89 × 101 × 163; 23 × 33 × 5 × 832 × 101 × 127 × 167 × 251 × 487 × 499) = 23 × 33 × 5 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 35 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 59 × 89 × 101 × 163) / (23 × 33 × 5 × 832 × 101 × 127 × 167 × 251 × 487 × 499) =
((29 × 35 × 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 59 × 89 × 101 × 163) : (23 × 33 × 5 × 101)) / ((23 × 33 × 5 × 832 × 101 × 127 × 167 × 251 × 487 × 499) : (23 × 33 × 5 × 101)) =
(29 : 23 × 35 : 33 × 5 : 5 × 72 × 17 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 59 × 89 × 101 : 101 × 163)/(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 832 × 101 : 101 × 127 × 167 × 251 × 487 × 499) =
(2(9 - 3) × 3(5 - 3) × 1 × 72 × 17 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 59 × 89 × 1 × 163)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 832 × 1 × 127 × 167 × 251 × 487 × 499) =
(26 × 32 × 1 × 72 × 17 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 59 × 89 × 1 × 163)/(20 × 30 × 1 × 832 × 1 × 127 × 167 × 251 × 487 × 499) =
(26 × 32 × 1 × 72 × 17 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 59 × 89 × 1 × 163)/(1 × 1 × 1 × 832 × 1 × 127 × 167 × 251 × 487 × 499) =
(26 × 32 × 72 × 17 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 59 × 89 × 163)/(832 × 127 × 167 × 251 × 487 × 499) =
(64 × 9 × 49 × 17 × 23 × 29 × 37 × 41 × 47 × 59 × 89 × 163)/(6.889 × 127 × 167 × 251 × 487 × 499) =
19.530.186.033.904.160.832/8.912.090.852.410.663
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.530.186.033.904.160.832 : 8.912.090.852.410.663 = 2.191 und der Rest = 3.794.976.272.398.199 ⇒
19.530.186.033.904.160.832 = 2.191 × 8.912.090.852.410.663 + 3.794.976.272.398.199 ⇒
19.530.186.033.904.160.832/8.912.090.852.410.663 =
(2.191 × 8.912.090.852.410.663 + 3.794.976.272.398.199)/8.912.090.852.410.663 =
(2.191 × 8.912.090.852.410.663)/8.912.090.852.410.663 + 3.794.976.272.398.199/8.912.090.852.410.663 =
2.191 + 3.794.976.272.398.199/8.912.090.852.410.663 =
2.191 3.794.976.272.398.199/8.912.090.852.410.663
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.191 + 3.794.976.272.398.199/8.912.090.852.410.663 =
2.191 + 3.794.976.272.398.199 : 8.912.090.852.410.663 ≈
2.191,425823337671 ≈
2.191,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.191,425823337671 =
2.191,425823337671 × 100/100 =
(2.191,425823337671 × 100)/100 =
219.142,582333767072/100 ≈
219.142,582333767072% ≈
219.142,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.357/505 × 808/498 × - 7.872/487 × 2.436/502 × 801/508 × - 815/498 × 777/499 × - 799/501 = 19.530.186.033.904.160.832/8.912.090.852.410.663
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.357/505 × 808/498 × - 7.872/487 × 2.436/502 × 801/508 × - 815/498 × 777/499 × - 799/501 = 2.191 3.794.976.272.398.199/8.912.090.852.410.663
Als Dezimalzahl:
- 1.357/505 × 808/498 × - 7.872/487 × 2.436/502 × 801/508 × - 815/498 × 777/499 × - 799/501 ≈ 2.191,43
In Prozent:
- 1.357/505 × 808/498 × - 7.872/487 × 2.436/502 × 801/508 × - 815/498 × 777/499 × - 799/501 ≈ 219.142,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.