- 1.356/551 × 840/505 × 7.904/518 × 2.440/496 × - 846/513 × 822/541 × 826/511 × - 828/507 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.356/551 × 840/505 × 7.904/518 × 2.440/496 × - 846/513 × 822/541 × 826/511 × - 828/507 =
- 1.356/551 × 840/505 × 7.904/518 × 2.440/496 × 846/513 × 822/541 × 826/511 × 828/507
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.356/551
1.356/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.356 = 22 × 3 × 113
551 = 19 × 29
ggT (1.356; 551) = 1
Der Bruch: 840/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
505 = 5 × 101
ggT (840; 505) = 5
840/505 =
(840 : 5)/(505 : 5) =
168/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/505 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(5 × 101) =
((23 × 3 × 5 × 7) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(23 × 3 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 101) =
(23 × 3 × 1 × 7)/(1 × 101) =
168/101
Der Bruch: 7.904/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.904 = 25 × 13 × 19
518 = 2 × 7 × 37
ggT (7.904; 518) = 2
7.904/518 =
(7.904 : 2)/(518 : 2) =
3.952/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.904/518 =
(25 × 13 × 19)/(2 × 7 × 37) =
((25 × 13 × 19) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(25 : 2 × 13 × 19)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(5 - 1) × 13 × 19)/(1 × 7 × 37) =
(24 × 13 × 19)/(1 × 7 × 37) =
3.952/259
Der Bruch: 2.440/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.440 = 23 × 5 × 61
496 = 24 × 31
ggT (2.440; 496) = 23 = 8
2.440/496 =
(2.440 : 8)/(496 : 8) =
305/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.440/496 =
(23 × 5 × 61)/(24 × 31) =
((23 × 5 × 61) : 23)/((24 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 61)/(24 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 5 × 61)/(2(4 - 3) × 31) =
(20 × 5 × 61)/(21 × 31) =
(1 × 5 × 61)/(2 × 31) =
305/62
Der Bruch: 846/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
513 = 33 × 19
ggT (846; 513) = 32 = 9
846/513 =
(846 : 9)/(513 : 9) =
94/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
846/513 =
(2 × 32 × 47)/(33 × 19) =
((2 × 32 × 47) : 32)/((33 × 19) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 47)/(33 : 32 × 19) =
(2 × 3(2 - 2) × 47)/(3(3 - 2) × 19) =
(2 × 30 × 47)/(31 × 19) =
(2 × 1 × 47)/(3 × 19) =
94/57
Der Bruch: 822/541
822/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (822; 541) = 1
Der Bruch: 826/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
511 = 7 × 73
ggT (826; 511) = 7
826/511 =
(826 : 7)/(511 : 7) =
118/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/511 =
(2 × 7 × 59)/(7 × 73) =
((2 × 7 × 59) : 7)/((7 × 73) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 59)/(7 : 7 × 73) =
(2 × 1 × 59)/(1 × 73) =
118/73
Der Bruch: 828/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
507 = 3 × 132
ggT (828; 507) = 3
828/507 =
(828 : 3)/(507 : 3) =
276/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
828/507 =
(22 × 32 × 23)/(3 × 132) =
((22 × 32 × 23) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 132) =
(22 × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 132) =
(22 × 31 × 23)/(1 × 132) =
(22 × 3 × 23)/(1 × 132) =
276/169
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.356/551 × 840/505 × 7.904/518 × 2.440/496 × 846/513 × 822/541 × 826/511 × 828/507 =
- 1.356/551 × 168/101 × 3.952/259 × 305/62 × 94/57 × 822/541 × 118/73 × 276/169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.356/551 × 168/101 × 3.952/259 × 305/62 × 94/57 × 822/541 × 118/73 × 276/169 =
- (1.356 × 168 × 3.952 × 305 × 94 × 822 × 118 × 276) / (551 × 101 × 259 × 62 × 57 × 541 × 73 × 169) =
- (22 × 3 × 113 × 23 × 3 × 7 × 24 × 13 × 19 × 5 × 61 × 2 × 47 × 2 × 3 × 137 × 2 × 59 × 22 × 3 × 23) / (19 × 29 × 101 × 7 × 37 × 2 × 31 × 3 × 19 × 541 × 73 × 132) =
- (214 × 34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 47 × 59 × 61 × 113 × 137) / (2 × 3 × 7 × 132 × 192 × 29 × 31 × 37 × 73 × 101 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 47 × 59 × 61 × 113 × 137; 2 × 3 × 7 × 132 × 192 × 29 × 31 × 37 × 73 × 101 × 541) = 2 × 3 × 7 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 47 × 59 × 61 × 113 × 137) / (2 × 3 × 7 × 132 × 192 × 29 × 31 × 37 × 73 × 101 × 541) =
- ((214 × 34 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 47 × 59 × 61 × 113 × 137) : (2 × 3 × 7 × 13 × 19)) / ((2 × 3 × 7 × 132 × 192 × 29 × 31 × 37 × 73 × 101 × 541) : (2 × 3 × 7 × 13 × 19)) =
- (214 : 2 × 34 : 3 × 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 47 × 59 × 61 × 113 × 137)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 132 : 13 × 192 : 19 × 29 × 31 × 37 × 73 × 101 × 541) =
- (2(14 - 1) × 3(4 - 1) × 5 × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 59 × 61 × 113 × 137)/(1 × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 19(2 - 1) × 29 × 31 × 37 × 73 × 101 × 541) =
- (213 × 33 × 5 × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 59 × 61 × 113 × 137)/(1 × 1 × 1 × 13 × 191 × 29 × 31 × 37 × 73 × 101 × 541) =
- (213 × 33 × 5 × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 59 × 61 × 113 × 137)/(1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 73 × 101 × 541) =
- (213 × 33 × 5 × 23 × 47 × 59 × 61 × 113 × 137)/(13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 73 × 101 × 541) =
- (8.192 × 27 × 5 × 23 × 47 × 59 × 61 × 113 × 137)/(13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 73 × 101 × 541) =
- 66.608.593.520.762.880/32.771.767.725.073
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 66.608.593.520.762.880 : 32.771.767.725.073 = - 2.032 und der Rest = - 16.361.503.414.544 ⇒
- 66.608.593.520.762.880 = - 2.032 × 32.771.767.725.073 - 16.361.503.414.544 ⇒
- 66.608.593.520.762.880/32.771.767.725.073 =
( - 2.032 × 32.771.767.725.073 - 16.361.503.414.544)/32.771.767.725.073 =
( - 2.032 × 32.771.767.725.073)/32.771.767.725.073 - 16.361.503.414.544/32.771.767.725.073 =
- 2.032 - 16.361.503.414.544/32.771.767.725.073 =
- 2.032 16.361.503.414.544/32.771.767.725.073
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.032 - 16.361.503.414.544/32.771.767.725.073 =
- 2.032 - 16.361.503.414.544 : 32.771.767.725.073 ≈
- 2.032,499256053314 ≈
- 2.032,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.032,499256053314 =
- 2.032,499256053314 × 100/100 =
( - 2.032,499256053314 × 100)/100 =
- 203.249,925605331403/100 ≈
- 203.249,925605331403% ≈
- 203.249,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.356/551 × 840/505 × 7.904/518 × 2.440/496 × - 846/513 × 822/541 × 826/511 × - 828/507 = - 66.608.593.520.762.880/32.771.767.725.073
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.356/551 × 840/505 × 7.904/518 × 2.440/496 × - 846/513 × 822/541 × 826/511 × - 828/507 = - 2.032 16.361.503.414.544/32.771.767.725.073
Als Dezimalzahl:
- 1.356/551 × 840/505 × 7.904/518 × 2.440/496 × - 846/513 × 822/541 × 826/511 × - 828/507 ≈ - 2.032,5
In Prozent:
- 1.356/551 × 840/505 × 7.904/518 × 2.440/496 × - 846/513 × 822/541 × 826/511 × - 828/507 ≈ - 203.249,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.