- 1.355/547 × 822/509 × 7.896/520 × 2.432/488 × 836/508 × - 825/531 × - 820/510 × 826/500 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.355/547 × 822/509 × 7.896/520 × 2.432/488 × 836/508 × - 825/531 × - 820/510 × 826/500 =
- 1.355/547 × 822/509 × 7.896/520 × 2.432/488 × 836/508 × 825/531 × 820/510 × 826/500
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.355/547
1.355/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.355 = 5 × 271
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.355; 547) = 1
Der Bruch: 822/509
822/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (822; 509) = 1
Der Bruch: 7.896/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.896 = 23 × 3 × 7 × 47
520 = 23 × 5 × 13
ggT (7.896; 520) = 23 = 8
7.896/520 =
(7.896 : 8)/(520 : 8) =
987/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.896/520 =
(23 × 3 × 7 × 47)/(23 × 5 × 13) =
((23 × 3 × 7 × 47) : 23)/((23 × 5 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 7 × 47)/(23 : 23 × 5 × 13) =
(2(3 - 3) × 3 × 7 × 47)/(2(3 - 3) × 5 × 13) =
(20 × 3 × 7 × 47)/(20 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 7 × 47)/(1 × 5 × 13) =
987/65
Der Bruch: 2.432/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.432 = 27 × 19
488 = 23 × 61
ggT (2.432; 488) = 23 = 8
2.432/488 =
(2.432 : 8)/(488 : 8) =
304/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.432/488 =
(27 × 19)/(23 × 61) =
((27 × 19) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(27 : 23 × 19)/(23 : 23 × 61) =
(2(7 - 3) × 19)/(2(3 - 3) × 61) =
(24 × 19)/(20 × 61) =
(24 × 19)/(1 × 61) =
304/61
Der Bruch: 836/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
508 = 22 × 127
ggT (836; 508) = 22 = 4
836/508 =
(836 : 4)/(508 : 4) =
209/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
836/508 =
(22 × 11 × 19)/(22 × 127) =
((22 × 11 × 19) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 19)/(22 : 22 × 127) =
(2(2 - 2) × 11 × 19)/(2(2 - 2) × 127) =
(20 × 11 × 19)/(20 × 127) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 127) =
209/127
Der Bruch: 825/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
531 = 32 × 59
ggT (825; 531) = 3
825/531 =
(825 : 3)/(531 : 3) =
275/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
825/531 =
(3 × 52 × 11)/(32 × 59) =
((3 × 52 × 11) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 11)/(32 : 3 × 59) =
(1 × 52 × 11)/(3(2 - 1) × 59) =
(1 × 52 × 11)/(31 × 59) =
(1 × 52 × 11)/(3 × 59) =
275/177
Der Bruch: 820/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (820; 510) = 2 × 5 = 10
820/510 =
(820 : 10)/(510 : 10) =
82/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/510 =
(22 × 5 × 41)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((22 × 5 × 41) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 41)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 1 × 41)/(1 × 3 × 1 × 17) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 3 × 1 × 17) =
82/51
Der Bruch: 826/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
500 = 22 × 53
ggT (826; 500) = 2
826/500 =
(826 : 2)/(500 : 2) =
413/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/500 =
(2 × 7 × 59)/(22 × 53) =
((2 × 7 × 59) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 7 × 59)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 7 × 59)/(21 × 53) =
(1 × 7 × 59)/(2 × 53) =
413/250
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.355/547 × 822/509 × 7.896/520 × 2.432/488 × 836/508 × 825/531 × 820/510 × 826/500 =
- 1.355/547 × 822/509 × 987/65 × 304/61 × 209/127 × 275/177 × 82/51 × 413/250
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.355/547 × 822/509 × 987/65 × 304/61 × 209/127 × 275/177 × 82/51 × 413/250 =
- (1.355 × 822 × 987 × 304 × 209 × 275 × 82 × 413) / (547 × 509 × 65 × 61 × 127 × 177 × 51 × 250) =
- (5 × 271 × 2 × 3 × 137 × 3 × 7 × 47 × 24 × 19 × 11 × 19 × 52 × 11 × 2 × 41 × 7 × 59) / (547 × 509 × 5 × 13 × 61 × 127 × 3 × 59 × 3 × 17 × 2 × 53) =
- (26 × 32 × 53 × 72 × 112 × 192 × 41 × 47 × 59 × 137 × 271) / (2 × 32 × 54 × 13 × 17 × 59 × 61 × 127 × 509 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 72 × 112 × 192 × 41 × 47 × 59 × 137 × 271; 2 × 32 × 54 × 13 × 17 × 59 × 61 × 127 × 509 × 547) = 2 × 32 × 53 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 53 × 72 × 112 × 192 × 41 × 47 × 59 × 137 × 271) / (2 × 32 × 54 × 13 × 17 × 59 × 61 × 127 × 509 × 547) =
- ((26 × 32 × 53 × 72 × 112 × 192 × 41 × 47 × 59 × 137 × 271) : (2 × 32 × 53 × 59)) / ((2 × 32 × 54 × 13 × 17 × 59 × 61 × 127 × 509 × 547) : (2 × 32 × 53 × 59)) =
- (26 : 2 × 32 : 32 × 53 : 53 × 72 × 112 × 192 × 41 × 47 × 59 : 59 × 137 × 271)/(2 : 2 × 32 : 32 × 54 : 53 × 13 × 17 × 59 : 59 × 61 × 127 × 509 × 547) =
- (2(6 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 72 × 112 × 192 × 41 × 47 × 1 × 137 × 271)/(1 × 3(2 - 2) × 5(4 - 3) × 13 × 17 × 1 × 61 × 127 × 509 × 547) =
- (25 × 30 × 50 × 72 × 112 × 192 × 41 × 47 × 1 × 137 × 271)/(1 × 30 × 5 × 13 × 17 × 1 × 61 × 127 × 509 × 547) =
- (25 × 1 × 1 × 72 × 112 × 192 × 41 × 47 × 1 × 137 × 271)/(1 × 1 × 5 × 13 × 17 × 1 × 61 × 127 × 509 × 547) =
- (25 × 72 × 112 × 192 × 41 × 47 × 137 × 271)/(5 × 13 × 17 × 61 × 127 × 509 × 547) =
- (32 × 49 × 121 × 361 × 41 × 47 × 137 × 271)/(5 × 13 × 17 × 61 × 127 × 509 × 547) =
- 4.900.159.350.272.032/2.383.421.994.005
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.900.159.350.272.032 : 2.383.421.994.005 = - 2.055 und der Rest = - 2.227.152.591.757 ⇒
- 4.900.159.350.272.032 = - 2.055 × 2.383.421.994.005 - 2.227.152.591.757 ⇒
- 4.900.159.350.272.032/2.383.421.994.005 =
( - 2.055 × 2.383.421.994.005 - 2.227.152.591.757)/2.383.421.994.005 =
( - 2.055 × 2.383.421.994.005)/2.383.421.994.005 - 2.227.152.591.757/2.383.421.994.005 =
- 2.055 - 2.227.152.591.757/2.383.421.994.005 =
- 2.055 2.227.152.591.757/2.383.421.994.005
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.055 - 2.227.152.591.757/2.383.421.994.005 =
- 2.055 - 2.227.152.591.757 : 2.383.421.994.005 ≈
- 2.055,934434857679 ≈
- 2.055,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.055,934434857679 =
- 2.055,934434857679 × 100/100 =
( - 2.055,934434857679 × 100)/100 =
- 205.593,443485767897/100 ≈
- 205.593,443485767897% ≈
- 205.593,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.355/547 × 822/509 × 7.896/520 × 2.432/488 × 836/508 × - 825/531 × - 820/510 × 826/500 = - 4.900.159.350.272.032/2.383.421.994.005
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.355/547 × 822/509 × 7.896/520 × 2.432/488 × 836/508 × - 825/531 × - 820/510 × 826/500 = - 2.055 2.227.152.591.757/2.383.421.994.005
Als Dezimalzahl:
- 1.355/547 × 822/509 × 7.896/520 × 2.432/488 × 836/508 × - 825/531 × - 820/510 × 826/500 ≈ - 2.055,93
In Prozent:
- 1.355/547 × 822/509 × 7.896/520 × 2.432/488 × 836/508 × - 825/531 × - 820/510 × 826/500 ≈ - 205.593,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.