- 1.354/547 × - 831/514 × - 7.885/498 × - 2.422/495 × - 828/505 × 827/533 × 817/505 × - 820/497 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.354/547 × - 831/514 × - 7.885/498 × - 2.422/495 × - 828/505 × 827/533 × 817/505 × - 820/497 =
1.354/547 × 831/514 × 7.885/498 × 2.422/495 × 828/505 × 827/533 × 817/505 × 820/497
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.354/547
1.354/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.354 = 2 × 677
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.354; 547) = 1
Der Bruch: 831/514
831/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
514 = 2 × 257
ggT (831; 514) = 1
Der Bruch: 7.885/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.885 = 5 × 19 × 83
498 = 2 × 3 × 83
ggT (7.885; 498) = 83
7.885/498 =
(7.885 : 83)/(498 : 83) =
95/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.885/498 =
(5 × 19 × 83)/(2 × 3 × 83) =
((5 × 19 × 83) : 83)/((2 × 3 × 83) : 83) =
(5 × 19 × 83 : 83)/(2 × 3 × 83 : 83) =
(5 × 19 × 1)/(2 × 3 × 1) =
95/6
Der Bruch: 2.422/495
2.422/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.422 = 2 × 7 × 173
495 = 32 × 5 × 11
ggT (2.422; 495) = 1
Der Bruch: 828/505
828/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
505 = 5 × 101
ggT (828; 505) = 1
Der Bruch: 827/533
827/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
533 = 13 × 41
ggT (827; 533) = 1
Der Bruch: 817/505
817/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
505 = 5 × 101
ggT (817; 505) = 1
Der Bruch: 820/497
820/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
497 = 7 × 71
ggT (820; 497) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.354/547 × 831/514 × 7.885/498 × 2.422/495 × 828/505 × 827/533 × 817/505 × 820/497 =
1.354/547 × 831/514 × 95/6 × 2.422/495 × 828/505 × 827/533 × 817/505 × 820/497
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.354/547 × 831/514 × 95/6 × 2.422/495 × 828/505 × 827/533 × 817/505 × 820/497 =
(1.354 × 831 × 95 × 2.422 × 828 × 827 × 817 × 820) / (547 × 514 × 6 × 495 × 505 × 533 × 505 × 497) =
(2 × 677 × 3 × 277 × 5 × 19 × 2 × 7 × 173 × 22 × 32 × 23 × 827 × 19 × 43 × 22 × 5 × 41) / (547 × 2 × 257 × 2 × 3 × 32 × 5 × 11 × 5 × 101 × 13 × 41 × 5 × 101 × 7 × 71) =
(26 × 33 × 52 × 7 × 192 × 23 × 41 × 43 × 173 × 277 × 677 × 827) / (22 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 41 × 71 × 1012 × 257 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 7 × 192 × 23 × 41 × 43 × 173 × 277 × 677 × 827; 22 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 41 × 71 × 1012 × 257 × 547) = 22 × 33 × 52 × 7 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 52 × 7 × 192 × 23 × 41 × 43 × 173 × 277 × 677 × 827) / (22 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 41 × 71 × 1012 × 257 × 547) =
((26 × 33 × 52 × 7 × 192 × 23 × 41 × 43 × 173 × 277 × 677 × 827) : (22 × 33 × 52 × 7 × 41)) / ((22 × 33 × 53 × 7 × 11 × 13 × 41 × 71 × 1012 × 257 × 547) : (22 × 33 × 52 × 7 × 41)) =
(26 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 192 × 23 × 41 : 41 × 43 × 173 × 277 × 677 × 827)/(22 : 22 × 33 : 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 41 : 41 × 71 × 1012 × 257 × 547) =
(2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 192 × 23 × 1 × 43 × 173 × 277 × 677 × 827)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 11 × 13 × 1 × 71 × 1012 × 257 × 547) =
(24 × 30 × 50 × 1 × 192 × 23 × 1 × 43 × 173 × 277 × 677 × 827)/(20 × 30 × 5 × 1 × 11 × 13 × 1 × 71 × 1012 × 257 × 547) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 192 × 23 × 1 × 43 × 173 × 277 × 677 × 827)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 1 × 71 × 1012 × 257 × 547) =
(24 × 192 × 23 × 43 × 173 × 277 × 677 × 827)/(5 × 11 × 13 × 71 × 1012 × 257 × 547) =
(16 × 361 × 23 × 43 × 173 × 277 × 677 × 827)/(5 × 11 × 13 × 71 × 10.201 × 257 × 547) =
153.265.189.527.171.376/72.799.364.429.935
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
153.265.189.527.171.376 : 72.799.364.429.935 = 2.105 und der Rest = 22.527.402.158.201 ⇒
153.265.189.527.171.376 = 2.105 × 72.799.364.429.935 + 22.527.402.158.201 ⇒
153.265.189.527.171.376/72.799.364.429.935 =
(2.105 × 72.799.364.429.935 + 22.527.402.158.201)/72.799.364.429.935 =
(2.105 × 72.799.364.429.935)/72.799.364.429.935 + 22.527.402.158.201/72.799.364.429.935 =
2.105 + 22.527.402.158.201/72.799.364.429.935 =
2.105 22.527.402.158.201/72.799.364.429.935
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.105 + 22.527.402.158.201/72.799.364.429.935 =
2.105 + 22.527.402.158.201 : 72.799.364.429.935 ≈
2.105,309445038904 ≈
2.105,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.105,309445038904 =
2.105,309445038904 × 100/100 =
(2.105,309445038904 × 100)/100 =
210.530,944503890391/100 ≈
210.530,944503890391% ≈
210.530,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.354/547 × - 831/514 × - 7.885/498 × - 2.422/495 × - 828/505 × 827/533 × 817/505 × - 820/497 = 153.265.189.527.171.376/72.799.364.429.935
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.354/547 × - 831/514 × - 7.885/498 × - 2.422/495 × - 828/505 × 827/533 × 817/505 × - 820/497 = 2.105 22.527.402.158.201/72.799.364.429.935
Als Dezimalzahl:
- 1.354/547 × - 831/514 × - 7.885/498 × - 2.422/495 × - 828/505 × 827/533 × 817/505 × - 820/497 ≈ 2.105,31
In Prozent:
- 1.354/547 × - 831/514 × - 7.885/498 × - 2.422/495 × - 828/505 × 827/533 × 817/505 × - 820/497 ≈ 210.530,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.