- 1.354/517 × 826/511 × 7.894/484 × 2.451/513 × 811/512 × 829/520 × 817/511 × - 820/512 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.354/517 × 826/511 × 7.894/484 × 2.451/513 × 811/512 × 829/520 × 817/511 × - 820/512 =
1.354/517 × 826/511 × 7.894/484 × 2.451/513 × 811/512 × 829/520 × 817/511 × 820/512
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.354/517
1.354/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.354 = 2 × 677
517 = 11 × 47
ggT (1.354; 517) = 1
Der Bruch: 826/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
511 = 7 × 73
ggT (826; 511) = 7
826/511 =
(826 : 7)/(511 : 7) =
118/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/511 =
(2 × 7 × 59)/(7 × 73) =
((2 × 7 × 59) : 7)/((7 × 73) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 59)/(7 : 7 × 73) =
(2 × 1 × 59)/(1 × 73) =
118/73
Der Bruch: 7.894/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.894 = 2 × 3.947
484 = 22 × 112
ggT (7.894; 484) = 2
7.894/484 =
(7.894 : 2)/(484 : 2) =
3.947/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.894/484 =
(2 × 3.947)/(22 × 112) =
((2 × 3.947) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 3.947)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 3.947)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 3.947)/(21 × 112) =
(1 × 3.947)/(2 × 112) =
3.947/242
Der Bruch: 2.451/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.451 = 3 × 19 × 43
513 = 33 × 19
ggT (2.451; 513) = 3 × 19 = 57
2.451/513 =
(2.451 : 57)/(513 : 57) =
43/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.451/513 =
(3 × 19 × 43)/(33 × 19) =
((3 × 19 × 43) : (3 × 19))/((33 × 19) : (3 × 19)) =
(3 : 3 × 19 : 19 × 43)/(33 : 3 × 19 : 19) =
(1 × 1 × 43)/(3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 43)/(32 × 1) =
43/9
Der Bruch: 811/512
811/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
512 = 29
ggT (811; 512) = 1
Der Bruch: 829/520
829/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
520 = 23 × 5 × 13
ggT (829; 520) = 1
Der Bruch: 817/511
817/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
511 = 7 × 73
ggT (817; 511) = 1
Der Bruch: 820/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
512 = 29
ggT (820; 512) = 22 = 4
820/512 =
(820 : 4)/(512 : 4) =
205/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/512 =
(22 × 5 × 41)/29 =
((22 × 5 × 41) : 22)/(29 : 22) =
(22 : 22 × 5 × 41)/(29 : 22) =
(2(2 - 2) × 5 × 41)/2(9 - 2) =
(20 × 5 × 41)/27 =
(1 × 5 × 41)/27 =
205/128
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.354/517 × 826/511 × 7.894/484 × 2.451/513 × 811/512 × 829/520 × 817/511 × 820/512 =
1.354/517 × 118/73 × 3.947/242 × 43/9 × 811/512 × 829/520 × 817/511 × 205/128
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.354/517 × 118/73 × 3.947/242 × 43/9 × 811/512 × 829/520 × 817/511 × 205/128 =
(1.354 × 118 × 3.947 × 43 × 811 × 829 × 817 × 205) / (517 × 73 × 242 × 9 × 512 × 520 × 511 × 128) =
(2 × 677 × 2 × 59 × 3.947 × 43 × 811 × 829 × 19 × 43 × 5 × 41) / (11 × 47 × 73 × 2 × 112 × 32 × 29 × 23 × 5 × 13 × 7 × 73 × 27) =
(22 × 5 × 19 × 41 × 432 × 59 × 677 × 811 × 829 × 3.947) / (220 × 32 × 5 × 7 × 113 × 13 × 47 × 732)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 19 × 41 × 432 × 59 × 677 × 811 × 829 × 3.947; 220 × 32 × 5 × 7 × 113 × 13 × 47 × 732) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 19 × 41 × 432 × 59 × 677 × 811 × 829 × 3.947) / (220 × 32 × 5 × 7 × 113 × 13 × 47 × 732) =
((22 × 5 × 19 × 41 × 432 × 59 × 677 × 811 × 829 × 3.947) : (22 × 5)) / ((220 × 32 × 5 × 7 × 113 × 13 × 47 × 732) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 19 × 41 × 432 × 59 × 677 × 811 × 829 × 3.947)/(220 : 22 × 32 × 5 : 5 × 7 × 113 × 13 × 47 × 732) =
(2(2 - 2) × 1 × 19 × 41 × 432 × 59 × 677 × 811 × 829 × 3.947)/(2(20 - 2) × 32 × 1 × 7 × 113 × 13 × 47 × 732) =
(20 × 1 × 19 × 41 × 432 × 59 × 677 × 811 × 829 × 3.947)/(218 × 32 × 1 × 7 × 113 × 13 × 47 × 732) =
(1 × 1 × 19 × 41 × 432 × 59 × 677 × 811 × 829 × 3.947)/(218 × 32 × 1 × 7 × 113 × 13 × 47 × 732) =
(19 × 41 × 432 × 59 × 677 × 811 × 829 × 3.947)/(218 × 32 × 7 × 113 × 13 × 47 × 732) =
(19 × 41 × 1.849 × 59 × 677 × 811 × 829 × 3.947)/(262.144 × 9 × 7 × 1.331 × 13 × 47 × 5.329) =
152.671.355.078.636.192.329/71.572.379.718.647.808
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
152.671.355.078.636.192.329 : 71.572.379.718.647.808 = 2.133 und der Rest = 7.469.138.760.417.865 ⇒
152.671.355.078.636.192.329 = 2.133 × 71.572.379.718.647.808 + 7.469.138.760.417.865 ⇒
152.671.355.078.636.192.329/71.572.379.718.647.808 =
(2.133 × 71.572.379.718.647.808 + 7.469.138.760.417.865)/71.572.379.718.647.808 =
(2.133 × 71.572.379.718.647.808)/71.572.379.718.647.808 + 7.469.138.760.417.865/71.572.379.718.647.808 =
2.133 + 7.469.138.760.417.865/71.572.379.718.647.808 =
2.133 7.469.138.760.417.865/71.572.379.718.647.808
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.133 + 7.469.138.760.417.865/71.572.379.718.647.808 =
2.133 + 7.469.138.760.417.865 : 71.572.379.718.647.808 ≈
2.133,104357837336 ≈
2.133,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.133,104357837336 =
2.133,104357837336 × 100/100 =
(2.133,104357837336 × 100)/100 =
213.310,435783733584/100 ≈
213.310,435783733584% ≈
213.310,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.354/517 × 826/511 × 7.894/484 × 2.451/513 × 811/512 × 829/520 × 817/511 × - 820/512 = 152.671.355.078.636.192.329/71.572.379.718.647.808
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.354/517 × 826/511 × 7.894/484 × 2.451/513 × 811/512 × 829/520 × 817/511 × - 820/512 = 2.133 7.469.138.760.417.865/71.572.379.718.647.808
Als Dezimalzahl:
- 1.354/517 × 826/511 × 7.894/484 × 2.451/513 × 811/512 × 829/520 × 817/511 × - 820/512 ≈ 2.133,1
In Prozent:
- 1.354/517 × 826/511 × 7.894/484 × 2.451/513 × 811/512 × 829/520 × 817/511 × - 820/512 ≈ 213.310,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.