- 1.354/515 × 786/492 × 7.886/484 × - 2.428/490 × - 794/471 × - 830/510 × - 797/510 × - 781/507 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.354/515 × 786/492 × 7.886/484 × - 2.428/490 × - 794/471 × - 830/510 × - 797/510 × - 781/507 =
1.354/515 × 786/492 × 7.886/484 × 2.428/490 × 794/471 × 830/510 × 797/510 × 781/507
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.354/515
1.354/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.354 = 2 × 677
515 = 5 × 103
ggT (1.354; 515) = 1
Der Bruch: 786/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
492 = 22 × 3 × 41
ggT (786; 492) = 2 × 3 = 6
786/492 =
(786 : 6)/(492 : 6) =
131/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
786/492 =
(2 × 3 × 131)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 3 × 131) : (2 × 3))/((22 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 131)/(22 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 1 × 131)/(2(2 - 1) × 1 × 41) =
(1 × 1 × 131)/(2 × 1 × 41) =
131/82
Der Bruch: 7.886/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.886 = 2 × 3.943
484 = 22 × 112
ggT (7.886; 484) = 2
7.886/484 =
(7.886 : 2)/(484 : 2) =
3.943/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.886/484 =
(2 × 3.943)/(22 × 112) =
((2 × 3.943) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 3.943)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 3.943)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 3.943)/(21 × 112) =
(1 × 3.943)/(2 × 112) =
3.943/242
Der Bruch: 2.428/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.428 = 22 × 607
490 = 2 × 5 × 72
ggT (2.428; 490) = 2
2.428/490 =
(2.428 : 2)/(490 : 2) =
1.214/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.428/490 =
(22 × 607)/(2 × 5 × 72) =
((22 × 607) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 607)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(2 - 1) × 607)/(1 × 5 × 72) =
(21 × 607)/(1 × 5 × 72) =
(2 × 607)/(1 × 5 × 72) =
1.214/245
Der Bruch: 794/471
794/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
471 = 3 × 157
ggT (794; 471) = 1
Der Bruch: 830/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (830; 510) = 2 × 5 = 10
830/510 =
(830 : 10)/(510 : 10) =
83/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
830/510 =
(2 × 5 × 83)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 5 × 83) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 83)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 1 × 83)/(1 × 3 × 1 × 17) =
83/51
Der Bruch: 797/510
797/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (797; 510) = 1
Der Bruch: 781/507
781/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
507 = 3 × 132
ggT (781; 507) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.354/515 × 786/492 × 7.886/484 × 2.428/490 × 794/471 × 830/510 × 797/510 × 781/507 =
1.354/515 × 131/82 × 3.943/242 × 1.214/245 × 794/471 × 83/51 × 797/510 × 781/507
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.354/515 × 131/82 × 3.943/242 × 1.214/245 × 794/471 × 83/51 × 797/510 × 781/507 =
(1.354 × 131 × 3.943 × 1.214 × 794 × 83 × 797 × 781) / (515 × 82 × 242 × 245 × 471 × 51 × 510 × 507) =
(2 × 677 × 131 × 3.943 × 2 × 607 × 2 × 397 × 83 × 797 × 11 × 71) / (5 × 103 × 2 × 41 × 2 × 112 × 5 × 72 × 3 × 157 × 3 × 17 × 2 × 3 × 5 × 17 × 3 × 132) =
(23 × 11 × 71 × 83 × 131 × 397 × 607 × 677 × 797 × 3.943) / (23 × 34 × 53 × 72 × 112 × 132 × 172 × 41 × 103 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 11 × 71 × 83 × 131 × 397 × 607 × 677 × 797 × 3.943; 23 × 34 × 53 × 72 × 112 × 132 × 172 × 41 × 103 × 157) = 23 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 11 × 71 × 83 × 131 × 397 × 607 × 677 × 797 × 3.943) / (23 × 34 × 53 × 72 × 112 × 132 × 172 × 41 × 103 × 157) =
((23 × 11 × 71 × 83 × 131 × 397 × 607 × 677 × 797 × 3.943) : (23 × 11)) / ((23 × 34 × 53 × 72 × 112 × 132 × 172 × 41 × 103 × 157) : (23 × 11)) =
(23 : 23 × 11 : 11 × 71 × 83 × 131 × 397 × 607 × 677 × 797 × 3.943)/(23 : 23 × 34 × 53 × 72 × 112 : 11 × 132 × 172 × 41 × 103 × 157) =
(2(3 - 3) × 1 × 71 × 83 × 131 × 397 × 607 × 677 × 797 × 3.943)/(2(3 - 3) × 34 × 53 × 72 × 11(2 - 1) × 132 × 172 × 41 × 103 × 157) =
(20 × 1 × 71 × 83 × 131 × 397 × 607 × 677 × 797 × 3.943)/(20 × 34 × 53 × 72 × 111 × 132 × 172 × 41 × 103 × 157) =
(1 × 1 × 71 × 83 × 131 × 397 × 607 × 677 × 797 × 3.943)/(1 × 34 × 53 × 72 × 11 × 132 × 172 × 41 × 103 × 157) =
(71 × 83 × 131 × 397 × 607 × 677 × 797 × 3.943)/(34 × 53 × 72 × 11 × 132 × 172 × 41 × 103 × 157) =
(71 × 83 × 131 × 397 × 607 × 677 × 797 × 3.943)/(81 × 125 × 49 × 11 × 169 × 289 × 41 × 103 × 157) =
395.786.249.475.813.639.419/176.721.373.504.801.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
395.786.249.475.813.639.419 : 176.721.373.504.801.125 = 2.239 und der Rest = 107.094.198.563.920.544 ⇒
395.786.249.475.813.639.419 = 2.239 × 176.721.373.504.801.125 + 107.094.198.563.920.544 ⇒
395.786.249.475.813.639.419/176.721.373.504.801.125 =
(2.239 × 176.721.373.504.801.125 + 107.094.198.563.920.544)/176.721.373.504.801.125 =
(2.239 × 176.721.373.504.801.125)/176.721.373.504.801.125 + 107.094.198.563.920.544/176.721.373.504.801.125 =
2.239 + 107.094.198.563.920.544/176.721.373.504.801.125 =
2.239 107.094.198.563.920.544/176.721.373.504.801.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.239 + 107.094.198.563.920.544/176.721.373.504.801.125 =
2.239 + 107.094.198.563.920.544 : 176.721.373.504.801.125 ≈
2.239,606005920167 ≈
2.239,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.239,606005920167 =
2.239,606005920167 × 100/100 =
(2.239,606005920167 × 100)/100 =
223.960,600592016682/100 ≈
223.960,600592016682% ≈
223.960,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.354/515 × 786/492 × 7.886/484 × - 2.428/490 × - 794/471 × - 830/510 × - 797/510 × - 781/507 = 395.786.249.475.813.639.419/176.721.373.504.801.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.354/515 × 786/492 × 7.886/484 × - 2.428/490 × - 794/471 × - 830/510 × - 797/510 × - 781/507 = 2.239 107.094.198.563.920.544/176.721.373.504.801.125
Als Dezimalzahl:
- 1.354/515 × 786/492 × 7.886/484 × - 2.428/490 × - 794/471 × - 830/510 × - 797/510 × - 781/507 ≈ 2.239,61
In Prozent:
- 1.354/515 × 786/492 × 7.886/484 × - 2.428/490 × - 794/471 × - 830/510 × - 797/510 × - 781/507 ≈ 223.960,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.