- 1.352/518 × - 822/508 × - 7.897/482 × 2.444/515 × - 813/512 × - 828/517 × - 818/516 × 820/511 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.352/518 × - 822/508 × - 7.897/482 × 2.444/515 × - 813/512 × - 828/517 × - 818/516 × 820/511 =
1.352/518 × 822/508 × 7.897/482 × 2.444/515 × 813/512 × 828/517 × 818/516 × 820/511
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.352/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.352 = 23 × 132
518 = 2 × 7 × 37
ggT (1.352; 518) = 2
1.352/518 =
(1.352 : 2)/(518 : 2) =
676/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.352/518 =
(23 × 132)/(2 × 7 × 37) =
((23 × 132) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 132)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(3 - 1) × 132)/(1 × 7 × 37) =
(22 × 132)/(1 × 7 × 37) =
676/259
Der Bruch: 822/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
508 = 22 × 127
ggT (822; 508) = 2
822/508 =
(822 : 2)/(508 : 2) =
411/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
822/508 =
(2 × 3 × 137)/(22 × 127) =
((2 × 3 × 137) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 137)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 3 × 137)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 3 × 137)/(21 × 127) =
(1 × 3 × 137)/(2 × 127) =
411/254
Der Bruch: 7.897/482
7.897/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.897 = 53 × 149
482 = 2 × 241
ggT (7.897; 482) = 1
Der Bruch: 2.444/515
2.444/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.444 = 22 × 13 × 47
515 = 5 × 103
ggT (2.444; 515) = 1
Der Bruch: 813/512
813/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
512 = 29
ggT (813; 512) = 1
Der Bruch: 828/517
828/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
517 = 11 × 47
ggT (828; 517) = 1
Der Bruch: 818/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
516 = 22 × 3 × 43
ggT (818; 516) = 2
818/516 =
(818 : 2)/(516 : 2) =
409/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
818/516 =
(2 × 409)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 409) : 2)/((22 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 409)/(22 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 409)/(2(2 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 409)/(21 × 3 × 43) =
(1 × 409)/(2 × 3 × 43) =
409/258
Der Bruch: 820/511
820/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
511 = 7 × 73
ggT (820; 511) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.352/518 × 822/508 × 7.897/482 × 2.444/515 × 813/512 × 828/517 × 818/516 × 820/511 =
676/259 × 411/254 × 7.897/482 × 2.444/515 × 813/512 × 828/517 × 409/258 × 820/511
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
676/259 × 411/254 × 7.897/482 × 2.444/515 × 813/512 × 828/517 × 409/258 × 820/511 =
(676 × 411 × 7.897 × 2.444 × 813 × 828 × 409 × 820) / (259 × 254 × 482 × 515 × 512 × 517 × 258 × 511) =
(22 × 132 × 3 × 137 × 53 × 149 × 22 × 13 × 47 × 3 × 271 × 22 × 32 × 23 × 409 × 22 × 5 × 41) / (7 × 37 × 2 × 127 × 2 × 241 × 5 × 103 × 29 × 11 × 47 × 2 × 3 × 43 × 7 × 73) =
(28 × 34 × 5 × 133 × 23 × 41 × 47 × 53 × 137 × 149 × 271 × 409) / (212 × 3 × 5 × 72 × 11 × 37 × 43 × 47 × 73 × 103 × 127 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 5 × 133 × 23 × 41 × 47 × 53 × 137 × 149 × 271 × 409; 212 × 3 × 5 × 72 × 11 × 37 × 43 × 47 × 73 × 103 × 127 × 241) = 28 × 3 × 5 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 5 × 133 × 23 × 41 × 47 × 53 × 137 × 149 × 271 × 409) / (212 × 3 × 5 × 72 × 11 × 37 × 43 × 47 × 73 × 103 × 127 × 241) =
((28 × 34 × 5 × 133 × 23 × 41 × 47 × 53 × 137 × 149 × 271 × 409) : (28 × 3 × 5 × 47)) / ((212 × 3 × 5 × 72 × 11 × 37 × 43 × 47 × 73 × 103 × 127 × 241) : (28 × 3 × 5 × 47)) =
(28 : 28 × 34 : 3 × 5 : 5 × 133 × 23 × 41 × 47 : 47 × 53 × 137 × 149 × 271 × 409)/(212 : 28 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 × 37 × 43 × 47 : 47 × 73 × 103 × 127 × 241) =
(2(8 - 8) × 3(4 - 1) × 1 × 133 × 23 × 41 × 1 × 53 × 137 × 149 × 271 × 409)/(2(12 - 8) × 1 × 1 × 72 × 11 × 37 × 43 × 1 × 73 × 103 × 127 × 241) =
(20 × 33 × 1 × 133 × 23 × 41 × 1 × 53 × 137 × 149 × 271 × 409)/(24 × 1 × 1 × 72 × 11 × 37 × 43 × 1 × 73 × 103 × 127 × 241) =
(1 × 33 × 1 × 133 × 23 × 41 × 1 × 53 × 137 × 149 × 271 × 409)/(24 × 1 × 1 × 72 × 11 × 37 × 43 × 1 × 73 × 103 × 127 × 241) =
(33 × 133 × 23 × 41 × 53 × 137 × 149 × 271 × 409)/(24 × 72 × 11 × 37 × 43 × 73 × 103 × 127 × 241) =
(27 × 2.197 × 23 × 41 × 53 × 137 × 149 × 271 × 409)/(16 × 49 × 11 × 37 × 43 × 73 × 103 × 127 × 241) =
6.707.811.007.558.436.607/3.157.619.357.841.872
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.707.811.007.558.436.607 : 3.157.619.357.841.872 = 2.124 und der Rest = 1.027.491.502.300.479 ⇒
6.707.811.007.558.436.607 = 2.124 × 3.157.619.357.841.872 + 1.027.491.502.300.479 ⇒
6.707.811.007.558.436.607/3.157.619.357.841.872 =
(2.124 × 3.157.619.357.841.872 + 1.027.491.502.300.479)/3.157.619.357.841.872 =
(2.124 × 3.157.619.357.841.872)/3.157.619.357.841.872 + 1.027.491.502.300.479/3.157.619.357.841.872 =
2.124 + 1.027.491.502.300.479/3.157.619.357.841.872 =
2.124 1.027.491.502.300.479/3.157.619.357.841.872
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.124 + 1.027.491.502.300.479/3.157.619.357.841.872 =
2.124 + 1.027.491.502.300.479 : 3.157.619.357.841.872 ≈
2.124,325400685092 ≈
2.124,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.124,325400685092 =
2.124,325400685092 × 100/100 =
(2.124,325400685092 × 100)/100 =
212.432,540068509167/100 ≈
212.432,540068509167% ≈
212.432,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.352/518 × - 822/508 × - 7.897/482 × 2.444/515 × - 813/512 × - 828/517 × - 818/516 × 820/511 = 6.707.811.007.558.436.607/3.157.619.357.841.872
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.352/518 × - 822/508 × - 7.897/482 × 2.444/515 × - 813/512 × - 828/517 × - 818/516 × 820/511 = 2.124 1.027.491.502.300.479/3.157.619.357.841.872
Als Dezimalzahl:
- 1.352/518 × - 822/508 × - 7.897/482 × 2.444/515 × - 813/512 × - 828/517 × - 818/516 × 820/511 ≈ 2.124,33
In Prozent:
- 1.352/518 × - 822/508 × - 7.897/482 × 2.444/515 × - 813/512 × - 828/517 × - 818/516 × 820/511 ≈ 212.432,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.