- 1.350/534 × 809/499 × - 7.873/492 × 2.424/491 × - 821/478 × 822/533 × - 807/531 × - 802/506 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.350/534 × 809/499 × - 7.873/492 × 2.424/491 × - 821/478 × 822/533 × - 807/531 × - 802/506 =
- 1.350/534 × 809/499 × 7.873/492 × 2.424/491 × 821/478 × 822/533 × 807/531 × 802/506
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.350/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.350 = 2 × 33 × 52
534 = 2 × 3 × 89
ggT (1.350; 534) = 2 × 3 = 6
1.350/534 =
(1.350 : 6)/(534 : 6) =
225/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.350/534 =
(2 × 33 × 52)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 33 × 52) : (2 × 3))/((2 × 3 × 89) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 52)/(2 : 2 × 3 : 3 × 89) =
(1 × 3(3 - 1) × 52)/(1 × 1 × 89) =
(1 × 32 × 52)/(1 × 1 × 89) =
225/89
Der Bruch: 809/499
809/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (809; 499) = 1
Der Bruch: 7.873/492
7.873/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.873 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
492 = 22 × 3 × 41
ggT (7.873; 492) = 1
Der Bruch: 2.424/491
2.424/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.424 = 23 × 3 × 101
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.424; 491) = 1
Der Bruch: 821/478
821/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
478 = 2 × 239
ggT (821; 478) = 1
Der Bruch: 822/533
822/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
533 = 13 × 41
ggT (822; 533) = 1
Der Bruch: 807/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
531 = 32 × 59
ggT (807; 531) = 3
807/531 =
(807 : 3)/(531 : 3) =
269/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
807/531 =
(3 × 269)/(32 × 59) =
((3 × 269) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 269)/(32 : 3 × 59) =
(1 × 269)/(3(2 - 1) × 59) =
(1 × 269)/(31 × 59) =
(1 × 269)/(3 × 59) =
269/177
Der Bruch: 802/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
506 = 2 × 11 × 23
ggT (802; 506) = 2
802/506 =
(802 : 2)/(506 : 2) =
401/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/506 =
(2 × 401)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 401) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 401)/(1 × 11 × 23) =
401/253
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.350/534 × 809/499 × 7.873/492 × 2.424/491 × 821/478 × 822/533 × 807/531 × 802/506 =
- 225/89 × 809/499 × 7.873/492 × 2.424/491 × 821/478 × 822/533 × 269/177 × 401/253
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 225/89 × 809/499 × 7.873/492 × 2.424/491 × 821/478 × 822/533 × 269/177 × 401/253 =
- (225 × 809 × 7.873 × 2.424 × 821 × 822 × 269 × 401) / (89 × 499 × 492 × 491 × 478 × 533 × 177 × 253) =
- (32 × 52 × 809 × 7.873 × 23 × 3 × 101 × 821 × 2 × 3 × 137 × 269 × 401) / (89 × 499 × 22 × 3 × 41 × 491 × 2 × 239 × 13 × 41 × 3 × 59 × 11 × 23) =
- (24 × 34 × 52 × 101 × 137 × 269 × 401 × 809 × 821 × 7.873) / (23 × 32 × 11 × 13 × 23 × 412 × 59 × 89 × 239 × 491 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 101 × 137 × 269 × 401 × 809 × 821 × 7.873; 23 × 32 × 11 × 13 × 23 × 412 × 59 × 89 × 239 × 491 × 499) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 52 × 101 × 137 × 269 × 401 × 809 × 821 × 7.873) / (23 × 32 × 11 × 13 × 23 × 412 × 59 × 89 × 239 × 491 × 499) =
- ((24 × 34 × 52 × 101 × 137 × 269 × 401 × 809 × 821 × 7.873) : (23 × 32)) / ((23 × 32 × 11 × 13 × 23 × 412 × 59 × 89 × 239 × 491 × 499) : (23 × 32)) =
- (24 : 23 × 34 : 32 × 52 × 101 × 137 × 269 × 401 × 809 × 821 × 7.873)/(23 : 23 × 32 : 32 × 11 × 13 × 23 × 412 × 59 × 89 × 239 × 491 × 499) =
- (2(4 - 3) × 3(4 - 2) × 52 × 101 × 137 × 269 × 401 × 809 × 821 × 7.873)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 11 × 13 × 23 × 412 × 59 × 89 × 239 × 491 × 499) =
- (21 × 32 × 52 × 101 × 137 × 269 × 401 × 809 × 821 × 7.873)/(20 × 30 × 11 × 13 × 23 × 412 × 59 × 89 × 239 × 491 × 499) =
- (2 × 32 × 52 × 101 × 137 × 269 × 401 × 809 × 821 × 7.873)/(1 × 1 × 11 × 13 × 23 × 412 × 59 × 89 × 239 × 491 × 499) =
- (2 × 32 × 52 × 101 × 137 × 269 × 401 × 809 × 821 × 7.873)/(11 × 13 × 23 × 412 × 59 × 89 × 239 × 491 × 499) =
- (2 × 9 × 25 × 101 × 137 × 269 × 401 × 809 × 821 × 7.873)/(11 × 13 × 23 × 1.681 × 59 × 89 × 239 × 491 × 499) =
- 3.512.230.722.763.078.473.450/1.700.018.094.485.047.909
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.512.230.722.763.078.473.450 : 1.700.018.094.485.047.909 = - 2.065 und der Rest = - 1.693.357.651.454.541.365 ⇒
- 3.512.230.722.763.078.473.450 = - 2.065 × 1.700.018.094.485.047.909 - 1.693.357.651.454.541.365 ⇒
- 3.512.230.722.763.078.473.450/1.700.018.094.485.047.909 =
( - 2.065 × 1.700.018.094.485.047.909 - 1.693.357.651.454.541.365)/1.700.018.094.485.047.909 =
( - 2.065 × 1.700.018.094.485.047.909)/1.700.018.094.485.047.909 - 1.693.357.651.454.541.365/1.700.018.094.485.047.909 =
- 2.065 - 1.693.357.651.454.541.365/1.700.018.094.485.047.909 =
- 2.065 1.693.357.651.454.541.365/1.700.018.094.485.047.909
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.065 - 1.693.357.651.454.541.365/1.700.018.094.485.047.909 =
- 2.065 - 1.693.357.651.454.541.365 : 1.700.018.094.485.047.909 ≈
- 2.065,996082134036 ≈
- 2.066
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.065,996082134036 =
- 2.065,996082134036 × 100/100 =
( - 2.065,996082134036 × 100)/100 =
- 206.599,608213403604/100 ≈
- 206.599,608213403604% ≈
- 206.599,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.350/534 × 809/499 × - 7.873/492 × 2.424/491 × - 821/478 × 822/533 × - 807/531 × - 802/506 = - 3.512.230.722.763.078.473.450/1.700.018.094.485.047.909
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.350/534 × 809/499 × - 7.873/492 × 2.424/491 × - 821/478 × 822/533 × - 807/531 × - 802/506 = - 2.065 1.693.357.651.454.541.365/1.700.018.094.485.047.909
Als Dezimalzahl:
- 1.350/534 × 809/499 × - 7.873/492 × 2.424/491 × - 821/478 × 822/533 × - 807/531 × - 802/506 ≈ - 2.066
In Prozent:
- 1.350/534 × 809/499 × - 7.873/492 × 2.424/491 × - 821/478 × 822/533 × - 807/531 × - 802/506 ≈ - 206.599,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.