- 1.350/512 × 820/513 × 7.876/487 × 2.434/505 × - 808/507 × - 827/513 × 816/502 × - 813/498 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.350/512 × 820/513 × 7.876/487 × 2.434/505 × - 808/507 × - 827/513 × 816/502 × - 813/498 =
1.350/512 × 820/513 × 7.876/487 × 2.434/505 × 808/507 × 827/513 × 816/502 × 813/498
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.350/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.350 = 2 × 33 × 52
512 = 29
ggT (1.350; 512) = 2
1.350/512 =
(1.350 : 2)/(512 : 2) =
675/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.350/512 =
(2 × 33 × 52)/29 =
((2 × 33 × 52) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 33 × 52)/(29 : 2) =
(1 × 33 × 52)/2(9 - 1) =
(1 × 33 × 52)/28 =
675/256
Der Bruch: 820/513
820/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
513 = 33 × 19
ggT (820; 513) = 1
Der Bruch: 7.876/487
7.876/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.876 = 22 × 11 × 179
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.876; 487) = 1
Der Bruch: 2.434/505
2.434/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.434 = 2 × 1.217
505 = 5 × 101
ggT (2.434; 505) = 1
Der Bruch: 808/507
808/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
507 = 3 × 132
ggT (808; 507) = 1
Der Bruch: 827/513
827/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
513 = 33 × 19
ggT (827; 513) = 1
Der Bruch: 816/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
502 = 2 × 251
ggT (816; 502) = 2
816/502 =
(816 : 2)/(502 : 2) =
408/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
816/502 =
(24 × 3 × 17)/(2 × 251) =
((24 × 3 × 17) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 251) =
(2(4 - 1) × 3 × 17)/(1 × 251) =
(23 × 3 × 17)/(1 × 251) =
408/251
Der Bruch: 813/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
498 = 2 × 3 × 83
ggT (813; 498) = 3
813/498 =
(813 : 3)/(498 : 3) =
271/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
813/498 =
(3 × 271)/(2 × 3 × 83) =
((3 × 271) : 3)/((2 × 3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 271)/(2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 271)/(2 × 1 × 83) =
271/166
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.350/512 × 820/513 × 7.876/487 × 2.434/505 × 808/507 × 827/513 × 816/502 × 813/498 =
675/256 × 820/513 × 7.876/487 × 2.434/505 × 808/507 × 827/513 × 408/251 × 271/166
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
675/256 × 820/513 × 7.876/487 × 2.434/505 × 808/507 × 827/513 × 408/251 × 271/166 =
(675 × 820 × 7.876 × 2.434 × 808 × 827 × 408 × 271) / (256 × 513 × 487 × 505 × 507 × 513 × 251 × 166) =
(33 × 52 × 22 × 5 × 41 × 22 × 11 × 179 × 2 × 1.217 × 23 × 101 × 827 × 23 × 3 × 17 × 271) / (28 × 33 × 19 × 487 × 5 × 101 × 3 × 132 × 33 × 19 × 251 × 2 × 83) =
(211 × 34 × 53 × 11 × 17 × 41 × 101 × 179 × 271 × 827 × 1.217) / (29 × 37 × 5 × 132 × 192 × 83 × 101 × 251 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 53 × 11 × 17 × 41 × 101 × 179 × 271 × 827 × 1.217; 29 × 37 × 5 × 132 × 192 × 83 × 101 × 251 × 487) = 29 × 34 × 5 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 34 × 53 × 11 × 17 × 41 × 101 × 179 × 271 × 827 × 1.217) / (29 × 37 × 5 × 132 × 192 × 83 × 101 × 251 × 487) =
((211 × 34 × 53 × 11 × 17 × 41 × 101 × 179 × 271 × 827 × 1.217) : (29 × 34 × 5 × 101)) / ((29 × 37 × 5 × 132 × 192 × 83 × 101 × 251 × 487) : (29 × 34 × 5 × 101)) =
(211 : 29 × 34 : 34 × 53 : 5 × 11 × 17 × 41 × 101 : 101 × 179 × 271 × 827 × 1.217)/(29 : 29 × 37 : 34 × 5 : 5 × 132 × 192 × 83 × 101 : 101 × 251 × 487) =
(2(11 - 9) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 11 × 17 × 41 × 1 × 179 × 271 × 827 × 1.217)/(2(9 - 9) × 3(7 - 4) × 1 × 132 × 192 × 83 × 1 × 251 × 487) =
(22 × 30 × 52 × 11 × 17 × 41 × 1 × 179 × 271 × 827 × 1.217)/(20 × 33 × 1 × 132 × 192 × 83 × 1 × 251 × 487) =
(22 × 1 × 52 × 11 × 17 × 41 × 1 × 179 × 271 × 827 × 1.217)/(1 × 33 × 1 × 132 × 192 × 83 × 1 × 251 × 487) =
(22 × 52 × 11 × 17 × 41 × 179 × 271 × 827 × 1.217)/(33 × 132 × 192 × 83 × 251 × 487) =
(4 × 25 × 11 × 17 × 41 × 179 × 271 × 827 × 1.217)/(27 × 169 × 361 × 83 × 251 × 487) =
37.432.072.461.087.700/16.712.385.535.053
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
37.432.072.461.087.700 : 16.712.385.535.053 = 2.239 und der Rest = 13.041.248.104.033 ⇒
37.432.072.461.087.700 = 2.239 × 16.712.385.535.053 + 13.041.248.104.033 ⇒
37.432.072.461.087.700/16.712.385.535.053 =
(2.239 × 16.712.385.535.053 + 13.041.248.104.033)/16.712.385.535.053 =
(2.239 × 16.712.385.535.053)/16.712.385.535.053 + 13.041.248.104.033/16.712.385.535.053 =
2.239 + 13.041.248.104.033/16.712.385.535.053 =
2.239 13.041.248.104.033/16.712.385.535.053
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.239 + 13.041.248.104.033/16.712.385.535.053 =
2.239 + 13.041.248.104.033 : 16.712.385.535.053 ≈
2.239,780334326101 ≈
2.239,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.239,780334326101 =
2.239,780334326101 × 100/100 =
(2.239,780334326101 × 100)/100 =
223.978,033432610084/100 ≈
223.978,033432610084% ≈
223.978,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.350/512 × 820/513 × 7.876/487 × 2.434/505 × - 808/507 × - 827/513 × 816/502 × - 813/498 = 37.432.072.461.087.700/16.712.385.535.053
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.350/512 × 820/513 × 7.876/487 × 2.434/505 × - 808/507 × - 827/513 × 816/502 × - 813/498 = 2.239 13.041.248.104.033/16.712.385.535.053
Als Dezimalzahl:
- 1.350/512 × 820/513 × 7.876/487 × 2.434/505 × - 808/507 × - 827/513 × 816/502 × - 813/498 ≈ 2.239,78
In Prozent:
- 1.350/512 × 820/513 × 7.876/487 × 2.434/505 × - 808/507 × - 827/513 × 816/502 × - 813/498 ≈ 223.978,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.