- 1.350/506 × - 784/491 × - 7.883/486 × 2.422/477 × - 784/474 × 832/515 × 803/509 × 787/506 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.350/506 × - 784/491 × - 7.883/486 × 2.422/477 × - 784/474 × 832/515 × 803/509 × 787/506 =
1.350/506 × 784/491 × 7.883/486 × 2.422/477 × 784/474 × 832/515 × 803/509 × 787/506
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.350/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.350 = 2 × 33 × 52
506 = 2 × 11 × 23
ggT (1.350; 506) = 2
1.350/506 =
(1.350 : 2)/(506 : 2) =
675/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.350/506 =
(2 × 33 × 52)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 33 × 52) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 52)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 33 × 52)/(1 × 11 × 23) =
675/253
Der Bruch: 784/491
784/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (784; 491) = 1
Der Bruch: 7.883/486
7.883/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
486 = 2 × 35
ggT (7.883; 486) = 1
Der Bruch: 2.422/477
2.422/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.422 = 2 × 7 × 173
477 = 32 × 53
ggT (2.422; 477) = 1
Der Bruch: 784/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
474 = 2 × 3 × 79
ggT (784; 474) = 2
784/474 =
(784 : 2)/(474 : 2) =
392/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
784/474 =
(24 × 72)/(2 × 3 × 79) =
((24 × 72) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(24 : 2 × 72)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(4 - 1) × 72)/(1 × 3 × 79) =
(23 × 72)/(1 × 3 × 79) =
392/237
Der Bruch: 832/515
832/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
515 = 5 × 103
ggT (832; 515) = 1
Der Bruch: 803/509
803/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (803; 509) = 1
Der Bruch: 787/506
787/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
506 = 2 × 11 × 23
ggT (787; 506) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.350/506 × 784/491 × 7.883/486 × 2.422/477 × 784/474 × 832/515 × 803/509 × 787/506 =
675/253 × 784/491 × 7.883/486 × 2.422/477 × 392/237 × 832/515 × 803/509 × 787/506
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
675/253 × 784/491 × 7.883/486 × 2.422/477 × 392/237 × 832/515 × 803/509 × 787/506 =
(675 × 784 × 7.883 × 2.422 × 392 × 832 × 803 × 787) / (253 × 491 × 486 × 477 × 237 × 515 × 509 × 506) =
(33 × 52 × 24 × 72 × 7.883 × 2 × 7 × 173 × 23 × 72 × 26 × 13 × 11 × 73 × 787) / (11 × 23 × 491 × 2 × 35 × 32 × 53 × 3 × 79 × 5 × 103 × 509 × 2 × 11 × 23) =
(214 × 33 × 52 × 75 × 11 × 13 × 73 × 173 × 787 × 7.883) / (22 × 38 × 5 × 112 × 232 × 53 × 79 × 103 × 491 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 33 × 52 × 75 × 11 × 13 × 73 × 173 × 787 × 7.883; 22 × 38 × 5 × 112 × 232 × 53 × 79 × 103 × 491 × 509) = 22 × 33 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 33 × 52 × 75 × 11 × 13 × 73 × 173 × 787 × 7.883) / (22 × 38 × 5 × 112 × 232 × 53 × 79 × 103 × 491 × 509) =
((214 × 33 × 52 × 75 × 11 × 13 × 73 × 173 × 787 × 7.883) : (22 × 33 × 5 × 11)) / ((22 × 38 × 5 × 112 × 232 × 53 × 79 × 103 × 491 × 509) : (22 × 33 × 5 × 11)) =
(214 : 22 × 33 : 33 × 52 : 5 × 75 × 11 : 11 × 13 × 73 × 173 × 787 × 7.883)/(22 : 22 × 38 : 33 × 5 : 5 × 112 : 11 × 232 × 53 × 79 × 103 × 491 × 509) =
(2(14 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 75 × 1 × 13 × 73 × 173 × 787 × 7.883)/(2(2 - 2) × 3(8 - 3) × 1 × 11(2 - 1) × 232 × 53 × 79 × 103 × 491 × 509) =
(212 × 30 × 51 × 75 × 1 × 13 × 73 × 173 × 787 × 7.883)/(20 × 35 × 1 × 111 × 232 × 53 × 79 × 103 × 491 × 509) =
(212 × 1 × 5 × 75 × 1 × 13 × 73 × 173 × 787 × 7.883)/(1 × 35 × 1 × 11 × 232 × 53 × 79 × 103 × 491 × 509) =
(212 × 5 × 75 × 13 × 73 × 173 × 787 × 7.883)/(35 × 11 × 232 × 53 × 79 × 103 × 491 × 509) =
(4.096 × 5 × 16.807 × 13 × 73 × 173 × 787 × 7.883)/(243 × 11 × 529 × 53 × 79 × 103 × 491 × 509) =
350.589.356.168.227.205.120/152.403.201.718.029.603
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
350.589.356.168.227.205.120 : 152.403.201.718.029.603 = 2.300 und der Rest = 61.992.216.759.118.220 ⇒
350.589.356.168.227.205.120 = 2.300 × 152.403.201.718.029.603 + 61.992.216.759.118.220 ⇒
350.589.356.168.227.205.120/152.403.201.718.029.603 =
(2.300 × 152.403.201.718.029.603 + 61.992.216.759.118.220)/152.403.201.718.029.603 =
(2.300 × 152.403.201.718.029.603)/152.403.201.718.029.603 + 61.992.216.759.118.220/152.403.201.718.029.603 =
2.300 + 61.992.216.759.118.220/152.403.201.718.029.603 =
2.300 61.992.216.759.118.220/152.403.201.718.029.603
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.300 + 61.992.216.759.118.220/152.403.201.718.029.603 =
2.300 + 61.992.216.759.118.220 : 152.403.201.718.029.603 ≈
2.300,406764530274 ≈
2.300,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.300,406764530274 =
2.300,406764530274 × 100/100 =
(2.300,406764530274 × 100)/100 =
230.040,67645302742/100 ≈
230.040,67645302742% ≈
230.040,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.350/506 × - 784/491 × - 7.883/486 × 2.422/477 × - 784/474 × 832/515 × 803/509 × 787/506 = 350.589.356.168.227.205.120/152.403.201.718.029.603
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.350/506 × - 784/491 × - 7.883/486 × 2.422/477 × - 784/474 × 832/515 × 803/509 × 787/506 = 2.300 61.992.216.759.118.220/152.403.201.718.029.603
Als Dezimalzahl:
- 1.350/506 × - 784/491 × - 7.883/486 × 2.422/477 × - 784/474 × 832/515 × 803/509 × 787/506 ≈ 2.300,41
In Prozent:
- 1.350/506 × - 784/491 × - 7.883/486 × 2.422/477 × - 784/474 × 832/515 × 803/509 × 787/506 ≈ 230.040,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.