- 1.349/513 × 793/491 × 7.869/490 × - 2.432/495 × - 800/496 × - 825/511 × - 795/501 × 807/489 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.349/513 × 793/491 × 7.869/490 × - 2.432/495 × - 800/496 × - 825/511 × - 795/501 × 807/489 =
- 1.349/513 × 793/491 × 7.869/490 × 2.432/495 × 800/496 × 825/511 × 795/501 × 807/489
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.349/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.349 = 19 × 71
513 = 33 × 19
ggT (1.349; 513) = 19
1.349/513 =
(1.349 : 19)/(513 : 19) =
71/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.349/513 =
(19 × 71)/(33 × 19) =
((19 × 71) : 19)/((33 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 71)/(33 × 19 : 19) =
(1 × 71)/(33 × 1) =
71/27
Der Bruch: 793/491
793/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (793; 491) = 1
Der Bruch: 7.869/490
7.869/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.869 = 3 × 43 × 61
490 = 2 × 5 × 72
ggT (7.869; 490) = 1
Der Bruch: 2.432/495
2.432/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.432 = 27 × 19
495 = 32 × 5 × 11
ggT (2.432; 495) = 1
Der Bruch: 800/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
496 = 24 × 31
ggT (800; 496) = 24 = 16
800/496 =
(800 : 16)/(496 : 16) =
50/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
800/496 =
(25 × 52)/(24 × 31) =
((25 × 52) : 24)/((24 × 31) : 24) =
(25 : 24 × 52)/(24 : 24 × 31) =
(2(5 - 4) × 52)/(2(4 - 4) × 31) =
(21 × 52)/(20 × 31) =
(2 × 52)/(1 × 31) =
50/31
Der Bruch: 825/511
825/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
511 = 7 × 73
ggT (825; 511) = 1
Der Bruch: 795/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
501 = 3 × 167
ggT (795; 501) = 3
795/501 =
(795 : 3)/(501 : 3) =
265/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
795/501 =
(3 × 5 × 53)/(3 × 167) =
((3 × 5 × 53) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 53)/(3 : 3 × 167) =
(1 × 5 × 53)/(1 × 167) =
265/167
Der Bruch: 807/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
489 = 3 × 163
ggT (807; 489) = 3
807/489 =
(807 : 3)/(489 : 3) =
269/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
807/489 =
(3 × 269)/(3 × 163) =
((3 × 269) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(3 : 3 × 269)/(3 : 3 × 163) =
(1 × 269)/(1 × 163) =
269/163
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.349/513 × 793/491 × 7.869/490 × 2.432/495 × 800/496 × 825/511 × 795/501 × 807/489 =
- 71/27 × 793/491 × 7.869/490 × 2.432/495 × 50/31 × 825/511 × 265/167 × 269/163
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 71/27 × 793/491 × 7.869/490 × 2.432/495 × 50/31 × 825/511 × 265/167 × 269/163 =
- (71 × 793 × 7.869 × 2.432 × 50 × 825 × 265 × 269) / (27 × 491 × 490 × 495 × 31 × 511 × 167 × 163) =
- (71 × 13 × 61 × 3 × 43 × 61 × 27 × 19 × 2 × 52 × 3 × 52 × 11 × 5 × 53 × 269) / (33 × 491 × 2 × 5 × 72 × 32 × 5 × 11 × 31 × 7 × 73 × 167 × 163) =
- (28 × 32 × 55 × 11 × 13 × 19 × 43 × 53 × 612 × 71 × 269) / (2 × 35 × 52 × 73 × 11 × 31 × 73 × 163 × 167 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 55 × 11 × 13 × 19 × 43 × 53 × 612 × 71 × 269; 2 × 35 × 52 × 73 × 11 × 31 × 73 × 163 × 167 × 491) = 2 × 32 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 55 × 11 × 13 × 19 × 43 × 53 × 612 × 71 × 269) / (2 × 35 × 52 × 73 × 11 × 31 × 73 × 163 × 167 × 491) =
- ((28 × 32 × 55 × 11 × 13 × 19 × 43 × 53 × 612 × 71 × 269) : (2 × 32 × 52 × 11)) / ((2 × 35 × 52 × 73 × 11 × 31 × 73 × 163 × 167 × 491) : (2 × 32 × 52 × 11)) =
- (28 : 2 × 32 : 32 × 55 : 52 × 11 : 11 × 13 × 19 × 43 × 53 × 612 × 71 × 269)/(2 : 2 × 35 : 32 × 52 : 52 × 73 × 11 : 11 × 31 × 73 × 163 × 167 × 491) =
- (2(8 - 1) × 3(2 - 2) × 5(5 - 2) × 1 × 13 × 19 × 43 × 53 × 612 × 71 × 269)/(1 × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 73 × 1 × 31 × 73 × 163 × 167 × 491) =
- (27 × 30 × 53 × 1 × 13 × 19 × 43 × 53 × 612 × 71 × 269)/(1 × 33 × 50 × 73 × 1 × 31 × 73 × 163 × 167 × 491) =
- (27 × 1 × 53 × 1 × 13 × 19 × 43 × 53 × 612 × 71 × 269)/(1 × 33 × 1 × 73 × 1 × 31 × 73 × 163 × 167 × 491) =
- (27 × 53 × 13 × 19 × 43 × 53 × 612 × 71 × 269)/(33 × 73 × 31 × 73 × 163 × 167 × 491) =
- (128 × 125 × 13 × 19 × 43 × 53 × 3.721 × 71 × 269)/(27 × 343 × 31 × 73 × 163 × 167 × 491) =
- 640.076.024.240.432.000/280.109.608.050.573
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 640.076.024.240.432.000 : 280.109.608.050.573 = - 2.285 und der Rest = - 25.569.844.872.695 ⇒
- 640.076.024.240.432.000 = - 2.285 × 280.109.608.050.573 - 25.569.844.872.695 ⇒
- 640.076.024.240.432.000/280.109.608.050.573 =
( - 2.285 × 280.109.608.050.573 - 25.569.844.872.695)/280.109.608.050.573 =
( - 2.285 × 280.109.608.050.573)/280.109.608.050.573 - 25.569.844.872.695/280.109.608.050.573 =
- 2.285 - 25.569.844.872.695/280.109.608.050.573 =
- 2.285 25.569.844.872.695/280.109.608.050.573
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.285 - 25.569.844.872.695/280.109.608.050.573 =
- 2.285 - 25.569.844.872.695 : 280.109.608.050.573 ≈
- 2.285,091285140309 ≈
- 2.285,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.285,091285140309 =
- 2.285,091285140309 × 100/100 =
( - 2.285,091285140309 × 100)/100 =
- 228.509,128514030864/100 ≈
- 228.509,128514030864% ≈
- 228.509,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.349/513 × 793/491 × 7.869/490 × - 2.432/495 × - 800/496 × - 825/511 × - 795/501 × 807/489 = - 640.076.024.240.432.000/280.109.608.050.573
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.349/513 × 793/491 × 7.869/490 × - 2.432/495 × - 800/496 × - 825/511 × - 795/501 × 807/489 = - 2.285 25.569.844.872.695/280.109.608.050.573
Als Dezimalzahl:
- 1.349/513 × 793/491 × 7.869/490 × - 2.432/495 × - 800/496 × - 825/511 × - 795/501 × 807/489 ≈ - 2.285,09
In Prozent:
- 1.349/513 × 793/491 × 7.869/490 × - 2.432/495 × - 800/496 × - 825/511 × - 795/501 × 807/489 ≈ - 228.509,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.