- 1.348/548 × 829/499 × 7.896/509 × 2.432/489 × 837/511 × - 816/532 × 818/509 × - 817/503 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.348/548 × 829/499 × 7.896/509 × 2.432/489 × 837/511 × - 816/532 × 818/509 × - 817/503 =
- 1.348/548 × 829/499 × 7.896/509 × 2.432/489 × 837/511 × 816/532 × 818/509 × 817/503
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.348/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.348 = 22 × 337
548 = 22 × 137
ggT (1.348; 548) = 22 = 4
1.348/548 =
(1.348 : 4)/(548 : 4) =
337/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.348/548 =
(22 × 337)/(22 × 137) =
((22 × 337) : 22)/((22 × 137) : 22) =
(22 : 22 × 337)/(22 : 22 × 137) =
(2(2 - 2) × 337)/(2(2 - 2) × 137) =
(20 × 337)/(20 × 137) =
(1 × 337)/(1 × 137) =
337/137
Der Bruch: 829/499
829/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (829; 499) = 1
Der Bruch: 7.896/509
7.896/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.896 = 23 × 3 × 7 × 47
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.896; 509) = 1
Der Bruch: 2.432/489
2.432/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.432 = 27 × 19
489 = 3 × 163
ggT (2.432; 489) = 1
Der Bruch: 837/511
837/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
511 = 7 × 73
ggT (837; 511) = 1
Der Bruch: 816/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
532 = 22 × 7 × 19
ggT (816; 532) = 22 = 4
816/532 =
(816 : 4)/(532 : 4) =
204/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
816/532 =
(24 × 3 × 17)/(22 × 7 × 19) =
((24 × 3 × 17) : 22)/((22 × 7 × 19) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 17)/(22 : 22 × 7 × 19) =
(2(4 - 2) × 3 × 17)/(2(2 - 2) × 7 × 19) =
(22 × 3 × 17)/(20 × 7 × 19) =
(22 × 3 × 17)/(1 × 7 × 19) =
204/133
Der Bruch: 818/509
818/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (818; 509) = 1
Der Bruch: 817/503
817/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (817; 503) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.348/548 × 829/499 × 7.896/509 × 2.432/489 × 837/511 × 816/532 × 818/509 × 817/503 =
- 337/137 × 829/499 × 7.896/509 × 2.432/489 × 837/511 × 204/133 × 818/509 × 817/503
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 337/137 × 829/499 × 7.896/509 × 2.432/489 × 837/511 × 204/133 × 818/509 × 817/503 =
- (337 × 829 × 7.896 × 2.432 × 837 × 204 × 818 × 817) / (137 × 499 × 509 × 489 × 511 × 133 × 509 × 503) =
- (337 × 829 × 23 × 3 × 7 × 47 × 27 × 19 × 33 × 31 × 22 × 3 × 17 × 2 × 409 × 19 × 43) / (137 × 499 × 509 × 3 × 163 × 7 × 73 × 7 × 19 × 509 × 503) =
- (213 × 35 × 7 × 17 × 192 × 31 × 43 × 47 × 337 × 409 × 829) / (3 × 72 × 19 × 73 × 137 × 163 × 499 × 503 × 5092)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 35 × 7 × 17 × 192 × 31 × 43 × 47 × 337 × 409 × 829; 3 × 72 × 19 × 73 × 137 × 163 × 499 × 503 × 5092) = 3 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 35 × 7 × 17 × 192 × 31 × 43 × 47 × 337 × 409 × 829) / (3 × 72 × 19 × 73 × 137 × 163 × 499 × 503 × 5092) =
- ((213 × 35 × 7 × 17 × 192 × 31 × 43 × 47 × 337 × 409 × 829) : (3 × 7 × 19)) / ((3 × 72 × 19 × 73 × 137 × 163 × 499 × 503 × 5092) : (3 × 7 × 19)) =
- (213 × 35 : 3 × 7 : 7 × 17 × 192 : 19 × 31 × 43 × 47 × 337 × 409 × 829)/(3 : 3 × 72 : 7 × 19 : 19 × 73 × 137 × 163 × 499 × 503 × 5092) =
- (213 × 3(5 - 1) × 1 × 17 × 19(2 - 1) × 31 × 43 × 47 × 337 × 409 × 829)/(1 × 7(2 - 1) × 1 × 73 × 137 × 163 × 499 × 503 × 5092) =
- (213 × 34 × 1 × 17 × 191 × 31 × 43 × 47 × 337 × 409 × 829)/(1 × 7 × 1 × 73 × 137 × 163 × 499 × 503 × 5092) =
- (213 × 34 × 1 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 337 × 409 × 829)/(1 × 7 × 1 × 73 × 137 × 163 × 499 × 503 × 5092) =
- (213 × 34 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 337 × 409 × 829)/(7 × 73 × 137 × 163 × 499 × 503 × 5092) =
- (8.192 × 81 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 337 × 409 × 829)/(7 × 73 × 137 × 163 × 499 × 503 × 259.081) =
- 1.534.310.409.876.667.932.672/742.049.995.947.206.737
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.534.310.409.876.667.932.672 : 742.049.995.947.206.737 = - 2.067 und der Rest = - 493.068.253.791.607.293 ⇒
- 1.534.310.409.876.667.932.672 = - 2.067 × 742.049.995.947.206.737 - 493.068.253.791.607.293 ⇒
- 1.534.310.409.876.667.932.672/742.049.995.947.206.737 =
( - 2.067 × 742.049.995.947.206.737 - 493.068.253.791.607.293)/742.049.995.947.206.737 =
( - 2.067 × 742.049.995.947.206.737)/742.049.995.947.206.737 - 493.068.253.791.607.293/742.049.995.947.206.737 =
- 2.067 - 493.068.253.791.607.293/742.049.995.947.206.737 =
- 2.067 493.068.253.791.607.293/742.049.995.947.206.737
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.067 - 493.068.253.791.607.293/742.049.995.947.206.737 =
- 2.067 - 493.068.253.791.607.293 : 742.049.995.947.206.737 ≈
- 2.067,664467699595 ≈
- 2.067,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.067,664467699595 =
- 2.067,664467699595 × 100/100 =
( - 2.067,664467699595 × 100)/100 =
- 206.766,446769959512/100 ≈
- 206.766,446769959512% ≈
- 206.766,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.348/548 × 829/499 × 7.896/509 × 2.432/489 × 837/511 × - 816/532 × 818/509 × - 817/503 = - 1.534.310.409.876.667.932.672/742.049.995.947.206.737
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.348/548 × 829/499 × 7.896/509 × 2.432/489 × 837/511 × - 816/532 × 818/509 × - 817/503 = - 2.067 493.068.253.791.607.293/742.049.995.947.206.737
Als Dezimalzahl:
- 1.348/548 × 829/499 × 7.896/509 × 2.432/489 × 837/511 × - 816/532 × 818/509 × - 817/503 ≈ - 2.067,66
In Prozent:
- 1.348/548 × 829/499 × 7.896/509 × 2.432/489 × 837/511 × - 816/532 × 818/509 × - 817/503 ≈ - 206.766,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.