- 1.348/512 × 827/509 × - 7.884/485 × - 2.448/516 × 809/508 × 831/523 × - 822/508 × - 810/514 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.348/512 × 827/509 × - 7.884/485 × - 2.448/516 × 809/508 × 831/523 × - 822/508 × - 810/514 =
- 1.348/512 × 827/509 × 7.884/485 × 2.448/516 × 809/508 × 831/523 × 822/508 × 810/514
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.348/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.348 = 22 × 337
512 = 29
ggT (1.348; 512) = 22 = 4
1.348/512 =
(1.348 : 4)/(512 : 4) =
337/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.348/512 =
(22 × 337)/29 =
((22 × 337) : 22)/(29 : 22) =
(22 : 22 × 337)/(29 : 22) =
(2(2 - 2) × 337)/2(9 - 2) =
(20 × 337)/27 =
(1 × 337)/27 =
337/128
Der Bruch: 827/509
827/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (827; 509) = 1
Der Bruch: 7.884/485
7.884/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.884 = 22 × 33 × 73
485 = 5 × 97
ggT (7.884; 485) = 1
Der Bruch: 2.448/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.448 = 24 × 32 × 17
516 = 22 × 3 × 43
ggT (2.448; 516) = 22 × 3 = 12
2.448/516 =
(2.448 : 12)/(516 : 12) =
204/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.448/516 =
(24 × 32 × 17)/(22 × 3 × 43) =
((24 × 32 × 17) : (22 × 3))/((22 × 3 × 43) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 32 : 3 × 17)/(22 : 22 × 3 : 3 × 43) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 1) × 17)/(2(2 - 2) × 1 × 43) =
(22 × 31 × 17)/(20 × 1 × 43) =
(22 × 3 × 17)/(1 × 1 × 43) =
204/43
Der Bruch: 809/508
809/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
508 = 22 × 127
ggT (809; 508) = 1
Der Bruch: 831/523
831/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (831; 523) = 1
Der Bruch: 822/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
508 = 22 × 127
ggT (822; 508) = 2
822/508 =
(822 : 2)/(508 : 2) =
411/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
822/508 =
(2 × 3 × 137)/(22 × 127) =
((2 × 3 × 137) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 137)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 3 × 137)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 3 × 137)/(21 × 127) =
(1 × 3 × 137)/(2 × 127) =
411/254
Der Bruch: 810/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
514 = 2 × 257
ggT (810; 514) = 2
810/514 =
(810 : 2)/(514 : 2) =
405/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/514 =
(2 × 34 × 5)/(2 × 257) =
((2 × 34 × 5) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 34 × 5)/(1 × 257) =
405/257
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.348/512 × 827/509 × 7.884/485 × 2.448/516 × 809/508 × 831/523 × 822/508 × 810/514 =
- 337/128 × 827/509 × 7.884/485 × 204/43 × 809/508 × 831/523 × 411/254 × 405/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 337/128 × 827/509 × 7.884/485 × 204/43 × 809/508 × 831/523 × 411/254 × 405/257 =
- (337 × 827 × 7.884 × 204 × 809 × 831 × 411 × 405) / (128 × 509 × 485 × 43 × 508 × 523 × 254 × 257) =
- (337 × 827 × 22 × 33 × 73 × 22 × 3 × 17 × 809 × 3 × 277 × 3 × 137 × 34 × 5) / (27 × 509 × 5 × 97 × 43 × 22 × 127 × 523 × 2 × 127 × 257) =
- (24 × 310 × 5 × 17 × 73 × 137 × 277 × 337 × 809 × 827) / (210 × 5 × 43 × 97 × 1272 × 257 × 509 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 310 × 5 × 17 × 73 × 137 × 277 × 337 × 809 × 827; 210 × 5 × 43 × 97 × 1272 × 257 × 509 × 523) = 24 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 310 × 5 × 17 × 73 × 137 × 277 × 337 × 809 × 827) / (210 × 5 × 43 × 97 × 1272 × 257 × 509 × 523) =
- ((24 × 310 × 5 × 17 × 73 × 137 × 277 × 337 × 809 × 827) : (24 × 5)) / ((210 × 5 × 43 × 97 × 1272 × 257 × 509 × 523) : (24 × 5)) =
- (24 : 24 × 310 × 5 : 5 × 17 × 73 × 137 × 277 × 337 × 809 × 827)/(210 : 24 × 5 : 5 × 43 × 97 × 1272 × 257 × 509 × 523) =
- (2(4 - 4) × 310 × 1 × 17 × 73 × 137 × 277 × 337 × 809 × 827)/(2(10 - 4) × 1 × 43 × 97 × 1272 × 257 × 509 × 523) =
- (20 × 310 × 1 × 17 × 73 × 137 × 277 × 337 × 809 × 827)/(26 × 1 × 43 × 97 × 1272 × 257 × 509 × 523) =
- (1 × 310 × 1 × 17 × 73 × 137 × 277 × 337 × 809 × 827)/(26 × 1 × 43 × 97 × 1272 × 257 × 509 × 523) =
- (310 × 17 × 73 × 137 × 277 × 337 × 809 × 827)/(26 × 43 × 97 × 1272 × 257 × 509 × 523) =
- (59.049 × 17 × 73 × 137 × 277 × 337 × 809 × 827)/(64 × 43 × 97 × 16.129 × 257 × 509 × 523) =
- 627.001.524.746.704.671.831/294.564.360.577.455.424
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 627.001.524.746.704.671.831 : 294.564.360.577.455.424 = - 2.128 und der Rest = - 168.565.437.879.529.559 ⇒
- 627.001.524.746.704.671.831 = - 2.128 × 294.564.360.577.455.424 - 168.565.437.879.529.559 ⇒
- 627.001.524.746.704.671.831/294.564.360.577.455.424 =
( - 2.128 × 294.564.360.577.455.424 - 168.565.437.879.529.559)/294.564.360.577.455.424 =
( - 2.128 × 294.564.360.577.455.424)/294.564.360.577.455.424 - 168.565.437.879.529.559/294.564.360.577.455.424 =
- 2.128 - 168.565.437.879.529.559/294.564.360.577.455.424 =
- 2.128 168.565.437.879.529.559/294.564.360.577.455.424
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.128 - 168.565.437.879.529.559/294.564.360.577.455.424 =
- 2.128 - 168.565.437.879.529.559 : 294.564.360.577.455.424 ≈
- 2.128,572253335567 ≈
- 2.128,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.128,572253335567 =
- 2.128,572253335567 × 100/100 =
( - 2.128,572253335567 × 100)/100 =
- 212.857,225333556673/100 ≈
- 212.857,225333556673% ≈
- 212.857,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.348/512 × 827/509 × - 7.884/485 × - 2.448/516 × 809/508 × 831/523 × - 822/508 × - 810/514 = - 627.001.524.746.704.671.831/294.564.360.577.455.424
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.348/512 × 827/509 × - 7.884/485 × - 2.448/516 × 809/508 × 831/523 × - 822/508 × - 810/514 = - 2.128 168.565.437.879.529.559/294.564.360.577.455.424
Als Dezimalzahl:
- 1.348/512 × 827/509 × - 7.884/485 × - 2.448/516 × 809/508 × 831/523 × - 822/508 × - 810/514 ≈ - 2.128,57
In Prozent:
- 1.348/512 × 827/509 × - 7.884/485 × - 2.448/516 × 809/508 × 831/523 × - 822/508 × - 810/514 ≈ - 212.857,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.