- 1.347/535 × - 805/497 × 7.874/494 × - 2.424/490 × 822/472 × - 819/535 × 806/528 × 801/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.347/535 × - 805/497 × 7.874/494 × - 2.424/490 × 822/472 × - 819/535 × 806/528 × 801/509 =
1.347/535 × 805/497 × 7.874/494 × 2.424/490 × 822/472 × 819/535 × 806/528 × 801/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.347/535
1.347/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.347 = 3 × 449
535 = 5 × 107
ggT (1.347; 535) = 1
Der Bruch: 805/497
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
497 = 7 × 71
ggT (805; 497) = 7
805/497 =
(805 : 7)/(497 : 7) =
115/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
805/497 =
(5 × 7 × 23)/(7 × 71) =
((5 × 7 × 23) : 7)/((7 × 71) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 23)/(7 : 7 × 71) =
(5 × 1 × 23)/(1 × 71) =
115/71
Der Bruch: 7.874/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.874 = 2 × 31 × 127
494 = 2 × 13 × 19
ggT (7.874; 494) = 2
7.874/494 =
(7.874 : 2)/(494 : 2) =
3.937/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.874/494 =
(2 × 31 × 127)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 31 × 127) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 127)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 31 × 127)/(1 × 13 × 19) =
3.937/247
Der Bruch: 2.424/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.424 = 23 × 3 × 101
490 = 2 × 5 × 72
ggT (2.424; 490) = 2
2.424/490 =
(2.424 : 2)/(490 : 2) =
1.212/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.424/490 =
(23 × 3 × 101)/(2 × 5 × 72) =
((23 × 3 × 101) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 101)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(3 - 1) × 3 × 101)/(1 × 5 × 72) =
(22 × 3 × 101)/(1 × 5 × 72) =
1.212/245
Der Bruch: 822/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
472 = 23 × 59
ggT (822; 472) = 2
822/472 =
(822 : 2)/(472 : 2) =
411/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
822/472 =
(2 × 3 × 137)/(23 × 59) =
((2 × 3 × 137) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 137)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 137)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 3 × 137)/(22 × 59) =
411/236
Der Bruch: 819/535
819/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
535 = 5 × 107
ggT (819; 535) = 1
Der Bruch: 806/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
528 = 24 × 3 × 11
ggT (806; 528) = 2
806/528 =
(806 : 2)/(528 : 2) =
403/264
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/528 =
(2 × 13 × 31)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((24 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(24 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 13 × 31)/(2(4 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 13 × 31)/(23 × 3 × 11) =
403/264
Der Bruch: 801/509
801/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (801; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.347/535 × 805/497 × 7.874/494 × 2.424/490 × 822/472 × 819/535 × 806/528 × 801/509 =
1.347/535 × 115/71 × 3.937/247 × 1.212/245 × 411/236 × 819/535 × 403/264 × 801/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.347/535 × 115/71 × 3.937/247 × 1.212/245 × 411/236 × 819/535 × 403/264 × 801/509 =
(1.347 × 115 × 3.937 × 1.212 × 411 × 819 × 403 × 801) / (535 × 71 × 247 × 245 × 236 × 535 × 264 × 509) =
(3 × 449 × 5 × 23 × 31 × 127 × 22 × 3 × 101 × 3 × 137 × 32 × 7 × 13 × 13 × 31 × 32 × 89) / (5 × 107 × 71 × 13 × 19 × 5 × 72 × 22 × 59 × 5 × 107 × 23 × 3 × 11 × 509) =
(22 × 37 × 5 × 7 × 132 × 23 × 312 × 89 × 101 × 127 × 137 × 449) / (25 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 59 × 71 × 1072 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 5 × 7 × 132 × 23 × 312 × 89 × 101 × 127 × 137 × 449; 25 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 59 × 71 × 1072 × 509) = 22 × 3 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 37 × 5 × 7 × 132 × 23 × 312 × 89 × 101 × 127 × 137 × 449) / (25 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 59 × 71 × 1072 × 509) =
((22 × 37 × 5 × 7 × 132 × 23 × 312 × 89 × 101 × 127 × 137 × 449) : (22 × 3 × 5 × 7 × 13)) / ((25 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 59 × 71 × 1072 × 509) : (22 × 3 × 5 × 7 × 13)) =
(22 : 22 × 37 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 23 × 312 × 89 × 101 × 127 × 137 × 449)/(25 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 59 × 71 × 1072 × 509) =
(2(2 - 2) × 3(7 - 1) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 23 × 312 × 89 × 101 × 127 × 137 × 449)/(2(5 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 19 × 59 × 71 × 1072 × 509) =
(20 × 36 × 1 × 1 × 131 × 23 × 312 × 89 × 101 × 127 × 137 × 449)/(23 × 1 × 52 × 7 × 11 × 1 × 19 × 59 × 71 × 1072 × 509) =
(1 × 36 × 1 × 1 × 13 × 23 × 312 × 89 × 101 × 127 × 137 × 449)/(23 × 1 × 52 × 7 × 11 × 1 × 19 × 59 × 71 × 1072 × 509) =
(36 × 13 × 23 × 312 × 89 × 101 × 127 × 137 × 449)/(23 × 52 × 7 × 11 × 19 × 59 × 71 × 1072 × 509) =
(729 × 13 × 23 × 961 × 89 × 101 × 127 × 137 × 449)/(8 × 25 × 7 × 11 × 19 × 59 × 71 × 11.449 × 509) =
14.709.710.105.029.049.409/7.142.825.162.257.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.709.710.105.029.049.409 : 7.142.825.162.257.400 = 2.059 und der Rest = 2.633.095.941.062.809 ⇒
14.709.710.105.029.049.409 = 2.059 × 7.142.825.162.257.400 + 2.633.095.941.062.809 ⇒
14.709.710.105.029.049.409/7.142.825.162.257.400 =
(2.059 × 7.142.825.162.257.400 + 2.633.095.941.062.809)/7.142.825.162.257.400 =
(2.059 × 7.142.825.162.257.400)/7.142.825.162.257.400 + 2.633.095.941.062.809/7.142.825.162.257.400 =
2.059 + 2.633.095.941.062.809/7.142.825.162.257.400 =
2.059 2.633.095.941.062.809/7.142.825.162.257.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.059 + 2.633.095.941.062.809/7.142.825.162.257.400 =
2.059 + 2.633.095.941.062.809 : 7.142.825.162.257.400 ≈
2.059,368635082233 ≈
2.059,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.059,368635082233 =
2.059,368635082233 × 100/100 =
(2.059,368635082233 × 100)/100 =
205.936,863508223274/100 ≈
205.936,863508223274% ≈
205.936,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.347/535 × - 805/497 × 7.874/494 × - 2.424/490 × 822/472 × - 819/535 × 806/528 × 801/509 = 14.709.710.105.029.049.409/7.142.825.162.257.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.347/535 × - 805/497 × 7.874/494 × - 2.424/490 × 822/472 × - 819/535 × 806/528 × 801/509 = 2.059 2.633.095.941.062.809/7.142.825.162.257.400
Als Dezimalzahl:
- 1.347/535 × - 805/497 × 7.874/494 × - 2.424/490 × 822/472 × - 819/535 × 806/528 × 801/509 ≈ 2.059,37
In Prozent:
- 1.347/535 × - 805/497 × 7.874/494 × - 2.424/490 × 822/472 × - 819/535 × 806/528 × 801/509 ≈ 205.936,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.