- 1.346/512 × - 786/493 × - 7.885/485 × - 2.431/495 × 802/470 × - 830/499 × 783/505 × 788/501 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.346/512 × - 786/493 × - 7.885/485 × - 2.431/495 × 802/470 × - 830/499 × 783/505 × 788/501 =
- 1.346/512 × 786/493 × 7.885/485 × 2.431/495 × 802/470 × 830/499 × 783/505 × 788/501
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.346/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.346 = 2 × 673
512 = 29
ggT (1.346; 512) = 2
1.346/512 =
(1.346 : 2)/(512 : 2) =
673/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.346/512 =
(2 × 673)/29 =
((2 × 673) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 673)/(29 : 2) =
(1 × 673)/2(9 - 1) =
(1 × 673)/28 =
673/256
Der Bruch: 786/493
786/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
493 = 17 × 29
ggT (786; 493) = 1
Der Bruch: 7.885/485
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.885 = 5 × 19 × 83
485 = 5 × 97
ggT (7.885; 485) = 5
7.885/485 =
(7.885 : 5)/(485 : 5) =
1.577/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.885/485 =
(5 × 19 × 83)/(5 × 97) =
((5 × 19 × 83) : 5)/((5 × 97) : 5) =
(5 : 5 × 19 × 83)/(5 : 5 × 97) =
(1 × 19 × 83)/(1 × 97) =
1.577/97
Der Bruch: 2.431/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.431 = 11 × 13 × 17
495 = 32 × 5 × 11
ggT (2.431; 495) = 11
2.431/495 =
(2.431 : 11)/(495 : 11) =
221/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.431/495 =
(11 × 13 × 17)/(32 × 5 × 11) =
((11 × 13 × 17) : 11)/((32 × 5 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 13 × 17)/(32 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 13 × 17)/(32 × 5 × 1) =
221/45
Der Bruch: 802/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
470 = 2 × 5 × 47
ggT (802; 470) = 2
802/470 =
(802 : 2)/(470 : 2) =
401/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/470 =
(2 × 401)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 401) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 401)/(1 × 5 × 47) =
401/235
Der Bruch: 830/499
830/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (830; 499) = 1
Der Bruch: 783/505
783/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
505 = 5 × 101
ggT (783; 505) = 1
Der Bruch: 788/501
788/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
501 = 3 × 167
ggT (788; 501) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.346/512 × 786/493 × 7.885/485 × 2.431/495 × 802/470 × 830/499 × 783/505 × 788/501 =
- 673/256 × 786/493 × 1.577/97 × 221/45 × 401/235 × 830/499 × 783/505 × 788/501
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 673/256 × 786/493 × 1.577/97 × 221/45 × 401/235 × 830/499 × 783/505 × 788/501 =
- (673 × 786 × 1.577 × 221 × 401 × 830 × 783 × 788) / (256 × 493 × 97 × 45 × 235 × 499 × 505 × 501) =
- (673 × 2 × 3 × 131 × 19 × 83 × 13 × 17 × 401 × 2 × 5 × 83 × 33 × 29 × 22 × 197) / (28 × 17 × 29 × 97 × 32 × 5 × 5 × 47 × 499 × 5 × 101 × 3 × 167) =
- (24 × 34 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 832 × 131 × 197 × 401 × 673) / (28 × 33 × 53 × 17 × 29 × 47 × 97 × 101 × 167 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 832 × 131 × 197 × 401 × 673; 28 × 33 × 53 × 17 × 29 × 47 × 97 × 101 × 167 × 499) = 24 × 33 × 5 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 832 × 131 × 197 × 401 × 673) / (28 × 33 × 53 × 17 × 29 × 47 × 97 × 101 × 167 × 499) =
- ((24 × 34 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 832 × 131 × 197 × 401 × 673) : (24 × 33 × 5 × 17 × 29)) / ((28 × 33 × 53 × 17 × 29 × 47 × 97 × 101 × 167 × 499) : (24 × 33 × 5 × 17 × 29)) =
- (24 : 24 × 34 : 33 × 5 : 5 × 13 × 17 : 17 × 19 × 29 : 29 × 832 × 131 × 197 × 401 × 673)/(28 : 24 × 33 : 33 × 53 : 5 × 17 : 17 × 29 : 29 × 47 × 97 × 101 × 167 × 499) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 13 × 1 × 19 × 1 × 832 × 131 × 197 × 401 × 673)/(2(8 - 4) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 47 × 97 × 101 × 167 × 499) =
- (20 × 31 × 1 × 13 × 1 × 19 × 1 × 832 × 131 × 197 × 401 × 673)/(24 × 30 × 52 × 1 × 1 × 47 × 97 × 101 × 167 × 499) =
- (1 × 3 × 1 × 13 × 1 × 19 × 1 × 832 × 131 × 197 × 401 × 673)/(24 × 1 × 52 × 1 × 1 × 47 × 97 × 101 × 167 × 499) =
- (3 × 13 × 19 × 832 × 131 × 197 × 401 × 673)/(24 × 52 × 47 × 97 × 101 × 167 × 499) =
- (3 × 13 × 19 × 6.889 × 131 × 197 × 401 × 673)/(16 × 25 × 47 × 97 × 101 × 167 × 499) =
- 35.552.598.750.914.739/15.348.571.938.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 35.552.598.750.914.739 : 15.348.571.938.800 = - 2.316 und der Rest = - 5.306.140.653.939 ⇒
- 35.552.598.750.914.739 = - 2.316 × 15.348.571.938.800 - 5.306.140.653.939 ⇒
- 35.552.598.750.914.739/15.348.571.938.800 =
( - 2.316 × 15.348.571.938.800 - 5.306.140.653.939)/15.348.571.938.800 =
( - 2.316 × 15.348.571.938.800)/15.348.571.938.800 - 5.306.140.653.939/15.348.571.938.800 =
- 2.316 - 5.306.140.653.939/15.348.571.938.800 =
- 2.316 5.306.140.653.939/15.348.571.938.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.316 - 5.306.140.653.939/15.348.571.938.800 =
- 2.316 - 5.306.140.653.939 : 15.348.571.938.800 ≈
- 2.316,345709078023 ≈
- 2.316,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.316,345709078023 =
- 2.316,345709078023 × 100/100 =
( - 2.316,345709078023 × 100)/100 =
- 231.634,570907802344/100 =
- 231.634,570907802344% ≈
- 231.634,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.346/512 × - 786/493 × - 7.885/485 × - 2.431/495 × 802/470 × - 830/499 × 783/505 × 788/501 = - 35.552.598.750.914.739/15.348.571.938.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.346/512 × - 786/493 × - 7.885/485 × - 2.431/495 × 802/470 × - 830/499 × 783/505 × 788/501 = - 2.316 5.306.140.653.939/15.348.571.938.800
Als Dezimalzahl:
- 1.346/512 × - 786/493 × - 7.885/485 × - 2.431/495 × 802/470 × - 830/499 × 783/505 × 788/501 ≈ - 2.316,35
In Prozent:
- 1.346/512 × - 786/493 × - 7.885/485 × - 2.431/495 × 802/470 × - 830/499 × 783/505 × 788/501 ≈ - 231.634,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.