- 1.346/507 × 780/483 × 7.874/481 × - 2.418/481 × 782/464 × 824/508 × - 785/504 × 775/498 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.346/507 × 780/483 × 7.874/481 × - 2.418/481 × 782/464 × 824/508 × - 785/504 × 775/498 =
- 1.346/507 × 780/483 × 7.874/481 × 2.418/481 × 782/464 × 824/508 × 785/504 × 775/498
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.346/507
1.346/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.346 = 2 × 673
507 = 3 × 132
ggT (1.346; 507) = 1
Der Bruch: 780/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
483 = 3 × 7 × 23
ggT (780; 483) = 3
780/483 =
(780 : 3)/(483 : 3) =
260/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/483 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(3 × 7 × 23) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 13)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(22 × 1 × 5 × 13)/(1 × 7 × 23) =
260/161
Der Bruch: 7.874/481
7.874/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.874 = 2 × 31 × 127
481 = 13 × 37
ggT (7.874; 481) = 1
Der Bruch: 2.418/481
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
481 = 13 × 37
ggT (2.418; 481) = 13
2.418/481 =
(2.418 : 13)/(481 : 13) =
186/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.418/481 =
(2 × 3 × 13 × 31)/(13 × 37) =
((2 × 3 × 13 × 31) : 13)/((13 × 37) : 13) =
(2 × 3 × 13 : 13 × 31)/(13 : 13 × 37) =
(2 × 3 × 1 × 31)/(1 × 37) =
186/37
Der Bruch: 782/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
464 = 24 × 29
ggT (782; 464) = 2
782/464 =
(782 : 2)/(464 : 2) =
391/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
782/464 =
(2 × 17 × 23)/(24 × 29) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 17 × 23)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 17 × 23)/(23 × 29) =
391/232
Der Bruch: 824/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
508 = 22 × 127
ggT (824; 508) = 22 = 4
824/508 =
(824 : 4)/(508 : 4) =
206/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
824/508 =
(23 × 103)/(22 × 127) =
((23 × 103) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(23 : 22 × 103)/(22 : 22 × 127) =
(2(3 - 2) × 103)/(2(2 - 2) × 127) =
(21 × 103)/(20 × 127) =
(2 × 103)/(1 × 127) =
206/127
Der Bruch: 785/504
785/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
504 = 23 × 32 × 7
ggT (785; 504) = 1
Der Bruch: 775/498
775/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
498 = 2 × 3 × 83
ggT (775; 498) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.346/507 × 780/483 × 7.874/481 × 2.418/481 × 782/464 × 824/508 × 785/504 × 775/498 =
- 1.346/507 × 260/161 × 7.874/481 × 186/37 × 391/232 × 206/127 × 785/504 × 775/498
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.346/507 × 260/161 × 7.874/481 × 186/37 × 391/232 × 206/127 × 785/504 × 775/498 =
- (1.346 × 260 × 7.874 × 186 × 391 × 206 × 785 × 775) / (507 × 161 × 481 × 37 × 232 × 127 × 504 × 498) =
- (2 × 673 × 22 × 5 × 13 × 2 × 31 × 127 × 2 × 3 × 31 × 17 × 23 × 2 × 103 × 5 × 157 × 52 × 31) / (3 × 132 × 7 × 23 × 13 × 37 × 37 × 23 × 29 × 127 × 23 × 32 × 7 × 2 × 3 × 83) =
- (26 × 3 × 54 × 13 × 17 × 23 × 313 × 103 × 127 × 157 × 673) / (27 × 34 × 72 × 133 × 23 × 29 × 372 × 83 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 54 × 13 × 17 × 23 × 313 × 103 × 127 × 157 × 673; 27 × 34 × 72 × 133 × 23 × 29 × 372 × 83 × 127) = 26 × 3 × 13 × 23 × 127
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 54 × 13 × 17 × 23 × 313 × 103 × 127 × 157 × 673) / (27 × 34 × 72 × 133 × 23 × 29 × 372 × 83 × 127) =
- ((26 × 3 × 54 × 13 × 17 × 23 × 313 × 103 × 127 × 157 × 673) : (26 × 3 × 13 × 23 × 127)) / ((27 × 34 × 72 × 133 × 23 × 29 × 372 × 83 × 127) : (26 × 3 × 13 × 23 × 127)) =
- (26 : 26 × 3 : 3 × 54 × 13 : 13 × 17 × 23 : 23 × 313 × 103 × 127 : 127 × 157 × 673)/(27 : 26 × 34 : 3 × 72 × 133 : 13 × 23 : 23 × 29 × 372 × 83 × 127 : 127) =
- (2(6 - 6) × 1 × 54 × 1 × 17 × 1 × 313 × 103 × 1 × 157 × 673)/(2(7 - 6) × 3(4 - 1) × 72 × 13(3 - 1) × 1 × 29 × 372 × 83 × 1) =
- (20 × 1 × 54 × 1 × 17 × 1 × 313 × 103 × 1 × 157 × 673)/(2 × 33 × 72 × 132 × 1 × 29 × 372 × 83 × 1) =
- (1 × 1 × 54 × 1 × 17 × 1 × 313 × 103 × 1 × 157 × 673)/(2 × 33 × 72 × 132 × 1 × 29 × 372 × 83 × 1) =
- (54 × 17 × 313 × 103 × 157 × 673)/(2 × 33 × 72 × 132 × 29 × 372 × 83) =
- (625 × 17 × 29.791 × 103 × 157 × 673)/(2 × 27 × 49 × 169 × 29 × 1.369 × 83) =
- 3.444.815.460.063.125/1.473.520.162.842
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.444.815.460.063.125 : 1.473.520.162.842 = - 2.337 und der Rest = - 1.198.839.501.371 ⇒
- 3.444.815.460.063.125 = - 2.337 × 1.473.520.162.842 - 1.198.839.501.371 ⇒
- 3.444.815.460.063.125/1.473.520.162.842 =
( - 2.337 × 1.473.520.162.842 - 1.198.839.501.371)/1.473.520.162.842 =
( - 2.337 × 1.473.520.162.842)/1.473.520.162.842 - 1.198.839.501.371/1.473.520.162.842 =
- 2.337 - 1.198.839.501.371/1.473.520.162.842 =
- 2.337 1.198.839.501.371/1.473.520.162.842
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.337 - 1.198.839.501.371/1.473.520.162.842 =
- 2.337 - 1.198.839.501.371 : 1.473.520.162.842 ≈
- 2.337,813588800209 ≈
- 2.337,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.337,813588800209 =
- 2.337,813588800209 × 100/100 =
( - 2.337,813588800209 × 100)/100 =
- 233.781,358880020941/100 ≈
- 233.781,358880020941% ≈
- 233.781,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.346/507 × 780/483 × 7.874/481 × - 2.418/481 × 782/464 × 824/508 × - 785/504 × 775/498 = - 3.444.815.460.063.125/1.473.520.162.842
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.346/507 × 780/483 × 7.874/481 × - 2.418/481 × 782/464 × 824/508 × - 785/504 × 775/498 = - 2.337 1.198.839.501.371/1.473.520.162.842
Als Dezimalzahl:
- 1.346/507 × 780/483 × 7.874/481 × - 2.418/481 × 782/464 × 824/508 × - 785/504 × 775/498 ≈ - 2.337,81
In Prozent:
- 1.346/507 × 780/483 × 7.874/481 × - 2.418/481 × 782/464 × 824/508 × - 785/504 × 775/498 ≈ - 233.781,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.