- 1.345/495 × - 791/483 × 7.863/471 × 2.422/492 × - 776/496 × - 796/488 × - 767/475 × 782/491 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.345/495 × - 791/483 × 7.863/471 × 2.422/492 × - 776/496 × - 796/488 × - 767/475 × 782/491 =
- 1.345/495 × 791/483 × 7.863/471 × 2.422/492 × 776/496 × 796/488 × 767/475 × 782/491
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.345/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.345 = 5 × 269
495 = 32 × 5 × 11
ggT (1.345; 495) = 5
1.345/495 =
(1.345 : 5)/(495 : 5) =
269/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.345/495 =
(5 × 269)/(32 × 5 × 11) =
((5 × 269) : 5)/((32 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 269)/(32 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 269)/(32 × 1 × 11) =
269/99
Der Bruch: 791/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
483 = 3 × 7 × 23
ggT (791; 483) = 7
791/483 =
(791 : 7)/(483 : 7) =
113/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
791/483 =
(7 × 113)/(3 × 7 × 23) =
((7 × 113) : 7)/((3 × 7 × 23) : 7) =
(7 : 7 × 113)/(3 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 113)/(3 × 1 × 23) =
113/69
Der Bruch: 7.863/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.863 = 3 × 2.621
471 = 3 × 157
ggT (7.863; 471) = 3
7.863/471 =
(7.863 : 3)/(471 : 3) =
2.621/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.863/471 =
(3 × 2.621)/(3 × 157) =
((3 × 2.621) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(3 : 3 × 2.621)/(3 : 3 × 157) =
(1 × 2.621)/(1 × 157) =
2.621/157
Der Bruch: 2.422/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.422 = 2 × 7 × 173
492 = 22 × 3 × 41
ggT (2.422; 492) = 2
2.422/492 =
(2.422 : 2)/(492 : 2) =
1.211/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.422/492 =
(2 × 7 × 173)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 7 × 173) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 173)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 7 × 173)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 7 × 173)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 7 × 173)/(2 × 3 × 41) =
1.211/246
Der Bruch: 776/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
496 = 24 × 31
ggT (776; 496) = 23 = 8
776/496 =
(776 : 8)/(496 : 8) =
97/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
776/496 =
(23 × 97)/(24 × 31) =
((23 × 97) : 23)/((24 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 97)/(24 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 97)/(2(4 - 3) × 31) =
(20 × 97)/(21 × 31) =
(1 × 97)/(2 × 31) =
97/62
Der Bruch: 796/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
488 = 23 × 61
ggT (796; 488) = 22 = 4
796/488 =
(796 : 4)/(488 : 4) =
199/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
796/488 =
(22 × 199)/(23 × 61) =
((22 × 199) : 22)/((23 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 199)/(23 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 199)/(2(3 - 2) × 61) =
(20 × 199)/(21 × 61) =
(1 × 199)/(2 × 61) =
199/122
Der Bruch: 767/475
767/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
475 = 52 × 19
ggT (767; 475) = 1
Der Bruch: 782/491
782/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (782; 491) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.345/495 × 791/483 × 7.863/471 × 2.422/492 × 776/496 × 796/488 × 767/475 × 782/491 =
- 269/99 × 113/69 × 2.621/157 × 1.211/246 × 97/62 × 199/122 × 767/475 × 782/491
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 269/99 × 113/69 × 2.621/157 × 1.211/246 × 97/62 × 199/122 × 767/475 × 782/491 =
- (269 × 113 × 2.621 × 1.211 × 97 × 199 × 767 × 782) / (99 × 69 × 157 × 246 × 62 × 122 × 475 × 491) =
- (269 × 113 × 2.621 × 7 × 173 × 97 × 199 × 13 × 59 × 2 × 17 × 23) / (32 × 11 × 3 × 23 × 157 × 2 × 3 × 41 × 2 × 31 × 2 × 61 × 52 × 19 × 491) =
- (2 × 7 × 13 × 17 × 23 × 59 × 97 × 113 × 173 × 199 × 269 × 2.621) / (23 × 34 × 52 × 11 × 19 × 23 × 31 × 41 × 61 × 157 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 7 × 13 × 17 × 23 × 59 × 97 × 113 × 173 × 199 × 269 × 2.621; 23 × 34 × 52 × 11 × 19 × 23 × 31 × 41 × 61 × 157 × 491) = 2 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 7 × 13 × 17 × 23 × 59 × 97 × 113 × 173 × 199 × 269 × 2.621) / (23 × 34 × 52 × 11 × 19 × 23 × 31 × 41 × 61 × 157 × 491) =
- ((2 × 7 × 13 × 17 × 23 × 59 × 97 × 113 × 173 × 199 × 269 × 2.621) : (2 × 23)) / ((23 × 34 × 52 × 11 × 19 × 23 × 31 × 41 × 61 × 157 × 491) : (2 × 23)) =
- (2 : 2 × 7 × 13 × 17 × 23 : 23 × 59 × 97 × 113 × 173 × 199 × 269 × 2.621)/(23 : 2 × 34 × 52 × 11 × 19 × 23 : 23 × 31 × 41 × 61 × 157 × 491) =
- (1 × 7 × 13 × 17 × 1 × 59 × 97 × 113 × 173 × 199 × 269 × 2.621)/(2(3 - 1) × 34 × 52 × 11 × 19 × 1 × 31 × 41 × 61 × 157 × 491) =
- (1 × 7 × 13 × 17 × 1 × 59 × 97 × 113 × 173 × 199 × 269 × 2.621)/(22 × 34 × 52 × 11 × 19 × 1 × 31 × 41 × 61 × 157 × 491) =
- (7 × 13 × 17 × 59 × 97 × 113 × 173 × 199 × 269 × 2.621)/(22 × 34 × 52 × 11 × 19 × 31 × 41 × 61 × 157 × 491) =
- (7 × 13 × 17 × 59 × 97 × 113 × 173 × 199 × 269 × 2.621)/(4 × 81 × 25 × 11 × 19 × 31 × 41 × 61 × 157 × 491) =
- 24.283.483.307.082.727.819/10.117.840.646.301.300
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 24.283.483.307.082.727.819 : 10.117.840.646.301.300 = - 2.400 und der Rest = - 665.755.959.607.819 ⇒
- 24.283.483.307.082.727.819 = - 2.400 × 10.117.840.646.301.300 - 665.755.959.607.819 ⇒
- 24.283.483.307.082.727.819/10.117.840.646.301.300 =
( - 2.400 × 10.117.840.646.301.300 - 665.755.959.607.819)/10.117.840.646.301.300 =
( - 2.400 × 10.117.840.646.301.300)/10.117.840.646.301.300 - 665.755.959.607.819/10.117.840.646.301.300 =
- 2.400 - 665.755.959.607.819/10.117.840.646.301.300 =
- 2.400 665.755.959.607.819/10.117.840.646.301.300
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.400 - 665.755.959.607.819/10.117.840.646.301.300 =
- 2.400 - 665.755.959.607.819 : 10.117.840.646.301.300 ≈
- 2.400,065800202126 ≈
- 2.400,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.400,065800202126 =
- 2.400,065800202126 × 100/100 =
( - 2.400,065800202126 × 100)/100 =
- 240.006,580020212625/100 =
- 240.006,580020212625% ≈
- 240.006,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.345/495 × - 791/483 × 7.863/471 × 2.422/492 × - 776/496 × - 796/488 × - 767/475 × 782/491 = - 24.283.483.307.082.727.819/10.117.840.646.301.300
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.345/495 × - 791/483 × 7.863/471 × 2.422/492 × - 776/496 × - 796/488 × - 767/475 × 782/491 = - 2.400 665.755.959.607.819/10.117.840.646.301.300
Als Dezimalzahl:
- 1.345/495 × - 791/483 × 7.863/471 × 2.422/492 × - 776/496 × - 796/488 × - 767/475 × 782/491 ≈ - 2.400,07
In Prozent:
- 1.345/495 × - 791/483 × 7.863/471 × 2.422/492 × - 776/496 × - 796/488 × - 767/475 × 782/491 ≈ - 240.006,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.