- 1.344/504 × - 813/505 × 7.871/480 × - 2.426/500 × - 798/505 × - 821/508 × - 808/500 × - 804/494 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.344/504 × - 813/505 × 7.871/480 × - 2.426/500 × - 798/505 × - 821/508 × - 808/500 × - 804/494 =
- 1.344/504 × 813/505 × 7.871/480 × 2.426/500 × 798/505 × 821/508 × 808/500 × 804/494
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.344/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.344 = 26 × 3 × 7
504 = 23 × 32 × 7
ggT (1.344; 504) = 23 × 3 × 7 = 168
1.344/504 =
(1.344 : 168)/(504 : 168) =
8/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.344/504 =
(26 × 3 × 7)/(23 × 32 × 7) =
((26 × 3 × 7) : (23 × 3 × 7))/((23 × 32 × 7) : (23 × 3 × 7)) =
(26 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7)/(23 : 23 × 32 : 3 × 7 : 7) =
(2(6 - 3) × 1 × 1)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1) =
(23 × 1 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(23 × 1 × 1)/(1 × 3 × 1) =
8/3
Der Bruch: 813/505
813/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
505 = 5 × 101
ggT (813; 505) = 1
Der Bruch: 7.871/480
7.871/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.871 = 17 × 463
480 = 25 × 3 × 5
ggT (7.871; 480) = 1
Der Bruch: 2.426/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.426 = 2 × 1.213
500 = 22 × 53
ggT (2.426; 500) = 2
2.426/500 =
(2.426 : 2)/(500 : 2) =
1.213/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.426/500 =
(2 × 1.213)/(22 × 53) =
((2 × 1.213) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 1.213)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 1.213)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 1.213)/(21 × 53) =
(1 × 1.213)/(2 × 53) =
1.213/250
Der Bruch: 798/505
798/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
505 = 5 × 101
ggT (798; 505) = 1
Der Bruch: 821/508
821/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
508 = 22 × 127
ggT (821; 508) = 1
Der Bruch: 808/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
500 = 22 × 53
ggT (808; 500) = 22 = 4
808/500 =
(808 : 4)/(500 : 4) =
202/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
808/500 =
(23 × 101)/(22 × 53) =
((23 × 101) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 101)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 101)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 101)/(20 × 53) =
(2 × 101)/(1 × 53) =
202/125
Der Bruch: 804/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
494 = 2 × 13 × 19
ggT (804; 494) = 2
804/494 =
(804 : 2)/(494 : 2) =
402/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
804/494 =
(22 × 3 × 67)/(2 × 13 × 19) =
((22 × 3 × 67) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 67)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(2 - 1) × 3 × 67)/(1 × 13 × 19) =
(21 × 3 × 67)/(1 × 13 × 19) =
(2 × 3 × 67)/(1 × 13 × 19) =
402/247
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.344/504 × 813/505 × 7.871/480 × 2.426/500 × 798/505 × 821/508 × 808/500 × 804/494 =
- 8/3 × 813/505 × 7.871/480 × 1.213/250 × 798/505 × 821/508 × 202/125 × 402/247
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 8/3 × 813/505 × 7.871/480 × 1.213/250 × 798/505 × 821/508 × 202/125 × 402/247 =
- (8 × 813 × 7.871 × 1.213 × 798 × 821 × 202 × 402) / (3 × 505 × 480 × 250 × 505 × 508 × 125 × 247) =
- (23 × 3 × 271 × 17 × 463 × 1.213 × 2 × 3 × 7 × 19 × 821 × 2 × 101 × 2 × 3 × 67) / (3 × 5 × 101 × 25 × 3 × 5 × 2 × 53 × 5 × 101 × 22 × 127 × 53 × 13 × 19) =
- (26 × 33 × 7 × 17 × 19 × 67 × 101 × 271 × 463 × 821 × 1.213) / (28 × 32 × 59 × 13 × 19 × 1012 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 7 × 17 × 19 × 67 × 101 × 271 × 463 × 821 × 1.213; 28 × 32 × 59 × 13 × 19 × 1012 × 127) = 26 × 32 × 19 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 7 × 17 × 19 × 67 × 101 × 271 × 463 × 821 × 1.213) / (28 × 32 × 59 × 13 × 19 × 1012 × 127) =
- ((26 × 33 × 7 × 17 × 19 × 67 × 101 × 271 × 463 × 821 × 1.213) : (26 × 32 × 19 × 101)) / ((28 × 32 × 59 × 13 × 19 × 1012 × 127) : (26 × 32 × 19 × 101)) =
- (26 : 26 × 33 : 32 × 7 × 17 × 19 : 19 × 67 × 101 : 101 × 271 × 463 × 821 × 1.213)/(28 : 26 × 32 : 32 × 59 × 13 × 19 : 19 × 1012 : 101 × 127) =
- (2(6 - 6) × 3(3 - 2) × 7 × 17 × 1 × 67 × 1 × 271 × 463 × 821 × 1.213)/(2(8 - 6) × 3(2 - 2) × 59 × 13 × 1 × 101(2 - 1) × 127) =
- (20 × 31 × 7 × 17 × 1 × 67 × 1 × 271 × 463 × 821 × 1.213)/(22 × 30 × 59 × 13 × 1 × 1011 × 127) =
- (1 × 3 × 7 × 17 × 1 × 67 × 1 × 271 × 463 × 821 × 1.213)/(22 × 1 × 59 × 13 × 1 × 101 × 127) =
- (3 × 7 × 17 × 67 × 271 × 463 × 821 × 1.213)/(22 × 59 × 13 × 101 × 127) =
- (3 × 7 × 17 × 67 × 271 × 463 × 821 × 1.213)/(4 × 1.953.125 × 13 × 101 × 127) =
- 2.988.802.781.288.751/1.302.742.187.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.988.802.781.288.751 : 1.302.742.187.500 = - 2.294 und der Rest = - 312.203.163.751 ⇒
- 2.988.802.781.288.751 = - 2.294 × 1.302.742.187.500 - 312.203.163.751 ⇒
- 2.988.802.781.288.751/1.302.742.187.500 =
( - 2.294 × 1.302.742.187.500 - 312.203.163.751)/1.302.742.187.500 =
( - 2.294 × 1.302.742.187.500)/1.302.742.187.500 - 312.203.163.751/1.302.742.187.500 =
- 2.294 - 312.203.163.751/1.302.742.187.500 =
- 2.294 312.203.163.751/1.302.742.187.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.294 - 312.203.163.751/1.302.742.187.500 =
- 2.294 - 312.203.163.751 : 1.302.742.187.500 ≈
- 2.294,239650766473 ≈
- 2.294,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.294,239650766473 =
- 2.294,239650766473 × 100/100 =
( - 2.294,239650766473 × 100)/100 =
- 229.423,965076647293/100 ≈
- 229.423,965076647293% ≈
- 229.423,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.344/504 × - 813/505 × 7.871/480 × - 2.426/500 × - 798/505 × - 821/508 × - 808/500 × - 804/494 = - 2.988.802.781.288.751/1.302.742.187.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.344/504 × - 813/505 × 7.871/480 × - 2.426/500 × - 798/505 × - 821/508 × - 808/500 × - 804/494 = - 2.294 312.203.163.751/1.302.742.187.500
Als Dezimalzahl:
- 1.344/504 × - 813/505 × 7.871/480 × - 2.426/500 × - 798/505 × - 821/508 × - 808/500 × - 804/494 ≈ - 2.294,24
In Prozent:
- 1.344/504 × - 813/505 × 7.871/480 × - 2.426/500 × - 798/505 × - 821/508 × - 808/500 × - 804/494 ≈ - 229.423,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.